地震作用下擋土墻抗滑動穩定性的擬動力分析

黃睿，夏唐代，鐘麗娜，陳煒昀

(1. 浙江大學 軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058；2. 中國聯合工程公司，浙江 杭州，310022；3. 南京工業大學 交通學院，江蘇 南京，210009)

自2008 年四川汶川發生罕見的8.0 級地震以來，我國的土木工程行業規范對抗震設計提出了更高的要求。重力式擋土墻作為一種經濟適用的支護結構，在我國各類基建工程中有著廣泛的應用，但是，對其抗震設計的理論研究卻并不成熟，因此，有必要開展系列而深入的研究工作，為擋土墻的抗震設計提供參考。目前，對于擋土墻的抗震設計，運用最廣泛的理論是由Okabe 和Mononobe 提出的擬靜力法。該方法是基于庫侖土壓力理論，將地震作用力看作是作用于滑動土楔體的慣性力，再根據楔體受力平衡條件得到土壓力的計算公式。Morrison 等[1]利用此方法，假設土體滑裂面為對數螺旋線或者對數螺旋線和直線的組合，取得了一系列研究成果。Richards 等[2-3]在Mononobe-Okabe 理論的基礎上，改進得到計算黏性土的地震土壓力公式。然而，擬靜力法假設墻后的填土是剛體，且地震加速度不隨時間發生變化，也無法考慮地震波的相位影響，這些都與實際情況不符。針對以上問題，Steedman 等[4]提出擬動力法，假定地震加速度沿擋土墻底以正弦形式向上傳播，傳播速度為地震波速，這樣就考慮了地震波傳播的時間和相位差對慣性力的影響。Zeng 等[5]通過離心機試驗驗證了擬動力法的合理性?；跀M動力法分析的思路，Choudhury 等[6-9]考慮墻背面豎直、填土面水平的擋土墻工況，對地震作用下墻后填土的主動、被動土壓力進行研究，并分析了臨水擋土墻的穩定性；Ghosh 等[10-11]計算分析了墻背面傾斜和折現型擋土墻的地震土壓力；王志凱等[12-13]考慮地震加速度的放大效應和墻面傾角，推導出改進后的土壓力計算公式，并指出放大效應對地震土壓力的分布有顯著影響；馬少俊等[14-15]針對忽略地震加速度放大效應和填土面水平的情況，分析討論了地震作用下擋土墻的穩定性。本文作者基于擬動力法的基本思路，以重力式擋土墻為研究對象，考慮地震加速度放大效應、墻背面傾角、填土面傾角的影響，對地震作用下的抗滑動穩定問題進行建模分析，參考國家地基規范的定義，提出抗滑動安全系數的計算方法，并通過數值算例，分析討論地震放大效應、地震加速度影響系數、填土內摩擦角、墻土間外摩擦角、墻背面傾角和填土面傾角對擋土墻抗滑動穩定性的影響；再將計算結果與Mononobe- Okabe 方法進行對比，分析兩者的異同。

1 理論模型

1.1 基本假定

本文采用擬動力法，針對模型提出以下假定：

1) 擋土墻受力簡化為平面應變問題，不考慮擋土墻尺寸等空間效應。

2) 墻后土體處于極限平衡狀態時，形成滑動楔體，2 條滑動面通過擋土墻墻蹱，1 條沿著墻背，另一條位于后方填土內，不考慮擋土墻破壞模式。

3) 墻后填土為均質且各向同性的無黏性土。

4) 墻后填土和擋土墻的剪切模量(Gs和Gw)為常數。

5) 地震加速度隨時間和深度變化，且水平、豎向地震加速度分別與相應材料中的地震剪切波、壓縮波波速有關。

6) 地震加速度峰值從墻底基礎沿擋土墻高度線性增大。

7) 地震時，填土和擋土墻下部基礎的土體以正弦的穩態形式振動。

1.2 滑動楔體上的土壓力

考慮墻背面和填土面都傾斜的擋土墻工況，α 為墻背面傾角，β 為墻后填土面的傾角，δ 為擋土墻和填土之間的外摩擦角，φ 為填土的內摩擦角。作用在滑動土體上的力有：滑動土楔體的自重Ws，地震主動土壓力合力Pae，填土對滑動土楔體的反力R，水平和豎向地震慣性力Qhs和Qvs，如圖1 所示。

圖1 擋土墻主動土壓力計算模型Fig.1 Calculation model for active earth pressure of retaining wall

