框架-剪力墻減震結構優化設計

陳敏，賀國京，劉暢

(1. 中南林業科技大學 土木工程與力學學院，湖南 長沙，410004；2. 悉地國際設計顧問(深圳)有限公司，廣東 深圳，518048)

20 世紀60 年代末，鑒于各種消能裝置在機械工程領域有良好的減振效果，人們開始制作各種耗能裝置用于建筑結構的消能減震[1]。隨后，建筑結構的消能減震成為土木工程領域的一個研究熱點，研究內容包括耗能裝置的研制、消能能力的試驗[2-3]以及分析模型的建構[4]、各種消能減震結構縮尺試驗和足尺試驗[5]，并提出了許多實用設計方法[6-7]，自20 世紀90年代以來在歐美和日本開始大量將這些耗能裝置應用于已建結構的抗震改造和新建結構的消能減震。在結構中安裝較多的阻尼器將對建筑空間的利用產生較大影響，因此，人們期望將阻尼器安裝在最合適的位置，以產生最好的減震效果。近年來，阻尼器的優化布置問題受到學者們的關注。Liu 等[8]提出基于性能的啟發式方法對房屋結構優化配置減震阻尼器，使其滿足性能目標；Attard[9]基于梯度投影法通過同時控制鋼框架非線性層間位移對阻尼器的位置與大小進行了優化；而Lavan 等[10-11]基于Lyapunov 分析方法和遺傳算法對減震結構進行優化設計。國內李宏男等[12]基于遺傳算法對位移型與速度型阻尼器位置優化進行了研究；朱禮敏等[13]采用遺傳算法對大跨空間結構減震設計進行了優化。然而，由于這些成果需要結構工程師有較深的專業知識背景，使其在工程實際中推廣受到限制。框架-剪力墻結構相對于框架結構具有更強的抗震能力，在高烈度區，框剪結構常常也需安裝消能裝置以使其在未來遭遇地震時確保安全。安裝在框剪結構中的消能裝置同樣存在優化布置問題。為此，本文作者提出黏滯阻尼器在框架剪力墻結構中的布置策略，只需在適當的位置安裝較少的黏滯阻尼器就能取得很好的減震效果，不需高深的知識背景，易于廣大結構工程師掌握。

1 減震系統運動方程

將黏滯阻尼器安裝在結構的底部，如圖1 所示。其中，圖1(b)所示為其在地震作用下的簡化模型，可將此減震體系看成代表基礎隔震體系的多質點平動體系[14]。不失一般性，假定底部安裝阻尼器的樓層為2層，并稱之為隔震層。底部樓層質量mb1與mb2形成隔震層的質量矩陣[mb]；阻尼系數cb1與cb2形成隔震層的阻尼矩陣[cb]；層間抗側剛度kb1與kb2形成隔震層的剛度矩陣[kb]；xg，xb和xsi分別為地面位移、隔震層與基礎之間的水平相對位移以及上部結構第i 層對隔震層頂部的水平相對位移；[m]為結構第3，…，i，…，n 層的質量m3，…，mi，…，mn形成的質量矩陣。于是，該減震系統的運動方程可表示為與基礎隔震體系類似的形式：

圖1 底部安裝阻尼器的減震系統Fig.1 Energy dissipation systems which dampers are distributed in lower storey

圖2 隔震體系Ra-ω/ωn 的關系曲線Fig.2 Ra-ω/ωn curves of base-isolated system

2 阻尼器優化布置策略

框剪結構在地震作用下的響應呈現以下特征：在結構下部框架為薄弱環節，但其地震響應受到抗震墻的牽制；而結構上部抗震墻受框架牽制。文獻[15]表明：若將消能裝置安裝在結構下部，則地震作用下結構上部的薄弱層將消失。故可將黏滯阻尼器安裝在框剪結構底部沒有布置抗震墻的軸線。

當場地特征周期與隔震層基本周期相等時，隨阻尼比ζ 增加Ra迅速衰減。當 ˙x˙g一定時，Ra衰減表明 ˙x˙s衰減，故場地特征周期與隔震層基本周期相等時減震效果最佳。可見阻尼器優化布置的關鍵是確定底部安裝阻尼器樓層的位置。顯然，由隔震層框架與抗震墻總剛度推算其基本周期或單純由安裝阻尼器的幾榀框架的抗側剛度推算隔震層的基本周期都不能確定底部安裝阻尼器樓層的合理數量，建議取隔震層框架抗側剛度與總剛度的均值，也就是考慮抗震墻的貢獻。

