基于分層假定入滲模型的邊坡安全性分析

張杰 ，韓同春 ，豆紅強 ，馬世國

(1. 浙江大學 浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學 浙江大學軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058)

降雨入滲是指通過地表向下運動，補給土體水、地下水，是水分在土體中的一個動態分布過程[1]，同時也是眾多工程事故的主要誘發因素之一。在邊坡工程中，由于降雨入滲的作用，邊坡的穩定問題成為一個飽和-非飽和狀態水的滲流和含水量變化引起非飽和土強度降低的復雜工程問題[2]。非飽和邊坡降雨入滲過程中，入滲引起邊坡地下水位線和邊坡淺層含水率上升，造成孔隙水壓力增大即基質吸力減小，因而邊坡潛在危險滑動面抗剪強度不斷減小，直到不能滿足抗剪強度要求為止[3]。降雨導致邊坡失穩已成為頗受國內外學者關注的問題，特別是隨著非飽和土土力學的發展，已成為邊坡工程的研究熱點之一[4-8]。目前運用最廣泛的Green-Ampt 入滲模型基于濕潤鋒至入滲面間的土體達到完全飽和即含水率為飽和含水率，但眾多試驗研究表明：濕潤鋒至入滲面間的土體真實含水率并非理想的完全飽和狀態。張華等[9]試驗表明：濕潤鋒至入滲面間土體含水率只有飽和含水率的60%～80%左右，不可能達到完全飽和狀態。毛麗麗等[10]對濕潤鋒至入滲面含水率進行了改進，提出含水率線性分布模式。Colaman 和Bodman[11]最早基于干土積水條件下的垂直一維入滲試驗，將含水率剖面分為4 個區：飽和區、含水率有明顯降落的過渡區、含水率變化不大的傳導區和含水率迅速減小至初始值的濕潤區。但上述研究是定性分析，并沒有具體定量給出各部分大小，限制了其在入滲模型的應用。針對這一問題，本文作者基于彭振陽等[12]對入滲分層假設，并以此為基礎推求了入滲深度和時間的關系，并將其引入邊坡安全系數分析，發現分層假設模型計算的入滲率和邊坡安全系數與Green-Ampt 模型明顯不同，Green-Ampt 模型邊坡失穩計算過于保守，極大可能造成不必要的經濟損失，同時分層假定入滲模型內的參數可直接通過室內試驗測得，有較大的實用性。

1 分層假定入滲模型

1.1 Green-Ampt 入滲模型

1911 年Green 和Ampt[13]研究初始干燥土體在薄層積水時提出了一種入滲模型，在剖面上對其均勻的入滲過程進行概化與假定，其中最基本的假定是入滲過程中濕潤鋒面始終為一個干濕截然分開的界面，即濕潤區為飽和含水率θs，濕潤鋒前為初始含水率θi，因此土壤水分剖面分布呈階梯狀，故該模型又稱之為活塞模型，如圖1 所示。基于上述基本假設，根據質量守恒定律得到Green-Ampt 入滲模型為：

式中：i 為入滲率；ks為飽和滲透系數；sf為濕潤鋒處平均基質吸力水頭(角標“f”表示濕潤峰處)；z 為概化濕潤鋒的深度；h0為地表處的積水水頭。

Green-Ampt 模型假設濕潤鋒至入滲面間的土體達到完全飽和，故累計入滲量為：

式中：I 為累積入滲量，θs和θi分別為飽和土體含水率和初始土體含水率。

根據累計入滲量和入滲率的導數關系，可得濕潤峰深度隨時間的函數關系z-t：

該模型類似于Darcy 定律，形式簡單。然而該模型沒有考慮非飽和區的影響，這會大大夸大入滲量，從而導致計算的入滲時間偏離實測值較大，在這種條件下該模型應用受到一定的限制。

