基于峰谷分析的氣泡形狀特征計(jì)算方法

伍雁鵬 ，彭小奇 ，胡志坤

(1. 中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 邵陽(yáng)學(xué)院 湘西南農(nóng)村信息化服務(wù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 邵陽(yáng)，422000；3. 湖南第一師范學(xué)院 信息科學(xué)與工程系，湖南 長(zhǎng)沙，410205)

泡沫圖像指富集有大量氣泡的圖片，廣泛存在于化工、冶煉、水利、艦船、核工業(yè)等領(lǐng)域[1-3]。氣泡形狀特征包括氣泡的數(shù)量、尺寸、灰度、形狀等，是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)的重要標(biāo)識(shí)之一[4-6]。利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)檢測(cè)氣泡形狀特征并進(jìn)行自動(dòng)分類(lèi)是判斷相關(guān)工業(yè)過(guò)程生產(chǎn)狀態(tài)的重要手段，可為實(shí)現(xiàn)相關(guān)工業(yè)過(guò)程控制及優(yōu)化決策奠定基礎(chǔ)[7-8]。目前針對(duì)氣泡形狀特征的研究還比較少。在不同的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，氣泡隨工況的不同呈現(xiàn)不同的形狀[9]。在靜止?fàn)顟B(tài)下，氣泡四周壓力趨于平衡，形狀近似于圓形。在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，氣泡之間的黏力、表面張力、外部推力等多因素相互影響，使得氣泡變形，往往呈橢圓形，其偏轉(zhuǎn)角度及離心率與氣泡運(yùn)動(dòng)方向、氣泡運(yùn)動(dòng)速度、氣泡表面黏度等參量密切相關(guān)[10]。一種可行的思路是利用分水嶺、谷邊緣探索等圖像分割算法進(jìn)行氣泡邊緣分割，然后分別計(jì)算單個(gè)氣泡的偏轉(zhuǎn)角度、離心率、尺寸，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到泡沫圖像的整體特征信息。直接使用分水嶺方法對(duì)泡沫圖像進(jìn)行邊緣分割時(shí)過(guò)分割現(xiàn)象嚴(yán)重[11]。谷瑩瑩等[12]根據(jù)分水嶺變換對(duì)粘連的煤泥氣泡進(jìn)行了有效的分割，并提取氣泡的數(shù)目、顏色、大小分布等靜態(tài)物理特征，用于評(píng)價(jià)、監(jiān)測(cè)和優(yōu)化浮選過(guò)程。曾榮[13]針對(duì)泡沫圖像中存在的1 個(gè)氣泡多個(gè)中心點(diǎn)問(wèn)題，提出了采用多邊形區(qū)域判定的方法，通過(guò)清除由點(diǎn)噪聲引起的小盆地標(biāo)記，提高了分水嶺算法對(duì)大中氣泡的分割準(zhǔn)確度。陽(yáng)春華等[14]針對(duì)礦物浮選過(guò)程泡沫圖像質(zhì)量不理想、氣泡大形狀灰度不均的問(wèn)題，利用聚類(lèi)和高低帽變換增強(qiáng)泡沫的辨識(shí)度，同時(shí)利用面積重構(gòu)、頂開(kāi)重構(gòu)變換為分水嶺變換提取準(zhǔn)確的特征標(biāo)識(shí)，改善了泡沫圖像分割效果。使用分水嶺算法進(jìn)行泡沫邊緣分割時(shí)盡管有諸多改進(jìn)，但難以徹底消除過(guò)分割現(xiàn)象和欠分割現(xiàn)象，耗時(shí)較多而結(jié)果誤差較大。為此，本文作者通過(guò)多維峰谷分析構(gòu)造氣泡的同軸相似橢圓，利用最小二乘法擬合氣泡形狀方程，從而求取氣泡的形狀特征。

