考慮運行時間和溫度的繼電保護可靠性分析

安靈旭，陳中偉，方華亮，余錦河，程宜風，田瑤

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢 430072；2.湖南省電力公司岳陽華容電力局，岳陽 414200）

隨著電力建設的發(fā)展，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復雜，繼電保護系統(tǒng)的拒動和誤動已經(jīng)成為引發(fā)電力系統(tǒng)事故的主要原因，繼電保護系統(tǒng)的可靠性越來越受到人們的重視。目前開展的繼電保護可靠性理論雖然為電網(wǎng)規(guī)劃和評估提供了關鍵技術(shù)，但仍沒有考慮實時運行狀態(tài)的變化對繼電保護失效率的影響，難以評估保護系統(tǒng)在實時運行狀態(tài)下的運行風險。另外，對電力設備的檢修策略雖然有所研究[1]，但關于繼電保護系統(tǒng)的檢修策略研究相對較少。因此，如何準確評估考慮運行條件影響下的繼電保護系統(tǒng)可靠性，成為目前繼電保護可靠性研究所面臨的重要問題。

近年來針對繼電保護系統(tǒng)可靠性的研究，國內(nèi)外專家學者開展了大量的工作。文獻[2～7]從硬件結(jié)構(gòu)組成、軟、硬件失效模型以及人為因素上建立繼電保護系統(tǒng)可靠性模型；文獻[8～12]基于不同保護配置方案對繼電保護可靠性進行了相關研究。但上述文獻都是假設繼電保護故障率為常數(shù)且服從指數(shù)分布，因而不能準確評估不同運行年限的繼電保護系統(tǒng)的可靠性差異。

此外，較嚴酷的熱環(huán)境對大多數(shù)電子產(chǎn)品的正常工作會產(chǎn)生嚴重的影響，可以導致電子元器件加速失效，從而引起整個產(chǎn)品的失效。繼電保護系統(tǒng)由大量的電子元器件組成，因此有必要研究實時運行溫度對繼電保護可靠性的影響。

本文分析了繼電保護系統(tǒng)不同元件失效的時變特性，建立了保護系統(tǒng)的時變失效率模型，同時考慮運行溫度對保護系統(tǒng)可靠的影響，建立了保護系統(tǒng)溫變失效率模型。為分析繼電保護系統(tǒng)失效率的時變、溫變特性對繼電保護可靠性的影響，建立了繼電保護系統(tǒng)可靠性模型。在不同的運行條件下對實際保護系統(tǒng)的不可用度進行了計算，并分析了繼電保護系統(tǒng)的不可用度隨運行時間和運行溫度的變化趨勢。

1 考慮運行條件的繼電保護系統(tǒng)失效率模型

建立運行條件下的繼電保護系統(tǒng)的失效率模型是準確評估繼電保護系統(tǒng)故障率和運行可靠度的基礎。同一般的工業(yè)產(chǎn)品一樣，繼電保護系統(tǒng)的失效率會隨著時間的增長而變化，其失效率呈現(xiàn)浴盆形狀，稱為“浴盆曲線”，如圖1所示，分為早期失效期、偶然失效期和耗損失效期。

圖1 失效率隨時間變化的曲線Fig.1 Curve of failure rate versus time

第1階段是早期失效期，設備運行開始階段表現(xiàn)出失效率較高，原因是設計缺陷、工藝質(zhì)量及現(xiàn)場安裝、調(diào)試不良。

第2階段是偶然失效期，此階段失效率曲線為恒定性，設備的失效率基本保持不變，因而失效率隨時間變化接近于常數(shù)且很低，失效的原因主要為外界影響、人為操作失誤、不可預期的過載等。

第3階段是耗損失效期，此階段的失效是遞增的，由于電子元件老化，電氣絕緣下降和損壞，機械磨損嚴重，因而失效上升。

一般來說，繼電保護系統(tǒng)在現(xiàn)場運行前，已充分測試，故本文假設保護系統(tǒng)已不再處于早期失效期。

1.1 繼電保護系統(tǒng)故障樹分析

繼電保護系統(tǒng)的故障樹如圖2所示，為分析運行條件變化對2種失效率的不同影響，將繼電保護按失效類型分為拒動失效和誤動失效，同時根據(jù)不同元件失效率的時變特性，將繼電保護系統(tǒng)失效又分為硬件失效和軟件及人為因素失效兩類。

圖2 繼電保護系統(tǒng)故障樹Fig.2 Fault tree of the protection system

1.2 繼電保護系統(tǒng)時變失效率模型

繼電保護系統(tǒng)的硬件失效率在偶然失效期內(nèi)近似為常數(shù)，而在耗損失效期內(nèi)的失效率則隨時間變化。傳統(tǒng)上認為耗損失效期的失效率近似服從Weibull分布即

式中，m和η分別為Weibull累計失效率函數(shù)的形狀和尺度參數(shù)。進而得到耗損失效期的失效率為

考慮軟件故障和人為因素故障都具有偶然性，可認為服從指數(shù)分布，本文中將軟件故障和人為因素故障分為一類，其故障率可以認為是常數(shù)，因此繼電保護系統(tǒng)的時變失效率可以表示為

式中，λh0和λS0分別為硬件偶然失效率和軟件及人為因素偶然失效率。

1.3 繼電保護系統(tǒng)的溫變失效率模型

繼電保護裝置由大量電子元器件構(gòu)成，繼電保護系統(tǒng)的電子元器件的失效率直接影響到繼電保護系統(tǒng)的硬件失效率。為此，可建立繼電保護系統(tǒng)電子元器件的溫變失效模型，電子元器件的失效率和熱量成正比，當不考慮時變特性影響時，其值可由Arrhenius方程[13]表示為

