淺談高速公路立交匝道施工坐標的計算

馬 馳

（遼寧省交通高等專科學校，遼寧 沈陽 110122）

在高速公路設計、施工的過程中，經常遇到高速公路主線與另一條高速公路的主線相互連接以及高速公路主線與普通公路連接的問題。為了較好地解決上述問題，設計中除了考慮運動學，還應滿足視覺、生態、環保等諸多因素，在進行路線連接時，主要采用回旋線。立交匝道的平面線型以直線、圓曲線、回旋線相互結合，改變了普通公路中回旋線（緩和曲線）的對稱形式，以更加靈活的線型組合模式構建了立交匝道的平面線型[1]。常見的線型包括基本型、S型、卵型、凸型和復合型五種[2]。

立交匝道的坐標計算與高速公路主線的坐標計算類似，包括直線段、圓曲線段和緩和曲線段的計算。本文以回旋線為例，介紹立交匝道施工坐標計算的方法。

1 回旋線假定坐標值計算

在進行立交匝道的坐標計算，將一條回旋線作為研究對象，并且僅考慮回旋線曲率半徑從大到小的方向進行計算，即正向回旋線的計算方法。而對于反向的回旋線，只需按照正向的計算方法，同理可以計算得到。

圖1 立交匝道的回旋線坐標計算

圖1為一段回旋線，回旋線兩端的曲率半徑分別為R1、R2，其中R1＞R2。因為R1＜∞，顯然相當于在完整的回旋線TS(ST)至SC段舍去一段長度為1h1=A2/R1，在圖中為TS至CS段虛線部分。那對于回旋線的全部長度為1h2=A2/R2,其中1h2與1h1即為立交匝道中回旋線的長度，在進行計算時，可通過此項計算進項檢核圖紙數據。

在進行回旋線假定坐標計算時，是以過TS點的切線方向為x軸，與切線相互垂直的曲率半徑方向為y軸，建立假定坐標系。如此建立的坐標系，就是一個完整的回旋線計算，在計算時，充分考慮立交匝道計算時曲率半徑較小的因素，因而采用如下的公式，公式中高次項主要為彌補曲率半徑小前提下的計算。也可以先進行計算來選取高次項的多與少。計算公式如下：

式中：

1h∶為完整回旋線的長度（圖 1 中，1h=1h2）；

l∶為回旋線上任意點距離 TS(ST)點的水平距離，其中 l=1h+1′,1′為回旋線上任意點至起點的水平距離，可通過圖紙上的樁號，計算得到。

計算出來的坐標值，需要根據回旋線的轉向來確定y值的正與負。當右轉時取正值；左轉時取負值。

在計算時，只需計算圖1中的圓緩點CS點至緩圓點SC點間的各樁號的坐標值即可。因為舍棄段不參與后續計算。

2 坐標平移值的計算

圖1中的TS(ST)點，僅僅是為了計算假定坐標，由于此點在統一坐標系下的圖紙上沒有注記，因而利用圖紙上的回旋線的起終點作為計算的依據。其中平移值的計算，就是通過求取回旋線起點在統一坐標系和假定坐標系下的坐標值的差值得到。

如一條回旋線起點的假定坐標值已經計算出來，坐標為X起點、Y起點，在圖紙上得到起點的統一坐標值X起點、Y起點。因為計算時是從假定坐標系向統一坐標系進行計算，所以平移值計算公式為：

x0=X起點-x起點

y0=Y起點-y起點

實際計算可以選取任意點的坐標值進行，本節在講述過程中，為了保證連續性，因而選取回旋線起點作為計算的參考點，也希望在今后的工作中摸索總結。

3 坐標軸旋轉角的計算

坐標軸旋轉角度的計算，當進行完整回旋線計算時，只要求出假定坐標系x軸在統一坐標系下的坐標方位角即可。對于不完整的回旋線如何計算，同樣采取相同方法。只是在計算時，不是直接得到角度數據，而是通過間接的計算得到。

坐標軸在旋轉時，實際上坐標系下的點、線都產生旋轉。那么對于假定坐標系下的一條邊，在旋轉的過程中，旋轉的角度與坐標軸旋轉的角度是一致的。在坐標系下任意選取一條邊，例如圖1中的圓緩點（CS）至緩圓點（SC）邊，先計算出此邊在假定坐標系下的坐標方位角φ′（坐標方位角的計算通過坐標反算公式），再計算出該邊在統一坐標系下的坐標方位角φ，旋轉角的計算公式如下：

α=φ-φ′

4 立交匝道坐標計算公式

立交匝道坐標的計算公式為：

此公式僅僅是計算單一回旋線的公式，在進行立交匝道逐樁坐標計算時，還可以參照高速公路主線逐樁坐標計算公式進行。其中，立交匝道計算單元分為直線段、圓曲線段和回旋線段，回旋線段包括完整、不完整兩種。

5 結束語

在立交匝道坐標計算的過程中，由于公式中高此項較多，利用普通計算器計算相對比較繁瑣，可利用計算機、可編程計算器進行計算。但是，計算過程中，尤其在利用計算器進行計算時，有時會出現計算結果與圖紙上給定的坐標數據存在差異。對于無法提高有效數字位數的計算器而言，只能看計算值與圖紙上的坐標值間的差值是否滿足高速公路中樁放樣±5cm的技術要求，如果在技術要求范圍內，即可認為計算結果符合。

［1］張新中.復曲線中邊線點的坐標計算[J].測繪通報,2000(7)∶24-25.

［2］聶讓.公路施工測量手冊[M].北京∶人民交通出版社,2000.