脈動孔隙水壓下煤巖損傷變形的能量觀點分析

朱紅青，張民波，顧北方，申翔

(1. 中國礦業大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京，100083；2. 中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京，100083)

在我國單一低透氣性煤層普遍存在[1-2]，尤其是近年來，隨著開采量的增大，許多礦井都已進入深部開采[3-4]。礦井深部地質條件極其復雜，采前預抽效果較差，導致具有突出危險性的單一低透氣性煤層數量逐漸達到35%～49%[5]。為了有效提高單一低透氣性煤層瓦斯抽采量，進而預防煤與瓦斯突出，許多專家采取深孔預裂爆破、水力沖孔、水力壓裂以及高能氣體壓裂等增透措施[6-8]。其中，脈動水力壓裂技術由于在較低水壓作用下能取得較大范圍的致裂半徑而在許多煤礦得到了成功應用，但在脈動水壓作用下煤巖損傷變形機理方面的研究卻鮮見報道[9]。經分析可知：目標煤層增透的過程是脈動孔隙水壓不斷破壞煤體的過程，而煤體是多種礦物質的凝結體，在脈動孔隙水壓作用下產生的損傷變形是一系列復雜變形的綜合表現，采用現有經典彈塑性力學很難解釋[10]。而結合熱力學定律可知：煤巖損傷變形的過程是能量不斷變化的過程，因此，基于能量的觀點對煤巖的損傷變形機理進行了分析。基于上述情況，本文作者開展脈動孔隙水壓作用下煤巖損傷變形的實驗研究，并試圖采用能量的觀點對煤巖損傷變形機理進行解釋，以達為現場進行脈動注水提供理論指導，從而進一步提高注水效果。

1 實驗設備及方案

脈動孔隙水壓作用下煤巖損傷變形實驗在RLW-2000M 微機控制煤巖流變儀上完成，該設備的圍壓控制、軸壓控制和孔隙水壓控制分別為3 套獨立的閉環控制系統，可自動完成煤體或巖體的單軸壓縮、三軸壓縮、循環荷載、孔隙水壓、滲流、流變以及蠕變等多種實驗。在實驗過程中可進行荷載控制、位移控制和變形控制，最大孔隙水壓為50 MPa，最大軸壓為2 000 kN，最大圍壓為60 MPa，完全可以滿足本次實驗要求。實驗所用煤樣取自常村礦3 號煤層2103工作面，將采集到的大塊煤采用濕式加工法加工成直徑×長度為50 mm×100 mm 的標準圓柱體，加工精度滿足國際巖石力學學會規定標準，選取表面無明顯傷痕和層理發育方向一致的的煤樣放入常溫水中浸泡30 d，使其充分飽和，實驗所用煤樣如圖1 所示。

實驗方案：1) 脈動孔隙水壓作用下煤體變形實驗。圍壓選用σ2=σ3=14 MPa，軸壓σ1選用飽和煤體三軸破壞強度的70%，孔隙水壓分別選用2～6 MPa(對煤樣cc-1)和2～10 MPa(對煤樣cc-2)。在實驗過程中，孔隙水壓加載波形為正弦波，加載頻率為0.02 Hz，如圖2 所示。2) 壓縮破壞實驗。將脈動水壓作用后產生損傷變形的煤樣進行壓縮破壞，并與常規三軸壓縮破壞強度對比，以便研究煤體強度喪失程度。

圖2 中波形特征參數含義如下：pmax為上限水壓；pmin為下限水壓；T 為周期；T=1/f；Δp=pmax-pmin，為孔隙水壓變化范圍。

圖1 實驗煤樣Fig.1 Coal samples for testing

圖2 脈動孔隙水壓加、卸載波形Fig.2 Loading and unloading waveform of pulsating pore water pressure

2 實驗結果及分析

在實驗過程中，脈動水壓作用下煤樣的應力應變曲線變化趨勢如圖3 和圖4 所示，為了便于分析，圖3 和圖4 中只給出了前30 次循環的變化結果。由圖3和圖4 可得：脈動水壓加、卸載過程中應變曲線并不重合，將圍成具有一定面積的滯回曲線，且滯回曲線隨著水壓循環數的增加呈現出由疏到密的變化趨勢[11]。由于加、卸載路徑不重合，每次脈動水壓作用下煤樣都將產生一定量的殘余變形(不可逆變形)，殘余變形是導致煤樣疲勞損傷的主要變形。圖5 所示為不同脈動水壓條件下殘余變形隨循環次數的變化趨勢，其中殘余應變為每次循環加載起點所對應的應變差值，如下式所示：

圖3 脈動水壓為2～6 MPa 時的軸向應變曲線Fig.3 Axial strain curve at pulsating pore water pressure of 2-6 MPa

圖4 脈動水壓為2～10 MPa 時的軸向應變曲線Fig.4 Axial strain curve at pulsating pore water pressure of 2-10 MPa

圖5 殘余應變與脈動水壓循環次數的關系Fig.5 Relationship between residual strain and number of cycles of pulsating water pressure

