改進GTDM-NE 模型對我國能源需求規律分析

于鳳玲 ，陳建宏，周揚，周漢陵

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083;2. 五邑大學 經濟管理學院，廣東 江門，529020)

能源是人類生存、社會進步與經濟發展不可或缺的基礎性物質，它對社會發展與人民生活水平提高起重要作用。然而，由于經濟快速發展，人口增加，對能源的需求量越來越大，能源的供需矛盾日益突出：因此，對能源需求內在規律進行分析，對能源需求量的預測以及能源進行合理配置都具有重要的現實意義。對能源需求預測常見的模型有灰色預測模型[1]、神經網絡預測模型[2]、群智能優化預測模型[3]以及趨勢外推[4]等模型。由于能源需求系統的復雜性，影響能源需求量的因素很多，各影響因素之間在量綱、物理意義及對能源需求的影響都不一致，且目前還沒有成熟的、完全量化的理論計算公式。針對以上問題，本文作者利用改進灰靶決策理論[5-7]與非等距預測模型[8-9]相結合的方法(GTDM-NE)來預測我國能源需求規律。利用改進灰靶決策將各影響因素指標趨勢一致與去量綱化，并由此計算歷年來各影響因素指標與理論靶心的靶心距，構建符合數據特征規律的非等距預測模型，得到各影響因素與能源需求量之間的規律。改進后的灰靶決策理論通過灰色測度計算生成效果向量，完全擺脫了人為主觀因素的干擾，使計算過程更加科學；而非等距預測模型則突破了以往趨勢化判定以及智能預測等模型以等距年份為單一自變量的不足。

1 能源需求規律分析系統建模

1.1 影響因素分析

能源需求系統是一個復雜系統，受到多種因素的影響和制約。根據相關研究，對能源需求量產生影響的因素主要有如下幾種[10-11]。

1) 人口數量。人口是社會系統中最基本的因素,能源是人類賴以生存的基礎, 人口數量直接影響著能源的總需求量。但城鎮居民與農村居民在生產生活過程中對能源的需求能力不同，在進行能源需求分析時，需要區別對待城鎮人口數量X1和農村人口數量X2。

2) 國內生產總值(GDP)。國內生產總值對能源需求的影響歸根結底是經濟發展對能源需求的影響。隨著國內生產總值的增加、經濟的發展、大量新工業新企業的建立，能源需求量也會隨之增加。國內生產總值也是影響能源需求的一個非常重要的因素。國內生產總值包括第一產業生產總值X3、第二產業生產總值X4、第三產業生產總值X5。對于各產業而言，能源消耗指數相差較大，因此，在能源需求量的建模與分析過程中也應將三大產業進行區分對待。

3) 能源加工及轉換效率X6。隨著科學技術的進步，尤其是能源領域的科技進步，會導致能源加工及轉換效率提高，這樣也將會對能源的需求總量產生影響。

1.2 改進灰靶決策分析

影響能源需求的因素很多，但各個因素的影響程度不盡相同，有些因此指標越大，所反映的能源需求量也就越大，這些指標有X1，X2，X3，X4和X5；而X6越大，所反映的能源需求量反而越小。為將各影響因素指標對能源需求量的影響趨勢歸一化，采用灰色效果測度進行測算，對于指標X1，X2，X3，X4和X5采用灰色上限效果測度進行處理：

而對于指標X6采用灰色下限效果進行測度處理：

其中：Umax，Umin和Ui分別為能源需求量各同類影響因素指標集合{Ui}中最大值、最小值以及一般值。經過灰色效果測度處理后，各因素指標測度越大，所反映的能源需求也就越大。將各因素指標去量綱化與歸一化。在計算灰色效果測度時，為確保得到的能源需求規律在一定年份內的適用性，必須推斷確定未來若干年內各因素指標的取值范圍，預測推斷的方法可采用灰色單變量預測模型GM(1,1)和Verhulst 模型(包括微分Verhulst 模型與差分Verhulst 模型)等進行預測。

