車用柴油機(jī)振動(dòng)模態(tài)分析

譚季秋 ， 鄂加強(qiáng)，左青松，伍新

(1. 湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭，411101；2. 湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410082)

自柴油機(jī)誕生以來(lái)，改善其動(dòng)力學(xué)性能、降低振動(dòng)強(qiáng)度、提高運(yùn)行的可靠性，一直是從事柴油機(jī)設(shè)計(jì)人員努力的目標(biāo)[1-4]。但是，采用曲柄連桿機(jī)構(gòu)的柴油機(jī)其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，氣缸做功過程不連續(xù)，慣性力和氣體力都具有強(qiáng)烈的沖擊和寬頻帶激振作用[5-8]，所以，車用柴油機(jī)具有多振源、寬頻帶、振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜等振動(dòng)和噪聲特征，其振動(dòng)頻率范圍從10 Hz 到近10 kHz，信號(hào)幅度的動(dòng)態(tài)量程為60 dB，情況比較復(fù)雜。但車用柴油機(jī)的部件工作是按一定周期順序進(jìn)行的，振動(dòng)信號(hào)不是同時(shí)出現(xiàn)，而是按先后順序出現(xiàn)，為此，可利用這些特性對(duì)車用柴油機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析，以便為車用柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪處理及其故障診斷的準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)提供技術(shù)支持。

1 車用柴油機(jī)振動(dòng)理論分析

車用柴油機(jī)受其自身或來(lái)自地面的干擾，將在其支撐上發(fā)生振動(dòng)。本文作者擬采用模態(tài)分析的方法作為車用柴油機(jī)振動(dòng)的理論分析方法。

1.1 車用柴油機(jī)在車架上的自由振動(dòng)

為減少車用柴油機(jī)振動(dòng)對(duì)車架的影響，往往在車用柴油機(jī)與車架之間采用橡膠墊等彈性支撐作為隔振/減振的主要措施。橡膠墊等彈性支撐一端安裝在車架上，另一端安裝在車用柴油機(jī)上。橡膠墊等彈性支撐在空間三維上都有彈性，但由于車用柴油機(jī)的各點(diǎn)位置相距較遠(yuǎn)，故常略去橡膠墊等彈性支撐的扭轉(zhuǎn)彈性，而把其簡(jiǎn)化成空間3 個(gè)有彈性軸的彈簧，此三軸稱為橡膠墊等彈性支撐的彈性主軸。進(jìn)行自由振動(dòng)分析時(shí)，略去阻尼，常把橡膠墊等彈性支撐假設(shè)為一種無(wú)阻尼的線性彈簧元件，并設(shè)定車架為絕對(duì)剛體，具有無(wú)限質(zhì)量。

1.2 車用柴油機(jī)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程

從隔振的角度，柴油機(jī)及其懸掛裝置所組成的車用柴油機(jī)彈性系統(tǒng)其固有頻率通常為6～20 Hz，在此頻率范圍內(nèi)車用柴油機(jī)的振動(dòng)只存在剛性模態(tài)，因此，可以把發(fā)動(dòng)機(jī)總成簡(jiǎn)化為空間剛體，其位置可用質(zhì)心的3 個(gè)直角坐標(biāo)系x，y 和z 以及繞過質(zhì)心平行于定坐標(biāo)軸的3 個(gè)動(dòng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)角θx，θy和θz來(lái)表示，因而車用柴油機(jī)總成具有6 個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)列矢量為

用拉格朗日方程可導(dǎo)出其6 個(gè)車用柴油機(jī)振動(dòng)微分方程，寫成矩陣形式為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣。車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣[M]可表示為

式中：m 為柴油機(jī)的總質(zhì)量；Jx為柴油機(jī)在x 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy為柴油機(jī)在y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jz為柴油機(jī)在z 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy為柴油機(jī)在xy 平面的慣性積；Jyz為柴油機(jī)在yz 平面的慣性積；Jzx為柴油機(jī)在zx 平面的慣性積。

車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的剛度矩陣[K]可表示為

式(4)中的元素K11和K12等計(jì)算公式如下：

得到車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)彈性主軸在p，q 和r方向的方向余弦如表1 所示。

