大型冷卻塔風荷載干擾系數的取值方法

周旋，牛華偉，陳政清，王振宇

(1. 湖南大學 風工程試驗研究中心，湖南 長沙，410082；2. 華東電力設計院，上海，200063)

群體間的干擾效應研究最早源自于20 世紀30 年代，Harris[1]通過大量風洞試驗分析發現，帝國大廈周圍2 條街道上建2 個建筑群，將會使得帝國大廈在風荷載作用下的扭矩增加1 倍。而后20 多年的風工程研究大都集中在單體建筑上，直到1965 年英國渡橋電廠冷卻塔倒塌事故才重新引起了人們對干擾效應的重視。此后冷卻塔的群體干擾效應研究得到迅速發展。Armitt[2]通過試驗證明渡橋電廠事故原因正是塔體間的群塔干擾改變了風壓分布形式從而使實際應力遠大于設計極限。Nimman 等[3]通過氣彈模型試驗了4 種干擾工況：高細桿、大廠房、雙塔和三塔，計算各工況下基于平均值、均方差、極大值的干擾因子。Orlando[4]針對雙塔干擾效應分別對串列、斜列及并列3 種工況計算了基于最大或最小風壓系數均值的干擾系數，并計算了基于應力極大值的干擾系數。我國冷卻塔研究起步較晚，但發展迅速。顧志福等[5]對群塔干擾下平均壓力系數分布與脈動壓力系數分布進行了系統研究。張軍峰等[6]通過氣彈模型和剛性模型試驗研究了干擾對風荷載特性、力系數及風振效應等的影響；沈國輝等不僅通過數值計算對風荷載干擾特性進行了研究[7]，還通過風洞試驗對雙塔干擾下力系數的平均值與極大值干擾系數進行了研究[8]。在國內外冷卻塔設計規范中，以德國VGB 規范[9]對冷卻塔風荷載的規定較詳細，其外表面風荷載表達式為

式中：we(z,θ)為冷卻塔外表面風壓設計荷載；cpe(θ)為風壓系數；φ 為動態放大系數；qb(z)為高度z 處的陣風風壓； FI為群體干擾系數，

Pg為群體干擾參數；Ps為單塔參數。

以不同的參數為依據計算干擾系數的方法不同，目前常用的有“最大正壓干擾系數”、“最小負壓干擾系數”、“阻力系數干擾系數”、“升力系數干擾系數”等(統稱“荷載干擾系數”)，以及“應力干擾系數”、“位移干擾系數”等(統稱“響應干擾系數”)。國外常以風壓系數和應力為指標進行計算，國內沿用高層建筑干擾效應研究的基本思路，常以力系數為指標計算干擾系數。然與高層建筑不同的是，冷卻塔屬于大型三維殼體結構。用阻力系數求干擾因子來描述基底阻力的干擾效應固然可行，然而，冷卻塔設計中更重要的參數是殼體應力及位移等響應值，阻力干擾系數能否準確反映三維殼體響應的干擾效應目前仍值得研究，而且由風壓分布曲線中最大正壓或最小負壓求得的干擾系數能否準確代表偏載風壓作用下的響應干擾效應也值得探討。此外，式(2)中的計算參數可以取極大值也可取平均值，對此目前仍無統一標準。本文作者以某實際工程為例，基于風洞試驗和有限元分析，對各種干擾系數取值方法進行比較和探討。

1 風洞試驗概況

1.1 試驗模型與測試儀器

某電站擬建有效淋水面積為12 000 m2逆流式自然通風冷卻塔，冷卻塔通風筒采用雙曲線型現澆鋼筋混凝土結構，塔頂標高為171.279 m，喉部標高為132.493 m，進風口標高為11.57 m，喉部內面半徑為39.73 m，進風口內面半徑為64.964 m，兩塔中心間距為205.04 m。冷卻塔通風筒由52 對人字柱與基礎連接。本試驗在湖南大學HD-2 風洞的高速試驗段進行。該風洞為閉口回流式矩形截面風洞，試驗段長為17.0 m、寬為3.0 m、高為2.5 m。按1：400 縮尺比制作冷卻塔測壓模型及其周邊地形與主要建筑模型。冷卻塔模型采用合金鋁制成，具有足夠的強度和剛度，在待測冷卻塔外表面沿子午向和環向布置16×36=576 個測壓點，見圖1。

