L(0,2)模態導波檢測彎管缺陷的數值模擬和實驗研究

羅更生 ，譚建平，盧超，鄭明方

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南省特種設備檢驗檢測研究院，湖南 長沙，410111；3. 南昌航空大學 測試與光電工程學院，江西 南昌，330063；4. 北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京，100124)

鋼管廣泛應用于輸送石油、天然氣、化工原料、蒸汽等各種物資，與居民百姓生活息息相關。而彎管作為管道系統中不可或缺的一部分，在長期輸送過程中極易受制造缺陷、管內介質沖刷腐蝕和管外第三方力量沖壓等因素破壞，使管壁減薄或開裂，從而造成危險介質泄漏、爆炸等重大事故。因此，我國法律明確要求對其進行定期檢驗，以發現缺陷排除安全隱患。常規超聲、漏磁、渦流等檢測方法只能對管道進行點對點檢測，檢測速度慢[1]。而超聲導波技術可在一個接觸點實現長距離、全方位檢測和評估管道中缺陷[1-2]，是目前研究的熱點。超聲導波信號經過彎管時傳播特性復雜且會發生模態轉換[3]，因此也是研究難點。L(0,2)模態為超聲導波模態中的一種[4]，適應于檢測管道環向缺陷[5]。Hayashi 等[3]采用半有限元法分析L(0,2)模態經過彎頭后的能量衰減率，并證明彎頭造成的模態轉換會延遲信號反射時間。Demma 等[6]采用有限元方法分析了L(0,2)模態經過彎頭時發生的模態轉換。Demma[7]和Salley[8]采用有限元法分析了導波在彎管中的模態轉換特性。Nishino 等[9]使用寬帶激光超聲系統在彎管中激發導波，結合小波變換技術研究導波在彎管中的傳播，發現L(0,1)模態在彎管中傳播時發生模態轉換出現F(1,1)模態。何存富等[1]采用有限元方法對單缺陷彎管和雙缺陷彎管進行了數值計算，發現彎頭缺陷的存在會影響彎頭后直管段缺陷反射回波的幅度，并通過實驗進行驗證。王秀彥等[10-11]利用L(0,2)模態對90 度彎管中的缺陷進行檢測，分析了缺陷周向長度變化對缺陷回波和端面回波幅值大小的影響等。但上述文獻未深入研究L(0,2)模態在彎頭中傳播時發生的能量分布特性，以及L(0,2)模態檢測彎管拱背處典型位置環向缺陷的能力。本文作者采用數值模擬法分析L(0,2)模態在5 種不同曲率半徑鋼制彎管中的傳播特性，從波場快照研究信號能量分布變化，從時域波形研究模態轉換；采用實驗研究8 根不同彎管彎頭拱背外側和內側環向缺陷、過彎頭后直管段缺陷的檢測，對比分析L(0,2)模態的缺陷檢出能力和模態轉換特性。為管道超聲導波檢測的工程應用提供理論指導。

1 基本理論

根據彈性波理論和圖1 所示的圓柱坐標系，可以建立超聲導波在空心圓柱管中傳播時的質點位移方程[4,12-13]：

式中： ur， uθ和 uz分別為徑向、周向和軸向位移分量； Ur， Uθ和 Uz分別為由Bessel 函數構成的徑向、周向和軸向位移幅度；周向階次n=0, 1, 2, 3, …；w 為角頻率；k 為波數。

圖1 圓柱坐標系Fig.1 Cylindrical coordinate system

超聲導波在管道中傳播時存在3 種不同模態，即縱向(軸對稱)模態L(0,m)、扭轉(軸對稱)模態T(0,m)和彎曲(非軸對稱)模態F(n,m)，其中模數m=1, 2,3, …。當n=0 時對應于軸對稱模態，n≠0對應非軸對稱模態。