地震時，在填土中傳播的剪切波和壓縮波波速，由下式確定：

同樣，在擋土墻中傳播的地震波波速表示為：

其中：ρs和υs分別為填土的密度和泊松比；ρw和υw分別為擋土墻的密度和泊松比。

假設地震時，地震加速度具有放大效應，令峰值從墻底沿高度線性增加，則有：

其中：fa為填土的地震加速度放大系數；kh和kv分別為墻底的水平和豎向地震加速度影響系數。

擋土墻基礎的土體呈正弦穩態形式的振動，振動角頻率為 ω=2π/T ，T 為地震的卓越周期，填土滑動楔體的水平和豎向地震加速度的表達式為：

式中：g 為重力加速度；t 為時間。

由圖1 的幾何關系可得，與填土面平行的薄土層單元質量表示為

則填土滑動楔體受水平、豎向地震慣性力 Qhs( t )和Qvs(t )分別為：

將式(7)，(9)代入(10)，整理得

式中：λ=Tvss，為填土中的剪切波波長；ζ=t -H /vss。

同理可得：

式中：η=Tvps，為填土中的壓縮波波長；ψ=t -H /vps。

另外，由圖1 可得，滑動土楔體的自重為

式中： γs為填土的重度。

若假定土體為剛性，且不考慮地震加速度的放大效應，即fa=1，填土的剪切波和壓縮波波速趨于無窮大，則有

這樣就退化為Mononobe-Okabe 理論中慣性力的假定情況，由此可知，擬動力法是對擬靜力法的延伸擴展。

根據圖1 土楔體的水平向受力平衡條件得

豎直向受力平衡，有

聯立式(17)和(18)，則地震主動土壓力合力可表示為

式(19)中的第1 項表示土楔體重力引起的主動土壓力，第2 項表示水平、豎向地震慣性力引起的主動土壓力。

1.3 擋土墻抗滑動安全系數

考慮墻面豎直和墻背面傾斜的擋土墻形式，與填土類似，當地震作用時，擋土墻也存在地震的慣性力，對擋土墻進行滑動穩定性分析，需要將慣性力計算在內，如圖2 所示。類似地，假設擋土墻基礎呈正弦穩態形式的振動，振動角頻率為 ω=2π/T ，考慮加速度的放大效應，令峰值沿深度線性增加，則擋土墻的水平和豎向地震加速度的表達式為：

其中：faw為擋土墻的地震加速度放大系數。

圖2 擋土墻滑動計算模型Fig.2 Calculation model for retaining wall sliding

擋土墻受到的水平、豎向地震慣性力為：

當地震作用時，墻后填土土壓力的水平分力和擋土墻自身的水平慣性力共同作用，擋土墻有可能沿著基礎底面發生滑動破壞，抗滑動穩定驗算時，應保證土壓力豎向分力和墻自重產生的基底摩阻力大于滑動力，參考《建筑地基基礎設計規范》[16]的定義，將擋土墻內的地震作用慣性力考慮在內，抗滑穩定安全系數可表示為

式中：μ 為擋土墻底面與土的摩擦因數，具體取值根據工程經驗確定。

2 分析討論

采用擬動力法求解地震作用下擋土墻的主動土壓力時，由于剪切模量，地震波速由材料自身屬性決定，都是定值，土壓力歸結為時間t 和滑裂面傾角θ 的函數。利用MATLAB 中的遺傳算法，可以求出此多元函數的最優解，再代入抗滑動穩定安全系數的系列計算式中，可得Ks。Choudhury 等[8]提出，為防止無黏性土發生剪切流動，填土的內摩擦角應滿足下列條件：

下面通過算例的對比，討論地震放大系數、地震作用影響系數、填土內摩擦角、墻土間外摩擦角、墻背面傾角、填土面傾角等參數對擋土墻抗滑動穩定性的影響。算例中，均取以下參數[14]：H=10 m，μ =0.4，γs=18 kN/m3， γw=24 kN/m3，T=0.3 s，Bt=4 m，H/(Tvss)=0.3，H/(Tvps)=0.16，H/(Tvsw)=0.012，H/(Tvpw)=0.007 7。

2.1 地震放大系數

取參數φ=30°，δ =15°，α =10°，β =0，kv=0.5kh，fa=faw=f=1.0，1.2，1.4。當地震放大系數取不同值時，所得的抗滑穩定安全系數與水平地震影響系數的關系如圖3 所示。由圖3 可知：擋土墻的滑動穩定性隨著放大系數的增大而降低，且地震作用越大，穩定性下降幅度越大。

2.2 地震加速度影響系數

取參數φ=30°，δ =15°，α =10°，β =0，fa=faw=f=1.2。當水平、豎向地震加速度系數取不同值時，擋土墻的滑動穩定性結果如圖4 所示。由圖4 可知：抗滑穩定安全系數隨著地震加速度影響系數的增大而減小。例如，當kh=0.2，kv從0.5kh增大為kh時，Ks減小了14.0%，當kv=0，kh從0.2 增大為0.4 時，Ks減小了34.3%。水平地震加速度對擋土墻的抗滑穩定性有顯著的影響，豎向地震加速度在水平加速度較小時，對穩定性有較大的影響。

圖4 地震加速度影響系數kv 對滑動穩定性的影響Fig.4 Effects of seismic acceleration coefficients on sliding stability