本次試驗風速測試采用澳大利亞TFI 公司進口的眼鏡蛇探針，風速測試精度為0.2 m/s，響應頻率達2 kHz 以上。風壓采集采用美國PSI 公司ESP-64 電子壓力掃描閥，測量精度為0.05%，采樣頻率不低于325 Hz。

圖1 測壓模型測點布置圖Fig.1 Arrangement for pressure points

1.2 風場模擬

本次試驗風場按最新修訂的GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》中規定的A 類地貌模擬，根據相似性要求，風場模擬的主要指標有平均風速剖面、湍流度剖面、順風向脈動風譜等幾個主要參數?？紤]到紊流積分尺度與阻塞率的要求本試驗的幾何縮尺比最終選取1：400，采用“尖劈+粗糙元+格柵條”的方法模擬相應的風場。按Taylor 假定計算得到風洞梯度風高度范圍內順風向主積分尺度為0.30～0.43 m[10]，換算至實際的積分尺度為120～172 m。風場模擬結果見圖2。從圖2(a)可知平均風剖面與GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》中規定的A 類地貌平均風剖面基本一致。紊流度剖面我國規范沒有規定，但根據脈動系數計算得到的紊流度比其他國家的規范值小。由圖2(b)可知：2012 修訂的建筑結構荷載規范中的紊流度較之前有所提高，但仍比日本規范值的小，本次試驗紊流度剖面在模型高度范圍內基本符合日本規范規定的Ⅰ類風場紊流度剖面。圖2(c)所示為轉盤中心50 cm高度處順風向自功率譜。由圖2(c)可知該自功率譜與經驗譜基本吻合，可見試驗風場參數基本滿足試驗要求。

圖2 風場模擬結果Fig.2 Characteristics of simulated of wind in BLWT

1.3 雷諾數模擬

由于縮尺比較小，此次風洞試驗按最大20 m/s 風速計算可模擬的雷諾數約為3.36×105相比于實際冷卻塔按設計風速計算的雷諾數2.93×108小3 個數量級，其中雷諾數的計算以冷卻塔1/3 殼體高度處直徑為特征尺寸。因此，有必要采取措施對雷諾數進行補償。實踐證明，調整模型表面粗糙度能近似模擬高雷諾數狀態下繞流特性[11]。本文采用在冷卻塔表面粘貼絆線的辦法模擬高雷諾數效應，并以德國規范VGB-K1.2 風壓分布曲線為目標曲線。雷諾效應模擬結果見圖3。參照德國規范對粗糙度的定義，K=HR/AR，其中，HR表示肋高即絆線直徑，AR表示相鄰肋線之間的弧長，已知模型1/3 殼體高度處圓環半徑為125.34 mm。

試驗如下3 種粗糙度，K1=0(光塔)，K2=0.009(環向均勻布置36 條0.2 mm 絆線)，K3=0.014(環向均勻布置36 條0.3 mm 絆線)。試驗風速由5 m/s 增大至20 m/s，可發現如下現象：1) 隨著雷諾數增大，光塔工況的最小體形系數減小而后趨于穩定，而K2和K3工況的最小體形系數增大而后趨于穩定(圖3(a))；2) 計算1/3 殼體高度處的截面阻力系數，隨著雷諾數增大，光塔工況的阻力系數陡然下降而后趨于穩定，而粗糙度K2工況的阻力系數先下降后上升，粗糙度K3工況的阻力系數基本不變(圖3(b))。說明粗糙度由0 增大到0.014，繞流狀態由臨界變為了超臨界，實現了低雷諾數下對高雷諾數繞流狀態的模擬。最終得到粗糙度為K3時喉部測層的體形系數，與目標曲線吻合較好(圖3(c))。