1.3 車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)求解

通過求解車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程式(2)可得到車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和主振型。設(shè)式(2)的解為

求解方程(14)的問題常稱為特征值問題。要得到方程(14)得振動(dòng)解(非零解)，A 的系數(shù)行列式必須等于0，即

式(15)稱為車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)特征方程或頻率方程。將車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)特征方程(15)展開后得到1 個(gè)ωn2的6 階多項(xiàng)式，求解式(15)可得到6 個(gè)特征值根：ωn12，ωn22，…，ωn62。將特征值分別開方后得到6 個(gè)ωnr(r=1，2，…，6)稱為車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的6 個(gè)固有頻率，即ωn1，ωn2，…，ωn6，分別為1 階(基本)固有頻率，2 階固有頻率，…，6 階固有頻率，且ωn1≤ωn2≤…≤ωn6。

將任何1個(gè)特征值ωnr2代入方程(14)，都可求得1個(gè)相應(yīng)的非零向量Ar，稱為特征向量。對(duì)于車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)，1 個(gè)特征向量描繪了車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)位移的1 種形態(tài)，稱為主振型(主模態(tài))。主振型只與車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，而與其他條件無(wú)關(guān)，所以又稱為固有振型。

由上可知：6 個(gè)自由度的車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)有6個(gè)固有頻率和6 個(gè)相應(yīng)的主振型，與r階固有頻率ωnr相應(yīng)的主振型Ar稱為階主振型，它們總是成對(duì)地在一起描述系統(tǒng)的r 階特性。

車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)具有6 個(gè)主振型(主模態(tài))，將每個(gè)作為1 列按階次排列在1 個(gè)矩陣中，組成6 階方陣[φ]，稱為模態(tài)矩陣(振型矩陣)，即

將式(16)的模態(tài)矩陣[φ]作為變換矩陣，對(duì)系統(tǒng)以廣義坐標(biāo)q 表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)式(17)進(jìn)行坐標(biāo)變換得

在式(18)兩邊前乘[φ]T后得到的運(yùn)動(dòng)方程為

或

式(18)是以新廣義坐標(biāo)g 表達(dá)的。這個(gè)新的廣義坐標(biāo)稱為模態(tài)坐標(biāo)(主坐標(biāo))，方程(18)稱為車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)方程。對(duì)于模態(tài)坐標(biāo)的廣義質(zhì)量矩陣[Mg]和廣義剛度矩陣[Kg]，分別稱為模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣，它們是對(duì)角矩陣。

模態(tài)廣義矩陣為

模態(tài)剛度矩陣為

應(yīng)用由車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)各主振型組成的模態(tài)矩陣作為變換矩陣，對(duì)原方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，可使質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都同時(shí)對(duì)角線化，得到一組互不耦合的模態(tài)方程。其中，每個(gè)方程的結(jié)構(gòu)都與1 個(gè)單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程相同，可以應(yīng)用解單自由度系統(tǒng)的方法分別求解，從而求得車用柴油機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)各種形式激振(例如簡(jiǎn)諧激振、非簡(jiǎn)諧周期性激振、非周期性激振和隨機(jī)激振)的動(dòng)力響應(yīng)。

2 車用柴油機(jī)理論模態(tài)分析實(shí)例

采用有限元法[9-11]對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行理論模態(tài)分析的基本思路為：1) 采用Pro/Eingeer 軟件建立某車用柴油機(jī)的三維模型；2) 將某車用柴油機(jī)的三維模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行單元?jiǎng)澐趾瓦吔鐥l件設(shè)置；3) 采用子空間迭代法對(duì)已劃分好單元和設(shè)置好邊界條件的車用柴油機(jī)的三維模型進(jìn)行理論模態(tài)解析。

2.1 有限元模型的建立

采用Pro/Eingeer 軟件建立如圖1 所示的車用柴油機(jī)的三維模型。

圖1 車用柴油機(jī)機(jī)體三維模型Fig.1 Three-dimensional model of diesel engine block in vehicle