式中：λ0為常數(shù)；Ea為激活能；T為結(jié)溫；K為玻耳茲曼常數(shù)。

1.4 考慮運行時間和溫度影響的繼電保護失效率

由上述分析可知，運行時間影響處于耗損期的保護系統(tǒng)硬件失效率，而運行溫度對保護裝置硬件失效率的影響是從始至終的。因此，考慮運行時間和溫度繼電保護失效率可近似表示為

式中：T0為一常數(shù)；λh0（T0）、λhs（t，T0）分別為溫度在T0時的硬件耗損期失效率和偶然失效率。

2 考慮2套保護配置方案的保護系統(tǒng)可靠性模型

為分析繼電保護系統(tǒng)失效率的時變、溫變特性對繼電保護可靠性的影響，本文根據(jù)一次設備和繼電保護系統(tǒng)的運行特點，結(jié)合繼電保護系統(tǒng)的實際配置方案和2種失效類型，考慮一次設備、保護系統(tǒng)的檢修狀態(tài)，建立繼電保護系統(tǒng)可靠性模型，如圖3所示。圖3中各變量含義如表1所示。

圖3 繼電保護系統(tǒng)馬爾可夫狀態(tài)空間Fig.3 Markov state space of relay protection system

由馬爾可夫狀態(tài)空間理論可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

其中

矩陣A中，aij（i≠j）為狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率，aij為狀態(tài)i的自轉(zhuǎn)移概率。假設狀態(tài)1～9的穩(wěn)態(tài)駐留概率向量為P=[p1，p2，…，p9]，則

可以計算出各個狀態(tài)穩(wěn)態(tài)駐留概率為

其中

可以計算得到，繼電保護系統(tǒng)失效概率為

其中，保護系統(tǒng)拒動和誤動概率分別為

一次設備失效概率為

繼電保護系統(tǒng)和一次設備的不可用度分別為

表1 狀態(tài)空間圖中有關參數(shù)說明Tab.1 Explanations on parameters of Markov state space

3 算例分析

為分析不同工作年限的繼電保護系統(tǒng)可靠性，考慮運行年限y為2、6、10 a的3種情況；為分析環(huán)境溫度對繼電保護系統(tǒng)可靠性的影響，考慮繼電保護裝置元器件運行溫度t為40、60、80℃的3種情形。以某區(qū)域電網(wǎng)繼電保護實際可靠性參數(shù)為例，計算不同運行條件下繼電保護系統(tǒng)的不可用度。

硬件偶然失效率、軟件及人為因素偶然失效率、Weibull分布函數(shù)參數(shù)取值分別為λh0=1.4×10-5保護系統(tǒng)拒動、誤動修復率、檢修率及其修復率分別取μJ=μW=2 100（1/a），λpm=2.54（1/a），μpm=219（1/h）。保護系統(tǒng)檢修率和修復率一次設備故障率、檢修率、及相應的修復率取λC=0.24（1/a），λM=0.008（1/a），μC=548（1/a），μM=221（1/a）。

假設拒動失效率和誤動失效率相等，根據(jù)式（1）～式（4），并利用第2節(jié)所建立的模型，可以求得繼電保護系統(tǒng)和一次設備在不同運行條件下的不可用度，如表2所示。

表2 可靠性計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of reliability

表2表明繼電保護系統(tǒng)的不可用度隨運行時間的增長而增加，隨運行溫度的增長而增加，保護系統(tǒng)的不可用度在y=10，t=80℃條件下大幅增加，這與“浴盆曲線”規(guī)律相符合。繼電保護系統(tǒng)的運行條件變化對被保護一次設備可靠性有一定的影響，被保護一次設備的不可用度隨繼電保護系統(tǒng)不可用度的增加而增加。

在繼電保護裝置元器件工作溫度為60℃條件下，繼電保護系統(tǒng)的不可用度隨時間變化曲線如圖4所示。

圖4 繼電保護不可用度隨時間變化曲線Fig.4 Curve of unavailability of protection system versus time

運行時間為10 a的繼電保護系統(tǒng)其不可用度隨工作溫度變化的曲線如圖5所示。

圖5 繼電保護不可用度隨運行溫度變化曲線Fig.5 Curve of unavailability of protection system versus operating temperature

綜合圖4和圖5可知，繼電保護系統(tǒng)不可用度在運行時間3 kd以內(nèi)可近似不變；在運行溫度在40℃以內(nèi)同樣變化很小。針對圖4和圖5的變化規(guī)律，為提高繼電保護系統(tǒng)的運行可靠性，一方面對運行時間超過10 a的保護裝置采取更換硬件、增加檢修次數(shù)等措施；另一方面要改善保護裝置的熱設計，控制保護裝置以較低的溫度運行。

4 結(jié)語

本文基于繼電保護不同元件的失效率時變特性和溫變特性，建立了考慮運行時間和工作溫度影響的繼電保護系統(tǒng)失效模型，用以分析運行時間和運行溫度對繼電保護系統(tǒng)可靠性的影響。通過計算實際繼電保護系統(tǒng)在不同運行條件下的可靠性指標，驗證了所提方法的正確性和有效性。該方法可用于繼電保護運行可靠性評估，為繼電保護系統(tǒng)規(guī)劃與運行控制提供了參考。

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