2 干擾系數取值探討

2.1 平均值干擾系數與極大值干擾系數

圖3 雷諾數效應模擬結果Fig.3 Simulation of Reynold’s number effect

目前國內外諸多文獻在計算干擾系數時都會列出均值干擾系數與極值干擾系數[4,8]，即式(2)中參數取平均值或極大值計算。本文認為，干擾系數取均值或極值計算均可，但必須同時考慮風振系數。長期以來風振系數與干擾系數都是單獨考慮，而實際風振響應與干擾密切相關。由文獻[4]可知實際上干擾因子與風振系數的作用是將群塔效應下最大響應的極值，轉換為單塔最大響應均值進行計算，用公式表示為

式中：Rmax,g為群塔下最大響應的極值；Rmean,s為單塔最大響應均值；γ 為干擾因子；β 為風振系數。

同時，群塔最大響應極值可用以下兩式表示：

式中： γmean為平均值干擾系數； γmax為極大值干擾系數；βg為群體干擾下各工況對應的風振系數；βs為單塔對應的風振系數。

由上可知干擾系數可以取均值計算也可以取極大值計算，但風振系數的取值必須與之對應。如若取平均值計算干擾系數，則風振系數必須取群體干擾下各工況對應的風振系數，不同的工況有不同的干擾系數與風振系數。反之，則相應風振系數只需取單塔的風振系數即可，不同的工況有不同的干擾系數但風振系數唯一，即不論何種群體干擾工況，風振系數不變，均為單塔工況下的風振系數。這一點設計時需特別注意，盲目取值可能會使設計偏于保守而增加建設成本。

2.2 荷載干擾系數與響應干擾系數

本文通過POD 分解然后插值的辦法將36×16=576 個測點測得的風壓時程數據擴展為52×108=5 616 個點的時程數據，再結合有限元時程分析計算得到不同工況下殼體響應[12-13]。計算結果表明：單塔工況最大徑向位移均值為32.54 mm，出現在迎風子午線，高度0.7H(H 為塔頂標高)處，群塔布置各風向角下最大值出現位置略有不同，但差別不大，將群塔各風向角的位移最大值與單塔位移最大值相比即為該風向角的位移干擾系數。單塔工況下最大主拉應力均值與最大子午拉應力均值均為1.97 MPa，出現位置也完全相同，均在迎風子午線0.16H 高度處；單塔最大子午壓應力均值為1.43 MPa，出現位置為最小負壓區0.16H 位置處，與位移干擾系數計算方法相同可分別求得各風向角下主拉應力及子午應力的干擾系數。將以上按響應求得的干擾系數與按阻力系數求得的干擾系數對比如圖4 和圖5 所示。由圖4 和圖5 可見：按力系數(阻力系數、合力系數)計算的干擾因子基本接近，按響應(位移、主拉應力等)計算的干擾因子也基本相同，然而按力系數與風壓計算得到的干擾因子與按響應計算得到的干擾因子有一定差別，為比較其差別，本文將各風向角下力系數與響應干擾因子分別取均值，然后與按最大正壓和最小負壓計算得到的干擾因子比較見圖6 和圖7，其中風向角的定義見圖8?？梢园l現最不利風向角即干擾系數最大值往往出現在雙塔并列時(W030 和W210)，而雙塔并列時按各方法計算得到的干擾系數差別也較大。

首先，按最大正壓計算得到的干擾因子，其值基本在1 附近，波動也較響應干擾因子小，其原因可能是最大正壓往往受來流動壓影響大而受干擾影響小，所以，按最大正壓求干擾因子的方法不能直接用于設計。

其次，按最小負壓得到的干擾因子其值往往偏大，單塔風壓分布曲線直接乘以該系數加載，響應最大值可能大于偏載風壓下實際響應的最大值，因此，也不適于指導設計。

圖4 1 號塔各風向角下干擾系數圖Fig.4 Interference factors of tower 1 under different yaw angles

圖5 2 號塔各風向角下干擾系數圖Fig.5 Interference factors of tower 2 under different yaw angles

圖6 1 號塔干擾系數平均值比較Fig.6 Compare of average interference factors of tower 1

圖7 2 號塔干擾系數平均值比較Fig.7 Compare of average interference factors of tower 2

圖8 風向角的定義Fig.8 Define of yaw angle

最后，按阻力系數計算得到的干擾因子也與按響應計算得到的干擾因子不同，尤其是在雙塔并列時差別最大，說明雙塔串列對力系數和響應的干擾效應各不相同。下面通過理論推導分析其原因。