由于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)形狀極為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)上分布有各種加強(qiáng)筋、凸臺(tái)、軸承孔、水套、油道孔和各種縱、橫隔板，在建立車用柴油機(jī)的三維模型時(shí)，略去柴油機(jī)內(nèi)部直徑小于5 mm 的細(xì)小油道孔和螺栓孔。對(duì)車用柴油機(jī)上分布的加強(qiáng)筋，離散為帶有厚度的殼單元，并采用8 節(jié)點(diǎn)殼單元模擬其應(yīng)力和變形狀態(tài)；對(duì)車用柴油機(jī)的其余部分，選用solid92 實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，solid92 單元通過10 個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著X，Y 和Z 方向平移的自由度，它具有二次迭代的特性，適用于劃分不規(guī)則網(wǎng)格的模型。

由于車用柴油機(jī)三維模型中包含許多圓孔和直角輪廓，為兼顧計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，對(duì)網(wǎng)格劃分的數(shù)量和單元形狀進(jìn)行控制：在Meshtool 中用sizecontrol命令對(duì)車用柴油機(jī)三維模型的每條線單元數(shù)量進(jìn)行指定；在Mesh Volume 時(shí)采用自由網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格對(duì)于單元形狀無(wú)限制，并且不要求有特定規(guī)則的體或面，從而有效地降低了單元數(shù)目。車用柴油機(jī)實(shí)體模型的單元總數(shù)為545 824，節(jié)點(diǎn)數(shù)為432 467，其中缸體、缸蓋和缸蓋罩為六面體單元，油底殼、進(jìn)排氣歧管為四邊形殼單元，變速箱及支架為2 階四面體單元。

2.2 理論模態(tài)結(jié)果

用子空間迭代法(subspace method)[12]對(duì)車用柴油機(jī)三維模型進(jìn)行模態(tài)求解，取其低10 階模態(tài)，得到的前10 階中低階固有頻率如表2 所示。其中第1 階振型為繞曲軸軸線的整體1 階扭轉(zhuǎn)，第2 階振型為箱體的整體1 階彎曲，第3 階振型為箱體的整體2 階彎曲，第4 階振型為繞缸體軸線的1 階扭轉(zhuǎn)。

表2 車用柴油機(jī)低階固有頻率Table 2 Low rank natural frequencies of vehicle diesel engine

通過對(duì)車用柴油機(jī)的振型分析可知：

1) 車用柴油機(jī)的低階振型大多源于柴油機(jī)機(jī)體的壁厚方向，即壁厚是影響柴油機(jī)機(jī)體的動(dòng)態(tài)特性很重要的因素之一。

2) 通過增加車用柴油機(jī)機(jī)體的壁厚可以提高柴油機(jī)的剛度，從而提高車用柴油機(jī)的固有頻率。但增加臂厚會(huì)增加柴油機(jī)的質(zhì)量，因此，常規(guī)的車用柴油機(jī)設(shè)計(jì)則是通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)提高車用柴油機(jī)表面的彎曲剛度，如將車用柴油機(jī)機(jī)體兩側(cè)做成沿氣孔中心線呈弧形的曲面形狀，這樣在控制車用柴油機(jī)機(jī)體質(zhì)量的前提下有效地提高了車用柴油機(jī)的剛度。

3) 可以通過在車用柴油機(jī)箱體內(nèi)外增設(shè)加強(qiáng)筋來(lái)提高柴油機(jī)剛度，從而提高其固有頻率。如根據(jù)動(dòng)態(tài)特性的要求在車用柴油機(jī)機(jī)體內(nèi)的隔板軸承處增設(shè)加強(qiáng)筋；在車用柴油機(jī)機(jī)體的兩側(cè)面添加加強(qiáng)筋也是一種經(jīng)濟(jì)的降噪方法。

3 車用柴油機(jī)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)車用柴油機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[13-14]可以有效地研究分析車用柴油機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。此外，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)與有限元分析結(jié)果的對(duì)比分析，可驗(yàn)證車用柴油機(jī)理論模態(tài)模型的正確性和有效性，并可對(duì)理論模態(tài)模型進(jìn)行適當(dāng)修正。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法及測(cè)試系統(tǒng)組成