2.3 填土內摩擦角

取參數φ=20°，30°，40°；δ =φ/2，α =10°，β =0°；fa=faw=f=1.2。擋土墻后填土內摩擦角對滑動穩定性的影響如圖5 所示。從圖5 可見：當kh=0.25 時，內摩擦角φ 從20°增為30°，Ks增大27.2%，φ 從30°增為40°，Ks增大25.4%。由此可見：填土的內摩擦角越大，擋土墻的抗滑穩定性越好，且內摩擦角對穩定性有決定性的影響。

圖5 填土內摩擦角φ 對滑動穩定性的影響Fig.5 Effects of soil friction angle on sliding stability

2.4 墻土間外摩擦角

取參數φ=30°；δ =0，0.25φ，0.5φ；α =10°，β =0；fa=faw=f=1.2，kv=0.5kh。墻土間外摩擦角對擋土墻滑動穩定性的影響如圖6 所示。從圖6 可見：由于墻土間外摩擦角主要影響了地震作用時主動土壓力的豎直向和水平向的分配關系，角度越大，豎直向分量越大，水平向分量越小，擋土墻的抗滑動穩定性就越好，力學原理與計算所得結果一致。

圖6 墻土外摩擦角δ 對滑動穩定性的影響Fig.6 Effects of wall friction angle on sliding stability

2.5 墻背面傾角

取參數φ=30°；δ =0.5φ；α =0，5°，10°；β =0；fa=faw=f=1.2；kv=0.5kh。擋土墻墻背面傾角對滑動穩定性的影響如圖7 所示。與外摩擦角作用類似，當擋土墻傾斜時，土壓力含有豎向分量，不會全部作用于擋土墻的水平方向，所以，墻背面的傾角越大，抗滑動力越大，滑動力越小，抗滑動安全性就越好。

圖7 墻背面傾角對滑動穩定性的影響Fig.7 Effects of wall inclination angle on sliding stability

2.6 填土面傾角

取參數φ =30°；δ =0.5φ；α =10°；β =0，5°，10°；fa=faw=f=1.2；kv=0.5kh。擋土墻墻后填土面傾角對滑動穩定性的影響如圖8 所示。當kh=0.25，填土面傾角β 從0 增加到5°時，Ks降低8.8%，填土面傾角β從5°增加到10°時，Ks降低15.1%，可見抗滑動安全性系數隨著填土面的增大而顯著地減小。

圖8 填土面傾角對滑動穩定性的影響Fig.8 Effects of backfill inclination angle on sliding stability

3 理論對比

Mononobe-Okade 方法假設擋土墻和填土受到的地震加速度沿著墻高是常量，且不隨時間變化，擋土墻的地震主動土壓力合力表達式為：

其中：Kae為地震主動土壓力系數，ψ 為地震角。

取算例參數如下：H=10 m，μ =0.4，γs=18 kN/m3，γw=24 kN/m3，T=0.3 s，Bt=4 m，H/(Tvss)=0.3, H/(Tvps)=0.16， H/(Tvsw)=0.012，H/(Tvpw)=0.007 7，kv=0.5kh，fa=faw= f=1.2，φ=40°，δ =0.5φ，α =10°，β =5°，擋土墻抗滑動穩定安全系數隨水平地震影響系數的變化如圖9 所示。從圖9 可以看出：2 種方法中滑動穩定性系數隨著水平加速度的變化趨勢基本一致，但是，本文方法算得的安全系數大于M-O 方法計算所得，原因主要在于擬動力法計算模型考慮了地震波傳播的相位變化和時間因素，因而地震加速度沿著墻高是變化的，地震慣性力也不完全是按照地震加速度峰值計算，而M-O 方法將慣性力完全按照峰值計算，因此，擬動力法得到的擋土墻慣性力比M-O 方法的小，相應地，抗滑動穩定安全系數就比較大。

圖9 不同方法的抗滑動穩定安全系數對比Fig.9 Comparison of sliding stability safe factors by different methods

4 結論

1) 采用擬動力法，考慮地震加速度的放大效應，墻背面傾角和填土面傾角，推導得出地震作用下重力擋土墻的抗滑動穩定安全系數的計算公式。該方法反映了填土和擋土墻中傳播的地震波波速和相位以及材料剪切模量對滑動穩定性的影響，與真實情況更符合。

2) 擋土墻的抗滑動穩定安全系數Ks隨著填土內摩擦角φ、墻土間外摩擦角δ 、墻背面傾角α 的增大而增大，當中，內摩擦角的影響作用最大；Ks隨著地震放大系數、地震加速度影響系數、填土面傾角β 的增大而減小，其中，水平地震加速度影響系數kh對滑動穩定性影響顯著，豎向影響系數kv在水平影響系數較小(kh＜0.25)時，對穩定性的影響較強烈，隨著水平加速度的增大，kv的影響逐漸變小。

3) 與Mononobe-Okade 擬靜力方法的計算結果相比，所得安全系數的變化趨勢基本一致，但擬動力法計算的結果稍大，這主要是由于其考慮了土體和擋土墻材料的動力學性質影響，與真實情況更加符合，從而彌補了Mononobe-Okade 方法在理論性上的不足。

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