式中：Δε1,N為第N 次循環的殘余應變； ε1,N+1為第N+1 次循環起點對應的應變； ε1,N為第N 次循環起點對應的應變。

由圖5 中殘余應變變化趨勢可知[12]：1) 脈動水壓作用下煤樣所產生的殘余應變隨著循環次數的增加，具有循環初期變化較大、后期變化較小且平穩的特征，與圖3 和圖4 中的應變曲線由疏到密的變化趨勢相對應；2) 殘余應變具有隨著脈動水壓上限的增加而增加的特征，表明較高的脈動水壓每次循環所產生的殘余應變較大。對殘余應變變化趨勢進一步分析可知，煤巖是內部孔隙裂隙非常發育的脆性材料，脈動水壓加卸載初期，大量的孔隙裂隙遭到破壞和閉合，從而產生較大的塑性變形，因此，循環初期煤樣所產生的殘余應變較大。隨著循環次數的增加，煤體內部的孔隙裂隙逐漸的閉合，此時，殘余應變主要是煤體在脈動水壓作用下不斷產生新微裂紋和擴展所致，因此，煤樣所產生的殘余應變逐漸的減小。殘余應變變化趨勢符合負指數冪變化趨勢，故可采用負指數冪經驗公式進行擬合分析，擬合公式如下式所示：

式中：a 和b 為擬合參數。

擬合結果分別為Δε1,N=2.531 3N-0.978，脈動水壓為2～6 MPa；Δε1,N=0.637 7N-0.945，脈動水壓為2～10 MPa。

3 脈動孔隙水壓作用下能量理論分析

3.1 基于能量理論的煤巖損傷變形分析

根據熱力學第一定律，可將煤體單元(單位體積煤體)看作封閉系統，在脈動水壓作用下煤體單元吸收的總能量滿足如下關系[13]：

式中：Ua為吸收能量；Ue為釋放能量；Ud為耗散能量。

脈動孔隙水壓作用下煤體單元吸收的能量一部分儲存為可釋放的彈性應變能，一部分用于形成煤體內部損傷和塑性變形的耗散能。根據熱力學第二定律可知：能量釋放的過程是雙向的過程，只要滿足一定條件就可以實現互逆轉化，而能量耗散則是單向不可逆的過程[14]。因此，根據式(3)，脈動水壓每次循環結束后所產生的能量變化量滿足下式：

式中：ΔUN(N=1，2，3，…，n)為每次脈動水壓循環結束后煤體單元總能量的變化量。

式(4)表明每次脈動孔隙水壓循環結束后能量的變化量等于能量耗散值，而能量耗散值的大小反映了煤體損傷和塑性變形量的大小，即煤體強度喪失的程度。

3.2 滯回曲線能量變化分析

若對煤巖在脈動水壓作用下的能量變化進行分析，必須對單個滯回曲線的應力應變變化規律進行研究，圖6～11 所示分別為不同脈動水壓的單個滯回曲線。由單個滯回曲線的應力應變變化規律可得：加載過程中應變由起始點a 點增加到b 點以后，應變逐漸的減小到c 點，然后增大到d 點(水壓上限)；在卸載過程中應變逐漸的增加到e 點。

圖6 脈動水壓為2～6 MPa 時的第9 個滯回曲線Fig.6 The 9th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖7 脈動水壓為2～6 MPa 時的第18 個滯回曲線Fig.7 The 18th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖8 脈動水壓為2～6 MPa 時的第27 個滯回曲線Fig.8 The 27th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-6 MPa

圖9 脈動水壓為2～10 MPa 時第10 個滯回曲線Fig.9 The 10th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

圖10 脈動水壓為2～10 MPa 時的第20 個滯回曲線Fig.10 The 20th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

圖11 脈動水壓為2～10 MPa 時的第30 個滯回曲線Fig.11 The 30th hysteresis loop at pulsating water pressure of 2-10 MPa

按照加卸載過程中應變變化趨勢，可將單個滯回曲線劃分為4 個階段，分別為ab 增加段，bc 減小段，cd 增加段和de 增加段。初步分析其原因可知：脈動水壓加載初期煤體內部的孔隙裂隙將產生一定程度的閉合，導致變形有一定程度的增加。隨著水壓不斷的滲入煤體內部，煤體將產生一定的膨脹，導致變形將有所減小。隨著水壓的進一步增加，當煤體膨脹到一定程度時，將產生局部的損傷破壞，導致變形有所增加。卸載過程中，隨著孔隙水壓的不斷減小，煤體承受的有效應力不斷增加，因此，變形進一步增加。結合圖11 中陰影面積，可對煤體單元在4 個階段的能量狀態進行判別，判別式如下式所示[12,15]。

式中：當Uj＞0 時，吸收能量；當Uj＜0 時，釋放能量；S 為煤樣端面積；l 為煤樣長度；V 為煤樣體積。

采用式(5)對單個滯回曲線在脈動水壓加、卸載中各階段能量變化狀態進行判斷可得：Uab＞0，吸收能量；Ubc＜0，釋放能量；Ucd＞0，吸收能量；Ude＞0，吸收能量。