1 泡沫圖像多維掃描及峰谷分析

1.1 泡沫圖像灰度掃描

給定1 個(gè)氣泡，任意畫(huà)1 條直線穿過(guò)氣泡進(jìn)行掃描，可以得到1 條灰度曲線，則這條灰度曲線是1 個(gè)半圓弧，呈山峰狀。

給定1 幀充滿(mǎn)氣泡的泡沫圖像，任意畫(huà)1 條直線穿過(guò)圖像進(jìn)行掃描，則這根直線將穿越多個(gè)氣泡，得到1 條峰巒狀的灰度曲線，其中每個(gè)山峰對(duì)應(yīng)1 個(gè)氣泡。對(duì)泡沫圖像從某個(gè)角度以均勻間隔進(jìn)行掃描，則可得到多條掃描線，每條掃描線可能穿過(guò)多個(gè)氣泡。同時(shí)，每個(gè)氣泡可能被多條掃描線穿過(guò)，并且氣泡的寬帶與其穿過(guò)的掃描線數(shù)量成正比。若掃描間隔小于最小氣泡寬度，則根據(jù)最小抽屜原則，每個(gè)泡沫至少被1 條掃描線穿過(guò)。

圖1 所示為1 幀典型的泡沫圖像G，沿“右上—左下”方向進(jìn)行均勻掃描，其中氣泡E1被掃描線L1，L2，L3和L4穿過(guò)。對(duì)掃描線灰度進(jìn)行分析，圖2 所示為掃描線L1對(duì)應(yīng)的灰度曲線。從圖2 可以看出：該灰度曲線中的山峰與L1穿過(guò)的氣泡呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 泡沫圖像G 掃描線Fig.1 Scanning line of foam image G

圖2 掃描線L1 對(duì)應(yīng)灰度曲線Fig.2 Grayscale curve of scanning line L1

1.2 灰度掃描線峰谷分析

由于氣泡表面可能黏附有微粒物質(zhì)，或者其他因素引起成像干擾，其掃描線通常呈鋸齒狀。采用峰谷分析算法計(jì)算出各個(gè)山峰的峰頂及山谷位置。

對(duì)于單個(gè)氣泡來(lái)說(shuō)，其掃描線具有以下性質(zhì)：

圖3 掃描線L1 峰谷分析結(jié)果Fig.3 Peak analysis result of scanning line L1

1) 基本呈對(duì)稱(chēng)形狀；

2) 山谷—峰頂、峰頂—山谷曲線呈線性關(guān)系；

3) 山峰跨度和高度大于人眼識(shí)別最小值。

根據(jù)以上特征容易判斷掃描曲線穿過(guò)的各個(gè)氣泡的峰頂、山谷位置及統(tǒng)計(jì)氣泡數(shù)量。圖3 所示為掃描線L1灰度曲線的峰谷分析結(jié)果，其中L1包含10 個(gè)山峰，即穿過(guò)的氣泡數(shù)量為10 個(gè)。

1.3 多維均勻掃描峰谷分析

考慮從不同角度對(duì)泡沫圖像進(jìn)行掃描。若氣泡呈圓形，則無(wú)論從哪個(gè)角度進(jìn)行掃描，氣泡掃描寬度相同，峰谷分析得到的氣泡總數(shù)相同，該數(shù)與掃描間隔、氣泡尺寸直接相關(guān)。若氣泡呈橢圓形，則峰谷分析得到的氣泡數(shù)量不僅與掃描角度相關(guān)，而且與橢圓的偏移角度、長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度、離心率等相關(guān)；若掃描間隔為定值，則對(duì)于單個(gè)氣泡，氣泡掃描寬度即其在掃描垂直面上投影的長(zhǎng)度，與其被掃描線穿過(guò)的次數(shù)成正比。

對(duì)泡沫圖像進(jìn)行不同方向的均勻掃描并進(jìn)行峰谷分析得到的山峰數(shù)，等于所有氣泡在掃描方向垂線上投影的總寬度與掃描寬度之乘積。

2 基于峰谷分析的氣泡形狀特征計(jì)算方法

假設(shè)泡沫圖像中的氣泡形狀為同軸相似橢圓[14]。

同軸相似橢圓定義：2 個(gè)橢圓的離心率相同，且具有相同的對(duì)稱(chēng)軸，則稱(chēng)這2 個(gè)橢圓為同軸相似橢圓。

定理1：同軸相似橢圓上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到橢圓中心點(diǎn)的距離相似。