采用易于在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)且精度高的脈沖激勵(lì)法對(duì)車用柴油機(jī)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。采用多點(diǎn)依次激勵(lì)、單點(diǎn)固定傳感器拾取振動(dòng)的方法對(duì)車用柴油機(jī)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。數(shù)據(jù)采集得到的脈沖激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)對(duì)車用柴油機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)各測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)進(jìn)行集總平均，確定車用柴油機(jī)低階模態(tài)參數(shù)，并擬合出對(duì)應(yīng)的車用柴油機(jī)低階振型。

車用柴油機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)原理圖如圖2 所示，由INV306D 16 通道數(shù)據(jù)采集儀、激振力錘、壓電式加速度傳感器、DLF-6 6 通道濾波放大器、筆記本電腦組成。激振力錘的脈沖激勵(lì)信號(hào)接第1 通道，加速度響應(yīng)信號(hào)接第2 通道。

圖2 車用柴油機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle diagram of modal experiment test system of vehicle diesel engine structure

3.2 測(cè)試參數(shù)設(shè)置

DASP 系統(tǒng)可將16 通道信號(hào)采集與處理儀的第1通道和其余各通道的采樣頻率設(shè)置成一定的倍數(shù)關(guān)系。采樣參數(shù)設(shè)置時(shí)，設(shè)置脈沖激勵(lì)力的采樣頻率為振動(dòng)響應(yīng)采樣頻率的4 倍。第1 通道激勵(lì)力的采樣頻率設(shè)為40 kHz；第2 通道加速度的采樣頻率設(shè)為10 kHz。

3.3 測(cè)點(diǎn)布置與激振方案

考慮車用柴油機(jī)的外形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，同時(shí)限于實(shí)驗(yàn)條件，在車用柴油機(jī)的兩側(cè)外壁各設(shè)測(cè)點(diǎn)50 個(gè)，總計(jì)測(cè)點(diǎn)100 個(gè)。用力錘在各測(cè)點(diǎn)垂直于柴油機(jī)依次激勵(lì)，在車用柴油機(jī)一側(cè)的第30 個(gè)測(cè)點(diǎn)拾振。為提高信噪比，在每個(gè)激振點(diǎn)分別敲擊5 次，將5 次測(cè)得的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平均[15]。

3.4 分析

將采集的信號(hào)通過DASP 數(shù)據(jù)采集處理軟件進(jìn)行處理，得到各測(cè)點(diǎn)的函數(shù)，同時(shí)將采用MAS 模態(tài)分析軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)擬合，得到前6 階固有頻率，如表3 所示。

表3 車用柴油機(jī)理論模態(tài)頻率和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率Table 3 Theoretical modal and experimental modal frequencies of vehicle diesel engine

由表3 可知：車用柴油機(jī)的前6 階的理論模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率比較接近。理論模態(tài)頻率和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的相對(duì)誤差如圖3 所示。從圖3 可見：前6 階的理論模態(tài)頻率和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的相對(duì)誤差在-5%～5%之間波動(dòng)，其最大相對(duì)誤差為4.480%，最小相對(duì)誤差為-4.809%?？梢娷囉貌裼蜋C(jī)的理論模態(tài)分析結(jié)果是有效的，可信度較高，可以用于強(qiáng)迫響應(yīng)計(jì)算。

圖3 理論模態(tài)頻率和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的相對(duì)誤差Fig.3 Relative errors of theoretical modal and experimental modal frequencies

4 結(jié)論

1) 車用柴油機(jī)第1 階振型為繞曲軸軸線的整體一階扭轉(zhuǎn)，第2 階振型為箱體的整體1 階彎曲，第3階振型為箱體的整體2 階彎曲，第4 階振型為繞缸體軸線的1 階扭轉(zhuǎn)，且壁厚是影響柴油機(jī)機(jī)體動(dòng)態(tài)特性很重要的因素之一。

2) 前6 階的理論模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的相對(duì)誤差在-5%～5%之間波動(dòng)，其最大相對(duì)誤差為4.480%，最小相對(duì)誤差為-4.809%，表明車用柴油機(jī)的理論模態(tài)分析結(jié)果是有效的，可信度較高。

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