根據線彈性理論，可以得到空心圓柱管中超聲導波軸對稱模態的頻散方程[14]：

式中：函數cij=cij(a,b,λ,μ,ρ,k,w)；a 和b 分別為管子內徑和外徑；λ 和μ 為材料的Lames 常數；ρ 為材料密度。

由頻散方程可以得到軸對稱模態的相速度和群速度頻散曲線， 根據頻散曲線可以看出各模態的頻散特性，為選擇檢測管道缺陷的導波信號提供依據。

2 L(0,2)模態檢測彎管的數值模擬

2.1 數值模型

本文用ABAQUS/Explicit 瞬態動力分析模塊建立彎管超聲導波L(0,2)模態傳播的數值模型，該模型選用六面體網格、3D 實體模型和C3D8 單元類型，如圖2 所示。鋼管模型外徑×壁厚×長度為159 mm×4.5 mm×1 800 mm，材質為碳鋼，其彈性模量E=210 GPa、密度ρ=7.9/cm3、泊松比ν=0.3。“端A”為信號激勵端；“端B”為鋼管末端；“面C”為反射導波監測面，主要是驗證激勵信號和分析從彎管彎頭處反射回來的信號；“面D”為透射導波監測面，主要是提取透射信號。

圖2 彎管導波檢測的數值模型Fig.2 Bend pipe model used in FE simulation

“端A”加載文獻[15]所示的經過漢寧窗調制的余弦信號：

式中：n 為脈沖周期；f 為中心頻率；τ=n/f為信號脈沖寬度。

根據式(2)計算得到圖3 所示的159 mm×4.5 mm(外徑×壁厚)鋼管的相速度頻散曲線。從頻散曲線可以發現，L(0,2)模態的相速度在40～100 kHz 范圍內是非頻散的。仿真分析時取f=40～100 kHz，掃描步進取10 kHz；脈沖周期n=5。

圖3 159 mm×4.5 mm(外徑×壁厚)鋼管的相速度頻散曲線Fig.3 Phase velocity dispersion curves for the carbon steel pipe (159 mm outer radius, 4.5 mm wall thickness)

2.2 仿真分析

圖4 L(0,2)模態在ρ=2D 彎管傳播過程中的波場快照Fig.4 Snapshots of L(0,2) mode propagation through bend pipe (ρ=2D) at different time points

根據圖2 所示的數學模型，分析L(0,2)模態在曲率半徑ρ =2D，4D，6D，8D，10D(D 為管子外徑)彎管中的傳播。L(0,2)模態在ρ =2D 彎管傳播過程中的波場快照如圖4 所示。由圖4 可以看出：1) 導波在彎頭部位的波結構與直管部位明顯不同，L(0,2)模態途經彎頭部位時的導波能量聚焦在拱背外側，在最外側能量最強。而拱背內側的能量大大減弱，在最內側能量幾乎消失。2) L(0,2)模態穿過彎頭部位再次到達直管部位時，其模態結構又恢復與激勵端的入射模態一致，但信號變長。L(0,2)模態在直管和ρ =2D，4D，6D，8D，10D 彎頭中傳播時的波場快照如圖5 所示，得到同樣規律。

此外，為了觀察L(0,2)模態經過彎頭后的模態轉換特性，在“面C”、“面D”處分別監測激勵信號、經過彎頭后的透射信號的時域波形，如圖6 所示(彎頭ρ =4D)。可以發現：L(0,2)模態經彎頭后轉換出F(1,3)和F(2,3)模態，兩者均為非軸對稱的彎曲模態，會對缺陷的檢測產生較大干擾。

3 實驗研究

為驗證數值模擬結果，制作了8 根含缺陷彎管試樣進行超聲導波檢測實驗，彎管試樣技術參數如表1所示。其中，彎管規格和缺陷加工示意圖如圖7 所示，缺陷為環向缺陷、半月牙形，缺陷尺寸是指缺陷橫截面積與缺陷處管壁橫截面積之比；直管段加工缺陷的目的為驗證L(0,2)模態經過彎頭后檢測缺陷的能力。

實驗設備采用英國Plant Integrity 公司生產的Teletest Focus 低頻超聲導波檢測系統，該系統由主機、電源、卡具、氣囊、多模式模塊和軟件等部件組成。信號采集時，通過卡具將傳感器固定在彎管上2.5 m直管段的端部，如圖8 所示。

實驗時，L(0,2)模態導波頻率范圍為40～100 kHz，步進為10 kHz；脈沖周期n=5，10，15，20。實驗測試結果如表2 所示，有效驗證了數值模擬結論。測試結果中只列舉了2 張檢測波形圖進行簡要分析(圖9 和10)，具體如下：