3 工程實例

3.1 工況概況

某地區設防烈度為8 度，設計基本地震加速度為0.30g，設計地震分組為第1 組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期取0.35 s。擬建房屋為17 層酒店式公寓，選用框剪結構，并采取消能減震技術使其更好地滿足設防要求。框剪結構平面如圖3 所示：3 跨8 榀，跨度和間距均為8.0 m；首層高3.6 m，其余各層高3.0 m。主體結構采用PKPM 進行設計，設防烈度定為7 度，設計基本地震加速度取0.15g(1g=9.8 m/s2)。第1～8 層墻柱混凝土強度為C40，第9～17 層為C35；梁板混凝土強度為C30。剪力墻厚度為200 mm，端柱截面面積為500 mm×500 mm，構造配筋。框架梁截面面積取300 mm×800 mm，次梁截面面積有250 mm×700 mm和200 mm×400 mm 等。框架柱每側配筋相等，其截面尺寸、配筋如表1 所示。

圖3 框剪結構平面圖Fig.3 Plan of frame-shear wall structure

樓層 位置 第1～8 層 第9～17 層截面面積/(mm×mm) 單側配筋 截面面積/(mm×mm) 單側配筋images/BZ_238_1172_2906_1193_2936.pngX1&X8 邊柱 800×800 225+3images/BZ_238_1271_2906_1293_2936.pngimages/BZ_238_2009_2906_2032_2936.pngimages/BZ_238_2108_2906_2130_2936.png20 650×650 225+216images/BZ_238_1172_2971_1193_3001.png14 X2～X7 邊柱 800×800 225+3中柱 800×800 225+3images/BZ_238_1271_2971_1293_3001.pngimages/BZ_238_2009_2971_2032_3001.png16 650×650 220+3images/BZ_238_2108_2971_2130_3001.pngimages/BZ_238_1172_3038_1193_3068.pngimages/BZ_238_1271_3038_1293_3068.pngimages/BZ_238_2009_3038_2032_3068.pngimages/BZ_238_2108_3038_2130_3068.png16 650×650 220+314images/BZ_238_1172_3103_1193_3133.png中柱 900×900 225+4images/BZ_238_1271_3103_1293_3133.pngimages/BZ_238_2009_3103_2032_3133.pngimages/BZ_238_2108_3103_2130_3133.png16 750×750 225+314

3.2 阻尼器布置策略

在水平地震作用下，框剪結構下部框架柱的水平位移較大，抗震墻的水平位移較小；以Y 向為例，擬安裝黏滯阻尼器于①，④，⑤和⑧軸線底部隔震層。隔震層分別取1 層、2 層、3 層、4 層、5 層和6 層；假定樓板為剛性，則隔震層抗側剛度為框架柱與抗震墻抗側剛度之和，固有頻率分別為116.52，67.06，45.42，33.49，26.02 和20.96 rad/s。盡管有剪力墻的牽制，框剪結構底部最大層間位移仍將出現在框架部分，因此，由框架柱與抗震墻總剛度推算隔震層固有頻率將產生較大誤差。黏滯阻尼器安裝在4 榀純框架內，但只考慮這4 榀框架的剛度顯然不夠，必須考慮剪力墻的貢獻，所以，框剪結構隔震層固有頻率取樓板剛性假定計算值與4 榀純框架相應計算值的均值。4榀純框架相應隔震層固有頻率分別為56.01，28.61，18.77，13.83，10.89 和8.96 rad/s，取均值算得ω/ωn分別為0.21，0.38，0.56，0.76，0.97 和1.20；當隔震層為底部5 層時，ω/ωn=0.97～1.000。由圖2 可知：取該結構底部5 層作為隔震層將有較好的減震效果；然而，框剪結構隔震層固有頻率取樓板剛性假定與純框架相應計算結果的均值并不足夠精確，在工程實際中可通過試算確定底部安裝阻尼器樓層的合理數量。

分別取結構底部2 層、3 層、4 層、5 層和6 層這5 種情形作為隔震層；①和⑧軸線每層安裝2 個阻尼器，④和⑤軸線每層安裝1 個阻尼器，但不同軸線中每層總阻尼系數相等。5 種阻尼器布置情形如圖4 所示。不同工況時單個阻尼器的阻尼系數見表2，阻尼指數取0.45。選擇的ElcentroNS 波如圖6(a)所示。將加速度峰值調整為110 cm/s2，采用結構分析軟件Etabs針對表2 中4 種阻尼系數總量在5 種工況下進行多遇地震下時程分析，繪制最大層間位移曲線如圖5 所示。