脈動孔隙水壓加、卸載各階段的能量變化量可以通過積分累加求得，計算公式如下式所示。

將實驗數據代入式(6)計算得到加、卸載各階段能量變化值，其變化趨勢見圖12～15。

圖12 加載ab 段吸收能量變化趨勢Fig.12 Energy absorption trend of loading ab stage

圖13 加載bc 段釋放能量變化趨勢Fig.13 Energy release trend of loading bc stage

圖14 加載cd 段吸收能量變化趨勢Fig.14 Energy absorption trend of loading cd stage

圖15 卸載de 段吸收能量變化趨勢Fig.15 Energy absorption trend of unloading de stage

由脈動水壓加、卸載過程中各段能量變化趨勢可得：1) 脈動水壓加載過程中Uab段吸收的能量整體呈現出逐漸降低的趨勢，表明孔隙裂隙的壓密程度在增加；Ubc段釋放的能量呈現出逐漸增加的趨勢，表明膨脹的趨勢在增加；Ucd段吸收的能量變化規律不穩定，表明局部損傷破壞的不確定性；脈動水壓卸載過程中Ude段吸收的能量呈現出一定的降低趨勢，表明變形程度在減小。2) 在脈動水壓為2～10 MPa 加卸載初期，ab 段和de 段的能量變化具有突然增加的趨勢，主要是煤樣內部孔隙裂隙較多且較軟，容易產生較大局部變形的原因所致。3)4 個階段的能量變化趨勢均具有隨著水壓上限的增加而增加的特性。

3.3 單次循環總能量變化規律分析

為了進一步判斷脈動水壓每次循環結束后煤體產生的變形狀態，必須對單個循環結束后的能量狀態進行判斷。若每次循環結束后總能量的變化呈現出吸收階段的總能量明顯大于釋放階段的總能量，根據熱力學定律可得到吸收的一部分能量被耗散掉，表明煤體內部產生了明顯的損傷和塑性變形，且耗散能越大，所產生的損傷和塑形變形就越大；若吸收階段的總能量接近釋放階段的總能量，表明煤體產生的塑性變形較小，主要發生了彈性變形。每次循環結束后的能量變化量可采用式(7)進行計算，計算結果如圖16 所示。

由圖16 可得：在脈動孔隙水壓作用下，單個滯回曲線總能量的變化趨勢隨著循環次數的增加呈現出整體下降的趨勢，且上限水壓越高能量變化越大。結合式(4)進一步分析可知：每次循環結束所產生的總能量變化量等于耗散能的變化量，而耗散能的變化是單向不可逆的，用于煤體產生一定量的損傷和塑性變形，能量的變化量反映著損傷和塑性變形產生的程度。循環初期總能量變化量較大，表明初期產生的損傷和塑性變形較大，這主要是在初期階段煤體內大量的孔隙裂隙在脈動水壓的作用下壓密閉合所致。隨著循環次數的逐漸增加，總能量變化逐漸較小，煤體主要進行著壓縮與膨脹相互交替的彈性變形過程，只是產生較小的損傷和塑性變形，因此后期能量變化較小，總能量變化規律與殘余應變變化規律相一致。

圖16 單個滯回環總能量的變化趨勢Fig.16 Total energy of a single hysteresis loop

3.4 破壞強度對比分析

將脈動水壓作用后產生疲勞損傷的煤樣進行三軸壓縮破壞，并與常規三軸壓縮破壞強度進行對比分析，經對比可知，脈動水壓作用后煤樣的三軸壓縮破壞強度具有不同程度的降低，表明脈動水壓作用下實驗煤樣將產生一定損傷，即耗散一定能量，這使得煤樣強度具有一定程度的喪失，且脈動水壓上限越大，破壞強度喪失越多，這與能量分析結果一致。

4 結論

1) 脈動水壓作用下，煤樣殘余應變隨著循環次數的增加具有初期變化較大，后期變化平穩的特征；且脈動水壓上限較高時，煤樣殘余應變較大，其變化趨勢符合負指數冪規律。

2) 基于熱力學定律進行分析得到：每次脈動水壓循環所產生的總能量變化量等于能量耗散值，且采用能量的觀點將單個滯回曲線的演化過程劃分4 個階段，分別為Uab吸收能量、Ubc釋放能量、Ucd吸收能量和Ude吸收能量。

3) 脈動水壓加、卸載過程中，單個滯回曲線4 個階段的能量值隨循環次數的增加其變化規律為：Uab逐漸減小、Ubc逐漸增加、Ucd變化不穩定和Ude逐漸減小。同時，總能量的變化趨勢具有初期較大，后期較小且穩定的特征，且上限水壓越大，能量耗散量越大，煤樣強度喪失程度就越大。即煤體產生的損傷和塑性變形初期較大，后期較小，這與殘余應變特征相對應。

4) 文中所得結論對現場施工脈動水力壓裂提供了一定的理論指導意義，從而避免了現場施工的盲目性，有助于提高脈動水力壓裂效果。

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