1) L(0,2)模態導波在特定的信號頻率和脈沖周期下，能有效檢測出彎頭拱背外側和過彎頭直管段缺陷，但拱背外側缺陷回波與彎頭兩端環焊縫回波有重疊，L(0,2)模態導波過彎頭以及彎頭后直管段缺陷后都發生波形轉換。隨著彎頭上缺陷尺寸的增加，缺陷反射回波幅度逐漸增加、與環焊縫回波重疊區域逐漸減小，與此同時，過彎頭后直管段缺陷反射回波和管端反射回波逐漸下降，且兩回波逐漸重疊。

圖5 L(0,2)模態在直管和不同彎曲曲率半徑彎頭處傳播時的波場快照Fig.5 Snapshots of L(0,2) mode propagation through straight pipe and pipe bends with different curvature radius

圖6 L(0,2)模態在穿過ρ=4D 彎頭前后的時域信號Fig.6 Time trace of waves measured when L(0,2) mode traveling before bend (ρ=4D) and after bend respectively

表1 含缺陷彎管試樣技術參數Table 1 Technical parameters of bend pipes with defects used in experiment

圖7 彎管規格和缺陷加工示意圖(單位：mm)Fig.7 Layout of bend pipes used in experiment

圖8 實驗系統及現場Fig.8 Experiment set-up

2) L(0,2)模態導波無法有效檢出彎頭拱背內側缺陷，即使缺陷尺寸逐漸增大。但L(0,2)模態導波能檢出過彎頭后直管段缺陷，缺陷反射回波后面出現波形轉換波。但隨著拱背內側缺陷尺寸的增大，直管段缺陷反射回波幅度沒有明顯變化。

3) 借助反射回波時域波形對應的能譜圖能有效辨別出缺陷、焊縫、管端等各種結構變化的反射回波，并對其定位。尤其是各反射回波信號微弱或互相重疊時，能譜圖的作用效果非常明顯。能譜圖不同顏色區域代表不同強度的反射信號，紅色、黃色、綠色、藍色代表信號強度依次由強到弱，紅色和黃色一般代表缺陷、焊縫、管端等各種結構變化的反射回波。

表2 實驗測試結果Table 2 Experimental results

圖9 f=60 kHz，n=10 時，L(0,2)模態檢測1 號彎管結果(彎頭拱背外側缺陷橫截面積比為7.28%)Fig.9 Experimentally measured waves when incident L(0,2) mode (at 60 kHz central frequency, 10 signal cycle) propagation through No.1 pipe with defect (cross-sectional area ratio is 7.28%) in extrados of bend

圖10 f=70 kHz，n=10 時，L(0,2)模態檢測2 號彎管結果(彎頭拱背外側缺陷橫截面積比為15.08%)Fig.10 Experimentally measured waves when incident L(0,2) mode (at 70 kHz central frequency, 10 signal cycle) propagation through No.2 pipe with defect (cross-sectional area ratio is 15.08%) in extrados of bend

4 結論

1) L(0,2)模態經過彎頭時會在拱背外側產生能量聚焦，在拱背最外側能量最集中；在拱背內側能量發散，拱背最內側信號幾乎消失。因此，L(0,2)模態能檢出彎頭拱背外側環向缺陷，無法檢出彎頭拱背內側缺陷，而且隨著彎頭缺陷尺寸的增加，缺陷更易被檢出，但過彎頭后直管段缺陷反射回波幅度卻逐漸減弱，與管端反射回波逐漸重合，借助能譜圖才能有效辨別信號。

2) L(0,2)模態經過彎頭以及彎頭后的直管段缺陷后均發生波形轉換。轉換波為非軸對稱的彎曲模態，對缺陷檢測產生不利影響。

3) 彎頭拱背外側或內側存在一環向缺陷時，L(0,2)模態也能有效檢出經過一個彎頭后的直管上環向缺陷。

4) 進行有限元分析時，波場快照能快速有效看出L(0,2)模態在彎頭處的能量變化特性。進行導波檢測時，反射回波時域波形對應的能譜圖能有效辨別出缺陷、焊縫、管端等各種結構變化的反射回波。波場快照和能譜圖是進行超聲導波檢測分析時非常實用的2種技術工具。

[1] 何存富, 孫雅欣, 劉增華, 等. 彎管缺陷超聲導波檢測的有限元分析[J]. 北京工業大學學報, 2006, 32(4): 290-294.HE Cunfu, SUN Yaxin, LIU Zenghua, et al. Finite element analysis of defect detection in curved pipies using ultrasonic guided waves[J]. Journal of Beijing University of Technology,2006, 32(4): 290-294.