定理2：同軸相似橢圓在任意直線上的投影長(zhǎng)度相似。

如圖4 所示，以2 個(gè)小橢圓E1和E2為源構(gòu)造大橢圓E3，E3在任意掃描方向上的投影長(zhǎng)度為E1和E2在掃描方向上的投影長(zhǎng)度之和。由定理1，圖中掃描線與橢圓之間切點(diǎn)位于1 條直線上。由定理2，掃描線Ai、掃描線投影B、切點(diǎn)連線C 圍成的三角形均為相似三角形。根據(jù)同軸相似橢圓定義可知，圖中源橢圓與構(gòu)造橢圓為同軸相似橢圓。

圖4 超級(jí)氣泡構(gòu)造Fig.4 Construction of super bubble

于是，可以通過(guò)構(gòu)造同軸相似超級(jí)氣泡來(lái)求取氣泡的偏轉(zhuǎn)角度、離心率等形狀特征。構(gòu)造方法如下：對(duì)泡沫圖像進(jìn)行全角度掃描，統(tǒng)計(jì)每個(gè)方向上截取氣泡寬度的總和，該值即為超級(jí)氣泡在該方向上的寬度，由此可計(jì)算出超級(jí)氣泡的邊界坐標(biāo)，利用最小二乘法擬合相應(yīng)橢圓方程，最后計(jì)算超級(jí)氣泡橢圓方程的偏轉(zhuǎn)角度、離心率。設(shè)超級(jí)氣泡的幾何中心在原點(diǎn)(0，0)，滿(mǎn)足一般橢圓方程：

設(shè)以斜率ki(i=1, 2, …, m)、寬度d 進(jìn)行均勻掃描分別得到hi(i=1, 2, …, m)個(gè)山峰，山峰平均寬度為r，則有超級(jí)氣泡的邊緣樣本點(diǎn)(xi, yi)(i=1, 2, …, m)。其中：

超級(jí)氣泡的偏轉(zhuǎn)角度(與y 軸方向之間夾角)θ、離心率ω 的估計(jì)公式為：

設(shè)共有n 個(gè)氣泡，氣泡平均面積為s，各氣泡的面積之和為S。已知掃描線間隔為d，山峰數(shù)量為m，山峰平均間隔長(zhǎng)度為r，則有

由方程(8)和(9)可解得：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

使用經(jīng)典分水嶺算法及基于高低帽變換的分水嶺算法對(duì)圖1 所示泡沫圖像進(jìn)行邊緣分割，結(jié)果如圖5和圖6 所示。從圖5 和圖6 可見(jiàn)：經(jīng)典分水嶺算法存在異常嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象，基于高低帽變換的分水嶺算法存在較嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象。

圖5 基于經(jīng)典分水嶺算法的泡沫圖像分割結(jié)果Fig.5 Segmentation result of foam image by classic watershed algorithm

圖6 基于高低帽變換的分水嶺算法的泡沫圖像分割結(jié)果Fig.6 Segmentation result of foam image by watershed algorithm with top and bottom hat transform

對(duì)圖1 所示泡沫圖像進(jìn)行0°，45°，90°和135°方向均勻掃描，掃描間隔h=4，設(shè)置山峰最小跨度閾值d=15。峰谷分析結(jié)果如圖7 所示，圖中白點(diǎn)為山峰分界點(diǎn)，各方向掃描得到山峰數(shù)量分別為1 383，1 161，1 095 和1 218。

圖7 泡沫圖像多維掃描峰谷分析Fig.7 Multi-dimension scanning and peak analysis of foam image

多維掃描峰谷分析所得山峰分界點(diǎn)有92.5%恰好位于泡沫分界點(diǎn)上，而基于高低帽變換的分水嶺算法分割準(zhǔn)確率只有76.4%。對(duì)比圖5～7 可知：本文方法對(duì)泡沫邊緣探測(cè)的準(zhǔn)確度比基于高低帽變換的分水嶺算法的準(zhǔn)確度高。