從圖5 可以看出：工況5 的減震效果比工況4 的減震效果好，但優勢已不十分明顯。一個較優的阻尼器布置方案表現為：需要較少的阻尼器，且其安裝位置應盡量減小對建筑空間的影響。經綜合考慮，選取工況4 作為阻尼器布置方案。

3.3 驗證分析

3.3.1 多遇地震下變形驗算

選取Elcentro 波S00E 分量、Northridge 波ORR090 分量以及1 條如圖6 所示的人工模擬加速度時程曲線，并分別將峰值加速度調整為110 cm/s2后，采用結構分析軟件ETABS 針對前面選定的阻尼器優化布置方案，選工況4，即Σ cb=160 MN·s·m-1，進行多遇地震下的彈性時程分析。圖7 所示為消能減震的框剪結構在多遇地震下最大層間位移角曲線，顯然，最大層間位移角滿足我國抗震規范要求[6]。

圖4 5 種阻尼器布置情形Fig.4 Five cases of dampers distribution

軸線80 160 240 320①, ⑧ ④, ⑤ ①, ⑧ ④, ⑤ ①, ⑧ ④, ⑤ ①, ⑧ ④, ⑤工況1 5.00 10.00 10.00 20.00 15.00 30.00 20.00 40.00工況2 3.33 6.66 6.66 13.32 10.00 20.00 13.32 26.64工況3 2.50 5.00 5.00 10.00 7.50 15.00 10.00 20.00工況4 2.00 4.00 4.00 8.00 6.00 12.00 8.00 16.00工況5 1.66 3.33 3.33 6.66 5.00 10.00 6.66 13.32

圖5 不同工況下減震效果比較Fig.5 Comparison diagrams of energy dissipation effectiveness in different cases

圖6 時程分析輸入的地震波Fig.6 Earthquake records in time-history analysis

3.3.2 多遇地震下樓層剪力驗算

我國抗震規范認為消能減震結構的主體結構抗震構造要求可適當降低，降低程度可控制在1 度以內[6]。本文算例中主體結構設防烈度取7 度，設計基本地震加速度取0.15g；安裝阻尼器后減震結構能否抵御8度地震影響還需驗算其層間剪力。表3 中第2 行數據為主體結構層間剪力設計值，采用振型分解反應譜方法計算所得；其他數據是設防烈度為8 度時，減震結構在2 條實際地震和1 條人工模擬地震作用下層剪力設計值，其中第1～5 層還分別列出了層間總剪力和主體結構框架與抗震墻承擔的剪力設計值。通過比較可知：Northridge 波作用時，而由框架與抗震墻承擔的層間剪力略大于第1 行層間剪力，在減震結構底層抗震墻與框架柱分擔的剪力設計值為11 400 kN，超出主體結構底層剪力設計值9.3%；在第9 層樓層剪力設計值為6 654 kN，超出主體結構第9 層設計值10.6%。經驗算主體結構選定的截面尺寸與混凝土強度滿足要求，只需增加配筋。

圖7 多遇地震下最大層間位移角曲線Fig.7 Maximum storey drift angle curves under frequently earthquakes

3.3.3 罕遇地震下變形驗算

抗震規范強調采用消能減震設計的結構應進行彈塑性變形驗算[6]。針對選定的優化方案，采用結構分析軟件PERFORM-3D 進行罕遇地震作用下的彈塑性時程分析，仍然選取圖6 中3 條地震波，將峰值加速度調整為510 cm/s2。繪制最大層間位移角曲線如圖8所示，顯然最大變形滿足規范要求，但表現出與彈性分析不同的特征。此時，減震結構最大層間位移角在Elcentro 波作用下產生，這是因為結構在進入非線性狀態后剛度減小，自振頻率發生了變化。減震結構的薄弱層有向上轉移的趨勢，這是因為罕遇地震下輸入結構的地震能量巨大，隔震層消耗的能量接近飽和，多余的能量必然由結構中上部樓層的抗震構件消耗吸收。由圖7 與圖8 可知：在結構底部5 層安裝黏滯阻尼器已經足夠，不需再在上部有關樓層安裝阻尼器。

圖8 罕遇地震下最大層間位移角曲線Fig.8 Maximum storey drift angle curves under rarely earthquakes