1.2 分層假設模型

彭振陽等[12]基于Richards 模擬了土體分層變化規律，提出入滲過程中將土體含水率分為以下3 個部分，如圖2 所示：

飽和層

過渡層

干土層

其中：

式中：zs為飽和層厚度；zw為過渡層厚度；z 為濕潤鋒深度；ψ 為過渡層占濕潤層的比例。

隨著入滲過程的推進，各層的深度和厚度都在不斷變化。王文焰等[14]通過試驗統計認為飽和層厚度約為濕潤層厚度的一半。但彭振陽[12]通過模擬研究Richards 入滲方程發現，隨著入滲過程的推進，即濕潤峰深度逐漸增加，過渡層占濕潤層的比例不斷減少，并且所占比例與濕潤峰深度有很好的線性關系，如下式所示：

式中：a 和b 為系數。

基于上述分析，可對累計入滲量進行如下修正：

前文所述，土體雨水入滲分3 個部分，其中累計入滲量需要考慮的是飽和層和過渡層2 個部分，故可以將其分開計算。對飽和層而言，其累積入滲量為：

一般過渡層形態較為復雜，只能通過近似方式等效。王文焰等[15]采用橢圓形曲線反映過渡層內的含水率分布規律，其中擬合橢圓的水平半軸長度為飽和含水率與初始含水率之差，縱向半軸長度為過渡層厚度，其擬合結果與Richards 方程計算值相關性很好，有很高的精度。因此作者同樣也采用橢圓曲線反映過渡層內的含水率分布如圖2 所示，因而過渡層累積入滲量為1/4 橢圓面積：

故總入滲量可表示為：

圖2 分層假設模型入滲圖Fig.2 Layered hypothesis model infiltration diagram

結合入滲分層假設，根據達西定律，Green-Ampt入滲率可修改為[15]：

式(4)代入式(10)得：

根據達西定律和入滲雨水質量守恒：

式(4)和(5)代入上式化簡得：

積分求解得到：

其中：

2 入滲分析與討論

2.1 算例分析

為驗證分層假設模型計算入滲時間的有效性。本算例采用彭振陽等[12]進行的室內一維入滲試驗結果。該試驗有機玻璃柱高度100 cm，內徑20 cm，土柱高85 cm，積水水頭為15 cm，其他具體土體參數如表1所示。

2.2 結果分析

圖3 所示為濕潤峰實測值與模型計算值隨時間變化曲線。從圖3 可知：分層模型與實測數據開始階段很吻合，但入滲一定深度后，約在40 cm 入滲深度，分層假設入滲時間計算值開始偏小于實測入滲時間。造成此原因有可能源于試驗土樣沿深部是不均質的，內部孔隙由細粒土顆粒填充，土質結構變密以及土體參數隨深度發生變異性等，導致入滲速率變慢，入滲時間延緩。相比Green-Ampt 模型計算值始終遠高于實測值而言，分層假設模型計算值比Green-Ampt 模型計算值更精確。因此雨水入滲時，有必要考慮非飽和區作用，分層假設模型更有利于準確預測入滲時間。

γi/(kN·m-3) ks/(cm·s-1) 孔隙比e a b sf/cm θs θi α m n 15.4 1.3×10-4 0.41 -0.002 6 0.668 979.6 0.402 0.052 0.012 0.438 1.78

圖3 濕潤峰z-t 變化曲線Fig.3 Wetting front depth-time curve

圖4 和圖5 所示為濕潤鋒處入滲率的變化曲線。從圖4 可知：入滲同一深度時，Green-Ampt 模型的入滲率比分層假設模型偏低，且差值基本保持在0.02 cm/min 左右。這主要是由于分層假設模型認為水頭降低長度為zw并非z，且zw＜z，這就相當于降低相同水頭，分層假設的入滲路徑變短。但從圖5 上分析，入滲同一時刻，Green-Ampt 模型入滲率與分層假設模型開始階段差別不大。這說明同一時刻分層假設引起的入滲率變化不是很明顯，Green-Ampt 可以很好反應某一時刻的入滲率。