其中：Ss為s 維超平面區域的決策灰靶，

決策灰靶在一般情況下都為S 維空間內的類似于球形的灰靶，球形灰靶的一般模型為

圖1 改進灰靶決策球形模型Fig.1 Improved spherical model of grey target decision-making

1.3 非等距預測分析

對歷年能源需求量的影響因素指標進行灰色效果測度，從而建立灰色效果測度向量。再以這些測度向量的改進灰靶決策的靶心距作為自變量，以相應的歷年能源需求量作為因變量建立非等距預測模型，對能源需求量規律進行分析。非等距預測模型的最大特點在于由于自變量的非等距特征，導致無法直接進行預測分析，需要構造背景值，將非等距的自變量轉換為等距的自變量，然后建模進行預測。

本模型采用最小二乘法進行非等距自變量的等距關系轉換。單位時段差系數修正法利用插值法將非等距的自變量轉換為等距的自變量的過程中，只考慮了代數意義上的差值最小的方式，而最小二乘法考慮了在空間中的自變量向量的代數擬合。除考慮差值最小外，還考慮到殘差平方和最小，考慮更加合理，精度更高。非等距原始序列為

根據等距的原始數據序列，即可參照各類單階單變量灰色預測模型進行預測求解。選擇最合理精度最高的預測模型為能源需求量的規律公式。對于任意一年的能源需求量影響因素灰色效果測度向量的改進灰靶決策的靶心距Pi，將其代入規律公式即可求得相應年份的能源需求量。常用的單階單變量灰色預測模型如下。

1) GM(1,1)模型[12-13]。等時間間距統計出前期非負序列 X(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)( n))和X(1)=( x(1)(1),x(1)(2), …,x(1)( n))為X(0)的1-AGO 序列。而Z(1)=( z(1)(2),z(1)(3), …,z(1)( n))為X(1)的緊鄰均值生成序列。其中：

則GM(1,1)模型的最小二乘估計參數列為

則有

為GM(1,1)模型。

2) 微分Verhulst 模型[14-15]。設原始數據序列為：X(1)=( x(1)(1),x(1)(2), …,x(1)( n))，則有X(1)的1-IAGO序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)( n))為：

則

為微分Verhulst 模型。

則

為差分Verhulst 模型。

對以上3 種模型的計算精度進行比較，選取精度最高的模型進行最終預測。精度比較包括平均相對誤差比較、殘差平方和比較和后驗差檢驗比較。系統建模流程見圖2。

2 能源需求規律分析與計算

2.1 灰色效果測度分析

將2000—2011 年我國能源需求量E 及其影響指標的統計數據收集歸納整理(數據來源于2001—2012年《中國統計年鑒》和《中國能源統計年鑒》)。由整理的數據可以看出：X1，X3，X4和X5都是隨著年份推移而穩步增加；X6隨著時間呈波動上升；而X2則是隨著年份推移而逐漸減少，能源需求量則隨著年份推移而穩步增加。

在能源需求的各影響因素中，采用灰色上、下限效果測度進行處理后，為使本模型得到的能源需求模型在未來一段時間仍能適用，對于進行灰色上限效果測度的上限值Umax以及進行灰色下限效果測度的下限值Umin的確定要考慮各指標數據在未來一段時間數值變化。為此，對各指標采用單階單變量的灰色預測模型GM(1,1)模型進行預測。預測得到2000—2015 年的各指標。根據歷年的能源需求量影響因素值及其范圍，得到能源需求影響因素統計數據的灰色效果測度見表1。

通過灰色效果測度，將原本量綱不同的各影響因素數據去量綱化，而且使其趨勢一致，更加便于加成運算。灰色效果測度越大，則表明對能源的需求也就越大。本文運用2000—2010 年的相關數據研究能源需求規律，然后，根據規律預測2011—2015 年的能源需求量。由表1 可知：在2000—2010 年，理想中的能源需求量最小時的灰色效果測度向量為(0.571 1,0.830 2,0.212 8,0.112 1,0.090 0,0.947 6)。