1第2第3第4第5第6第78 第9 第 第10第11第12第13第14第15第16第17參數 第層 層 層 層 層層層層層層層層層層層層層主剪體力結設構計層值 10 919 10 276 10 228 9 524 8 821 8 117 7 413 6 709 6 015 5 329 4 644 3 958 3 272 2 586 1 900 1 214 533 Elcentro剪力設計值12 350(10 430)11 190(9 007)12 780(10 576)12 170(9 849)(191 1 32910)8 394 7 666 6 938 6 220 5 511 4 802 4 093 3 383 2 674 1 965 1 256 551 Northridge剪力設計值12 910(11 400)11 760(9 731)13 800(11 313)13 320(10 535)(192 7 55170)8 979 8 200 7 422 6 654 5 895 5 137 4 378 3 619 2 861 2 102 1 343 589人工波剪力設計值9 303(7 931)8 457(6 770)9 772(7 951)9 279(7 404)(6 8 8 68 5 5 7) 6 310 5 763 5 216 4 676 4 143 3 610 3 077 2 543 2 010 1 477 944 414

4 結論

1) 框剪結構中框架部分為抗震薄弱環節，建議將阻尼器安裝在沒有抗震墻的軸線。

2) 阻尼器安裝在結構底部最佳樓層數取決于隔震層基本周期，當隔震層基本周期與場地特征周期相等，減震效果最好。但對于框剪結構隔震層基本周期不宜由框架與抗震墻總剛度推算，建議取安裝有阻尼器的幾榀框架抗側剛度與總剛度的均值計算隔震層基本周期。

3) 在工程實際中，隔震層基本周期與場地特征周期比值可能并不剛好相等；另外，采用框架抗側剛度與總剛度的均值計算隔震層基本周期亦缺乏精確推導，但可通過調整隔震層層高等方法改變抗側剛度，以獲得更好的減震效果。

[1] Mahmoodi P. Structural dampers[J]. Journal of the structure Division. 1969, 95(8): 1661-1672.

[2] Mirtaheri M, Zandi A P, Samadi S S, et al. Numerical and experimental study of hysteretic of cylindrical friction dampers[J]. Engineering Structures, 2011, 33(8): 3647-3656.

[3] Miller D J, Fahnestock L A, Eatherton M R. Development and experimental validation of a nickel-titanium shape memory alloy self-centering buckling-restrained brace[J]. Engineering Structures,2012, 40: 288-298.

[4] ZHOU Qiang, Nielsen S R K, QU Weilian. Stochastic response of an inclined shallow cable with linear viscous dampers under stochastic excitation[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2010,136(11): 1411-1421.

[5] LU Xilin, ZHOU Ying, YAN Feng. Shaking table test and numerical analysis of rc frames with viscous wall dampers[J].Journal of Structural Engineering, 2008, 134(1): 64-76.

[6] GB 50011—2010, 建筑抗震設計規范[S].GB 50011—2010, Code for seismic design of buildings[S].

[7] ZHOU Ying, LU Xilin, WENG Dagen, et al. A practical design method for reinforced concrete structures with viscous dampers[J]. Engineering Structures, 2012, 39: 187-198.

[8] LIU Wei, TONG Mai, Lee G C. Optimization methodology for damper configuration based on building performance indices[J].Journal of Structural Engineering, 2005, 131(11): 1746-1756.

[9] Attard T L. Controlling all interstory displacements in highly nonlinear steel buildings using optimal viscous damping[J].Journal of Structural Engineering, 2007, 133(9): 1331-1340.

[10] Lavan O, Levy R. Simple iterative use of lyapunov’s solution for the linear optimal seismic design of passive devices in framed buildings[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2009, 13(5):650-666.

[11] Lavan O, Dargush G F. Multi-objective evolutionary seismic design with passive energy dissipation systems[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2009, 13(6): 158-790.

[12] 李宏男, 曲激婷. 基于遺傳算法的位移型與速度型阻尼器位置優化比較研究[J]. 計算力學學報, 2010, 27(2): 252-257.LI Hongnan, QU Jiting. Comparison of optimal placement of displacement-based and velocity-based dampers using genetic algorithm[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics,2010, 27(2): 252-257.

[13] 朱禮敏, 錢基宏, 張維嶽. 大跨空間結構中黏滯阻尼器的位置優化研究[J]. 土木工程學報, 2010, 43(10): 22-29.ZHU Limin, QIAN Jihong, ZHANG Weiyue. Optimal location of viscous dampers in large-span space structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(10): 22-29.

[14] 周福霖. 工程結構減震控制[M]. 北京: 地震出版社, 1997:52-58.ZHOU Fulin. Engineering structural vibration control[M].Beijing: Earthquake Publishing House, 1997: 52-58.

[15] 陳敏, 賀國京, 劉暢, 等. 阻尼器在框架結構中的優化布置策略[J]. 土木建筑與環境工程, 2013, 35(4): 20-26.CHEN Min, HE Guojing, LIU Chang, et al. An optimal distribution strategy for dampers in frame structures[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2013,35(4): 20-26.