圖4 入滲率i-z 變化曲線Fig.4 Infiltration rate-depth curve

圖5 入滲率i-t 變化曲線Fig.5 Infiltration rate-time curve

3 非飽和土邊坡穩定性分析

降雨入滲在邊坡問題中十分常見，入滲是引起邊坡失穩的重要因素，所以對邊坡入滲問題分析十分重要。降雨入滲條件下，非飽和土邊坡發生淺層破壞最為常見，且多為平行于邊坡表面破壞[16-19]，并可將其作為無限邊坡來分析[21-22]，其計算簡圖如圖6 所示。對于大面積無限長邊坡，最危險面往往發生在濕潤峰或潛在的積水面處[16,19-20]。由于本文分層假設橢圓過渡區隨著濕潤鋒深度增加不斷減小，且過渡區所占面積較小，所以也將濕潤鋒處作為滑裂面。

圖6 無限邊坡入滲簡圖Fig.6 Infinite slope infiltration diagram

對邊坡穩定分析作如下假設：1) 分析對象為一無限邊坡；2) 濕潤峰為一平行于坡面的近似平面；3)不計土條間水平作用力的影響。

從圖6 可知：濕潤峰處安全系數可由濕潤區總抗滑力與下滑力之比求解，濕潤峰處抗滑力采用非飽和土的抗剪強度公式求解，下滑力即為濕潤區土體的重度沿坡面的分量。即根據非飽和土摩爾庫倫失效準則[23]和極限平衡法得到邊坡穩定安全系數如下形式：

式中：τf為非飽和土抗剪強度；τm為一點的下滑力；γt為土的飽和重度；c′和φ′分別為土的有效黏聚力和內摩擦角；φb為抗剪強度隨基質吸力變化的吸力摩擦角；ua為孔隙壓力，本文暫不考慮氣體影響即為大氣壓力ua=0，(ua-uw)=-uw為土體濕潤峰處的基質吸力γw-sf，γw為水的重度。

其中Green-Ampt 模型中：

根據分層假設模型橢圓過渡區可知：

考慮非飽和區土體重度和含水率的聯系，本文假設兩者為線性關系，則過渡區不同位置的重度為：

故分層假設模型中：

其中：式(1)、式(19)代入式(20)和式(21)即可求解。

Green-Ampt 模型假定濕潤區土體飽和，基質吸力為0，即式(22)，分層假設則必須考慮基質吸力影響，即式(23)，邊坡在濕潤峰處的安全系數分別為：

為驗證入滲過程中分層假設對邊坡安全系數產生的影響，假設一無限長淺層邊坡，邊坡角度γ 為30o(高寬比為1:1.73)如圖6 所示。滲流參數采用表1 數據，穩定性參數如表2 所示。

c′/kPa φ′/(°) φb/(°) γt /(kN·m-3)2 25 10 20

圖7 邊坡安全系數Fs-z 的變化曲線Fig.7 Slope safety factor Fs-z curve

圖8 邊坡安全系數Fs-t 的變化曲線Fig.8 Slope safety factor Fs-t curve

圖7 和圖8 所示分別為邊坡安全系數隨入滲深度z 和入滲時間t 的變化。可以看出：分層假設模型安全系數較Green-Ampt 模型高，隨著濕潤鋒快速下移，邊坡安全系數快速下降，曲線顯示入滲深度達到44 cm 即時間為353 min 時，Green-Ampt 模型計算值認為邊坡已經達到失穩狀態，但此時分層假設邊坡安全系數計算值認為邊坡仍是安全的，并比Green-Ampt模型失穩深度和時間有較大延緩，Green-Ampt 模型假設濕潤鋒至入滲面間的土體達到完全飽和會大大降低邊坡安全系數，對邊坡安全系數過于保守，有可能造成不必要的經濟損失。

4 結論

1) 通過分層假設模型對比了傳統Green-Ampt 入滲模型，研究發現分層假設模型計算濕潤鋒深度比Green-Ampt 模型更接近實測值，有更好的精確性。

2) 同一入滲深度，分層假設模型入滲率比Green-Ampt 模型的值大，差值基本保持在0.02 cm/min左右。同一入滲時間，分層假設模型入滲率基本與Green-Ampt 模型相持平，相差不大，Green-Ampt 模型已能很好反映某一時刻的入滲率。

3) 隨著濕潤鋒快速下移，邊坡安全系數不斷減小，研究發現，Green-Ampt 模型邊坡安全系數計算值比分層假設偏低，分層假設模型的失穩深度和時間有較大延緩。

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