2.2 改進灰靶決策分析

年份 X1 X2 X3 X4 X5 X6 E 2000 0.571 1 1.000 0 0.212 8 0.112 1 0.090 0 1.000 0 0.571 1 2001 0.597 9 0.984 2 0.224 7 0.121 9 0.103 1 0.995 7 0.597 9 2002 0.624 7 0.967 9 0.235 5 0.132 7 0.116 0 1.000 0 0.624 7 2003 0.651 6 0.950 7 0.247 5 0.153 7 0.130 2 0.994 8 0.651 6 2004 0.675 3 0.936 5 0.304 9 0.181 9 0.150 0 0.973 6 0.675 3 2005 0.699 3 0.922 2 0.319 2 0.215 6 0.174 1 0.964 9 0.699 3 2006 0.725 1 0.905 0 0.342 3 0.255 3 0.205 8 0.969 1 0.725 1 2007 0.754 3 0.884 4 0.407 6 0.309 7 0.258 8 0.975 6 0.754 3 2008 0.776 3 0.870 9 0.479 9 0.366 8 0.305 2 0.964 9 0.776 3 2009 0.802 5 0.852 8 0.501 6 0.388 0 0.344 0 0.958 8 0.802 5 2010 0.833 2 0.830 2 0.577 2 0.461 7 0.402 2 0.947 6 0.833 2 2011 0.859 4 0.812 2 0.676 1 0.544 3 0.472 4 0.946 1 0.865 7 2012 0.894 7 0.803 8 0.734 4 0.633 3 0.582 0 0.941 0 0.897 4 2013 0.927 1 0.788 8 0.822 9 0.736 7 0.745 0 0.936 0 0.930 3 2014 0.960 6 0.774 1 0.922 0 0.896 5 0.953 6 0.931 0 0.964 3 2015 1.000 0 0.759 6 1.000 0 1.000 0 1.000 0 0.926 0 1.000 0

參數 X1 X2 X3 X4 X5 X6 γ 0.781 9 0.674 8 0.904 8 0.728 9 0.695 6 0.706 7 w 0.174 0 0.150 2 0.201 4 0.162 2 0.154 8 0.157 3

根據灰色關聯度的比較結果，可知γ3＞γ1＞γ4＞γ6＞γ5＞γ2。可見：第一產業對能源需求量的影響最大，城鎮人口數量對能源需求的影響次之，而農村人口對能源需求的影響最小。

2.3 非等距預測模型分析

根據表1 及表2 所示結果并結合式(7)，得到各年份能源需求影響因素灰色效果測度向量靶心距。進一步根據靶心距及其對應的能源需求量，統計得到能源需求規律非等距預測模型分析的基礎數據，見表3。

根據表3，得到非等距預測的數據非等距步長序列P 以及原始數據序列X(P)。對P 序列利用最小二乘法進行擬合，擬合得到線性擬合的公式為

年份 r E 年份 r E 2000 0.026 8 145 531 2006 0.049 0 258 676 2001 0.025 0 150 4062007 0.066 0 280 508 2002 0.025 1 159 4312008 0.083 8 291 448 2003 0.026 7 183 7922009 0.092 6 306 647 2004 0.034 0 213 4562010 0.114 1 324 939 2005 0.040 1 235 997

將參數列代入各自模型后求解得到各模型對于各測點的理論預測值，并進行誤差比較及精度檢驗，結果如表4 所示。

X(Pi*) 模型預測值GM(1,1) 微分Verhulst 差分Verhulst 177 702 177 702 177 702 177 702 217 890 234 125 211 635 211 987 246 190 244 365 240 313 240 867 263 813 255 053 262 546 263 144 275 243 266 208 278 658 279 191 283 458 277 851 289 770 290 188 288 928 290 003 297 176 297 469 299 738 302 687 302 000 302 181 310 816 315 925 305 095 305 185相對精度/% 98.35 98.77 98.80小誤差概率/% 100 100 100后驗比值c 0.184 5 0.126 8 0.127 0

由表4 可知：對于基于X(Pi’)的預測模型，差分Verhulst 模型誤差最小，精度也最高，因此，用差分Verhulst 模型來生成能源需求的規律。得到基于X(Pi’)的差分Verhulst 預測模型為