[2] 李一博, 靳世久, 孫立英. 超聲導波在管道中的傳播特性的研究[J]. 電子測量與儀器學報, 2005, 19(5): 63-66, 89.LI Yibo, JIN Shijiu, SUN Liying. Study on propagation characteristic of ultrasonic guided waves along the pipe[J].Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2005, 19(5):63-66, 89.

[3] Hayashi T, Kawashima K, SUN Zongqi, et al. Guided wave propagation mechanics across a pipe elbow[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2005, 127: 322-327.

[4] Rose J L. 固體中的超聲波[M]. 何存富, 吳斌, 王秀彥, 譯.北京: 科學出版社, 2004: 128.Rose J L. Ultrasonic waves in solid media[M]. HE Cunfu, WU Bin, WANG Xiuyan, translated. Beijing: Science Press, 2004:128.

[5] 宋志東. 超聲導波技術在管道缺陷檢測中的研究[D]. 天津:天津大學, 2006: 47-48.SONG Zhidong. Research on defect detection in pipies using ultrasonic guided waves[D]. Tianjing: Tianjing University, 2006:47-48.

[6] Demma A, Cawley P, Lowe M, et al. The effect of bends on the propagation of guided waves in pipes[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2005, 127: 328-335.

[7] Demma A, Cawley P, Lowe M J S, et al. Mode conversion of longitudinal and torsional guided modes due to pipe bends[J].Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation,2001, 20: 172-179.

[8] Salley L, PAN Jie. A study of the modal characteristics of curved pipes[J]. Applied Acoustics, 2002, 63: 189-202.

[9] Nishino H, Yoshida K, Cho H, et al. Propagation phenomena of wideband guided waves in a bended pipe[J]. Ultrasonics,2006(44): 1139-1143.

[10] 王秀彥, 劉增華, 孫雅欣, 等. 彎管中超聲導波傳播特性的研究[J]. 北京工業大學學報, 2006, 32(9): 773-777.WANG Xiuyan, LIU Zenghua, SUN Yaxin, et al. Research on the propagation characteristics of ultrasonic guided waves in curved pipes[J]. Journal of Beijing University of Technology,2006, 32(9): 773-777.

[11] 王秀彥, 王智, 焦敬品, 等. 超聲導波在管中傳播的理論分析與實驗研究[J]. 機械工程學報, 2004, 40(1): 11-16.WANG Xiuyan, WANG Zhi, JIAO Jingpin. Theoretical and experimental studies of ultrasonic guided waves propagation in pipes[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2004,40(1): 11-16.

[12] ZHENG Mingfang, LU Chao, CHEN Guozhu, et al. Modeling three-dimensional ultrasonic guided wave propagation and scattering in circular cylindrical structures using finite element approach[C]// 1st International Conference on Physics Science and Technology. Netherlands: Physics Procedia, 2011: 112-118.

[13] Achenbach J D. 彈性固體中波的傳播[M]. 徐植信, 洪錦如,譯. 上海: 同濟大學出版社, 1992.Achenbach J D. Wave propagation in elastic solids[M]. XU Zhixin, HONG Jinru, trans. Shanghai: Tongji University Press,1992.

[14] Gazis D C. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders. Ⅰ. Analytical foundation,Ⅱ. Numerical results[J]. J Acoust Soc Am, 1959, 31(5):568-578.

[15] LU Chao, XIA Longyu, ZHENG Mingfang. 3-D numerical modeling of ultrasonic guided wave testing for defect in rock bolt[C]// 2nd International Conference on Materials Engineering for Advanced Technologies. Germany: Advanced Materials Research, 2013: 794-800.