根據(jù)各方向山峰的數(shù)量，可計(jì)算出掃描垂直方向，橢圓樣本點(diǎn)為(0，691.500)，(0，-691.500)，(410.476，410.476)，(-410.476，-410.476)，(547.50，0)，(-547.50，0)，(430.628，430.628)和(-430.628，-430.628)。使用最小二乘法對(duì)所得樣本點(diǎn)進(jìn)行橢圓曲線擬合，得到超級(jí)氣 泡 邊 緣 方 程 為：3.419 4 ?10-6x2+2.597 5 ?10-7xy+2.124 ?10-6y2- 1 = 0，所得橢圓擬合方程曲線如圖8所示。

利用式(6)，(7)，(8)，(10)，(11)和(12)求得氣泡平均偏轉(zhuǎn)角度為0.098 9 rad(即5.669 4°)，平均離心率為0.610 4，平均半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為19.243 3 mm，平均面積為73.445 mm2，平均半短軸長(zhǎng)度為15.242 8 mm，氣泡數(shù)量為66.13 個(gè)。

經(jīng)人工測(cè)量計(jì)算，圖1 中氣泡數(shù)量約為96 個(gè)，氣泡平均偏轉(zhuǎn)角度約為5.4°，氣泡平均離心率約為0.59。與人工測(cè)量值相比，采用本文方法所得的氣泡平均偏轉(zhuǎn)角度、平均離心率的估計(jì)值相對(duì)誤差分別為4.99%和3.34%。表1 所示為多種算法對(duì)圖1 分割結(jié)果的比較。

從表1 可以看出：本文方法分割數(shù)量誤差率較低，基本接近于實(shí)際值；而經(jīng)典分水嶺算法和基于高低帽變換的分水嶺算法的誤差率較高。對(duì)泡沫邊緣探測(cè)的準(zhǔn)確程度決定了泡沫數(shù)量估計(jì)的準(zhǔn)確程度。采用本文方法估計(jì)的氣泡數(shù)量比人工測(cè)量值略低，其原因主要是位于圖像邊緣的不完整氣泡被合并計(jì)算成完整氣泡，且對(duì)小泡沫邊緣檢測(cè)的敏感度較低。采用經(jīng)典分水嶺算法和基于高低帽變換的分水嶺算法所得氣泡數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)際值，其根本原因在于這2 種方法受光照和噪音影響嚴(yán)重，分割結(jié)果中存在大量的過(guò)分割現(xiàn)象。

圖8 橢圓曲線擬合Fig.8 Fitted ellipse curve

表1 泡沫圖像分割結(jié)果比較Table 1 Comparison of segmentation results of froth image

本文方法對(duì)氣泡平均長(zhǎng)軸傾角、氣泡平均離心率的估計(jì)值與人工測(cè)量值相比，相對(duì)誤差分別為4.99%和3.46%。

4 結(jié)論

1) 對(duì)氣泡圖像進(jìn)行多維均勻掃描并進(jìn)行峰谷分析，以此構(gòu)造與氣泡形狀同軸相似的超級(jí)氣泡，進(jìn)一步估計(jì)出氣泡的平均偏轉(zhuǎn)角度、平均離心率、平均尺寸以及數(shù)量。

2) 本文提出基于峰谷分析的氣泡特征計(jì)算方法在不需要進(jìn)行全面氣泡邊緣分割的情況下進(jìn)行氣泡形狀特征分析，受光照和噪音的影響很小，結(jié)果準(zhǔn)確，計(jì)算速度更快。

3) 氣泡的離心率受具體工業(yè)工藝及實(shí)時(shí)工況影響。氣泡離心率與氣泡運(yùn)動(dòng)速度、氣泡表面張力、氣泡之間黏力等因素之間的具體關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

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