求解差分Verhulst 預測模型，得到時間響應序列為

由于在整個數據序列中，第1 個數據與第2 個數據被排除在外，因此，實際上時間響應序列為

式中：t=1, 2, 3, …。

根據P 序列，利用最小二乘法進行擬合得到線性擬 合 公 式Pi′=-0.000 4+0.008 9i ， 求 得i=112.36 Pi′+0.04。此處i 即為t，而r 為歷年能源需求影響因素灰色效果測度向量靶心距即 Pi′ ，得到t=112.36r+0.04，代入上式得到能源需求量f(r)與影響因素灰色效果測度向量的靶心距r 的規律公式為

2.4 結果驗證

2000—2010 年能源需求影響因素灰色效果測度向量靶心距序列r 為

r=(0.026 8, 0.025 0, 0.025 1, 0.026 7, 0.034 0, 0.040 1,0.049 0, 0.066 0, 0.083 8, 0.092 6, 0.114 1)

2000—2010 年能源需求量序列為

X(r)=(145 531, 150 406, 159 431, 183 792, 213 456,235 997, 258 676, 280 508, 29 1448, 306 647, 324 938)。

將r 序列代入式(18)，得到相應的規律公式為

f(r)=(179 405, 172 074, 172 483, 179 001, 207 349,228 440, 253 791, 284 758, 299 926, 303 746, 308 211)。

對X(r)與f(r)進行誤差檢驗，得到其平均相對誤差為6.09%，最小相對誤差為0.946%。因此，采用式(18)分析2000—2015 年的能源需求量規律時，結果比較可靠，可作為2000—2015 年間我國能源需求規律表達式。運用這個表達式預測2011—2015 年的能源需求量E=(347 613, 359 976, 374 807, 386 066，400 021)。

3 結論與建議

1) 利用改進灰靶決策理論與非等距預測模型對我國能源需求的規律進行分析，可以從內在本質上揭示能源需求量與主要影響因素的關系，而且可以通過各因素的指標值對能源需求量進行分析與預測。雖然很多理論模型都能通過分析歷年的能源需求量的發展趨勢而對能源需求量進行預測，但是通過能源需求的影響因素指標值的變化作為依據的能源需求量預測更加科學，且能將能源需求影響因素對能源需求量的影響加以量化分析。

2) 利用改進灰靶決策理論與非等距預測模型對我國能源需求的規律進行分析，能源需求各影響指標的灰色上限效果值與灰色下限效果值的準確確定與選擇是關鍵。在改進灰靶決策分析時，權重確定的方式有很多種，本研究采用灰色關聯度作為參照確定權重僅僅是一種參考，在相似研究中，可選取切實可靠的權重確定方式。在將非等距的預測模型轉化為等距的預測模型時，對于因變量值X(Pi’)生成采用的是線性插值法，但拉格朗日法等可能會生成更加理想的X(Pi’)，在進行類似研究時可以進行對比分析。

3) 利用改進灰靶決策理論與非等距預測模型對我國能源需求的規律進行分析，得到的規律比較可靠，可以在相似研究中進行應用。

4) 在實際應用時，應當注意改進灰靶決策的靶心距計算的方式和意義與傳統的灰靶決策的靶心距計算方式和意義的差異。

[1] Akay D, Atak M. Grey prediction with rolling mechanism for electricity demand forecasting of Turkey[J]. Energy, 2007, 32(9):1670-1675.

[2] 王玨, 鮑勤. 基于小波神經網絡的中國能源需求預測模型[J].系統科學與數學, 2009, 29(11): 1542-1551.WANG Jue, BAO Qin. Energy demand forecasting model in China based on wavelet-neural network[J]. Journal of System Science and Mathematical Sciences, 2009, 29(11): 1542-1551.

[3] Ceylan H, Ozturk H K. Estimating energy demand of Turkey based on economic indicators using genetic algorithm approach[J]. Energy Convers Manage, 2004, 45(15/16):2525-2537.