我國DL/T 5339—2006《火力發電廠水工設計規范》[14]中對單塔風壓分布曲線定義如式(6)所示。

式中：Cp(θ)為圓周角θ 處風壓系數；ak，ai，bi和a0為風壓系數展開式分項系數；i 和k 為項數。

實踐中發現式(6)只適用于擬合單塔工況下風壓分布曲線，參照傅里葉級數加上正弦項后(式(7))即可非常好的擬合任何偏載的風壓分布曲線，見圖9。

圖9 加正弦項擬合風壓分布曲線Fig.9 Curve fitting of wind pressure distribution by adding sine item

其中：

式中：Cpi為第i 測點壓力系數；Ai為第i 測點覆蓋面積； θi為第i 測點壓力與風軸方向夾角；AT為i 測點所在測層整體結構向風軸方向投影面積；r 為i 測點所在測層的半徑。因此，阻力系數可化簡為

同理橫風向力系數(“升力系數”)可化簡為

說明采用阻力系數或“升力系數”求干擾因子，其結果僅是群塔與單塔的風壓分布擬合曲線中系數a1或b1的比值，合力系數干擾因子也僅僅與a1和b1相關。為分析風壓分布中各項系數對最大響應的貢獻，本文將各項系數逐一置1 其余置0 得到15 條由單一項且系數為1 構成的風壓分布曲線下面稱為單位分項系數風壓。由風壓分布曲線按基本風壓和風速剖面求出有限元模型上各層節點對應的風壓，而后加風荷載進行靜力有限元分析。首先求出按本文測試得到的單塔風壓分布曲線下最大響應Xm及其位置Lm，然后按單位分項系數風壓分別求解其在Lm位置處的響應分量(Ai，Bi和A0)。

同時可定義各項系數對最大響應的貢獻：

本文僅列徑向位移計算結果如表1 所示。

由上可知單塔最大響應Xm滿足下式：

將單位分項系數風壓對響應貢獻匯總如圖10 所示。由圖10 可見：系數a1與b1所對應的風壓分布對響應的影響并不占主導地位，因此用力系數求得的干擾系數無法準確代表塔體最大響應的干擾系數。

表1 單位分項系數風壓分布下徑向位移計算結果Table 1 Results of radial deformation under wind pressure distribution of partial coefficient

圖10 各分項系數風壓對單塔響應的貢獻率Fig.10 Contribution of each partial coefficient of wind pressure to single tower response

為進一步比較荷載干擾系數與響應干擾系數，本文去除地形針對僅雙塔干擾進行了剛性模型試驗，風向角以串列且干擾塔處下游作為0°，以并列作為90°，以串列且干擾塔處上游為180°，試驗結果見圖11。由圖11 可知：各風向角下主拉應力、子午應力及位移的干擾因子吻合較好，其中主拉應力與子午應力干擾因子幾乎完全重合，最小負壓干擾因子的最大值偏大，而最大正壓干擾因子整體偏小，阻力系數干擾因子與響應干擾因子差別最大，與前面得到的結論一致。

圖11 雙塔干擾無地形各風向角干擾系數比較Fig.11 Compare of interference factor under different yaw angles of double towers

3 結論

1) 計算干擾因子可以取均值計算亦可取極值計算，但風振系數取值必須與之對應：均值干擾因子對應群塔工況風振系數，極值干擾因子對應單塔風振系數。

2) 與響應干擾系數相比最大正壓干擾系數往往偏小，最小負壓干擾系數往往偏大，其結果均不適于指導設計。

3) 公式推導表明阻力系數或者橫風向力系數僅與風壓分布擬合曲線中系數a1或者b1相關，而該兩項系數所對應的風壓對總響應的貢獻較小，因此力系數干擾系數不能衡量殼體響應的干擾效應。

4) 按有限元計算得到的響應干擾系數離散型較小，主拉應力干擾系數、主壓應力干擾系數、子午應力干擾系數及位移干擾系數基本一致，且能直接反映響應的干擾情況，適于作為冷卻塔風荷載干擾系數指導設計。

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