[4] 鄧志茹. 我國能源供求預測研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學經濟管理學院, 2011: 35-45.DENG Zhiru. Research on the forecast of energy supplying and demanding in China[D]. Harbin: Harbin Engineering University.School of Economics and Management, 2011: 35-45.

[5] CHEN Shiwei, LI Zhuguo, XU Qisheng. Grey target theory based equipment condition monitoring and wear mode recognition[J]. Wear, 2006, 260: 438-449.

[6] 王正新, 黨耀國, 楊虎. 改進的多目標灰靶決策方法[J]. 系統工程與電子技術, 2009, 31(11): 2634-2636.WANG Zhengxin, DANG Yaoguo, YANG Hu. Improvements on decision method of grey target[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(11): 2634-2636.

[7] DANG Luo, XIA Wang. The multi-attribute grey target decision method for attribute value within three-parameter interval grey number[J]. Applied Mathematical Modelling, 2012, 37:1957-1963.

[8] 郭麗萍, 孫偉, 鄭克仁, 等. 非等時距GM(1,1)直接模型及其在材料試驗數據處理中的應用[J]. 東南大學學報(自然科學版), 2004, 34(6): 39-41.GUO Liping, SUN Wei, ZHENG Keren, et al. Non-equal interval GM(1,1) direct model and its application in processing of materials experimental data[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2004, 34(6): 39-41.

[9] Boche H, M?nich U. Convergence behavior of non-equidistant sampling series[J]. Signal Processing, 2010, 90: 145-156.

[10] 張宏, 李仲學. 煤炭需求影響因素及情景分析[J]. 煤炭學報,2007, 32(5): 557-560.ZHANG Hong, LI Zhongxue. Affecting factors and projected scenarios for coal demand in China[J]. Journal of China Coal Society, 2007, 32(5): 557-560.

[11] YU Shiwei, ZHU Kejun, ZHANG Xian. Energy demand projection of China using a path-coefficient analysis and PSO-GA approach[J]. Energy Conversion and Management,2012, 53(1): 142-153.

[12] Kayacan E, Ulutas B, Kaynak O. Grey system theory-based models in time series prediction[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(2): 1784-1789.

[13] WANG Yuhong, DANG Yaoguo, LI Yueqing, et al. An approach to increase prediction precision of GM(1,1) model based on optimization of the initial condition[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(8): 5640-5644.

[14] 劉思峰, 郭天榜, 黨耀國, 等. 灰色系統理論及其應用[M].北京: 科學出版社, 1999: 80-144.LIU Sifeng, GUO Tianbang, DANG Yaoguo, et al. The grey system theory and its application[M]. Beijing: Science Press,1999: 80-144.

[15] WANG Zhengxin, DANG Yaoguo, LIU Sifeng. Unbiased grey Verhulst model and its application[J]. Systems Engineering(Theory & Practice), 2009, 29(10): 138-144.

[16] 單珂. 高速公路路基沉降影響因素的研究[J]. 內蒙古民族大學學報(自然科學版), 2012, 27(1): 37-40.SHAN Ke. Highway embankment settlement influencing factors[J]. Journal of Inner Mongolia University for Nationalities(Natural Science Edition), 2012, 27(1): 37-40.

[17] XU Jin, TAN Tao, TU Mao, et al. Improvement of grey models by least squares[J]. Expert Systems with Applications, 2011,38(11): 13961-13966.

[18] 劉洋, 陳傳波, 王國霞, 等. 基于灰色系統理論的湖南省電力需求分析與預測[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2005, 32(5):71-74.LIU Yang, CHEN Chuanbo, WANG Guoxia, et al. Analysis and forecast of Hunan Province’s demand for electric power based on fuzzy theory[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2005, 32(5): 71-74.

[19] 于鳳玲, 陳建宏. 基于灰色關聯與優勢分析的能源消費與工業環境污染的實證研究[J]. 環境污染與防治, 2012, 34(11):93-97.YU Fengling, CHEN Jianhong. Empirical research of the relationship between energy consumption and industrial environment pollution based on grey relevance superior method[J]. Environmental Pollution & Control, 2012, 34(11):93-97.