“主觀臆斷”和“善解人意”的背后——由一道數(shù)學考題引發(fā)的思考

●陳濤

2013 年度第一學期我縣六年級數(shù)學期末測試中有這樣一道填空題：

考試剛結束， 我班的黃吳越同學就來找我，“陳老師，我覺得數(shù)學試卷上有一條題目有問題。 ”我先是一愣，心想，不應該吧！于是趕快找來一張樣卷，追問道，“哪一題啊？ ”他指著填空題第 10 題說：“我覺得這道題目答案不確定，有時C 比A 大，有時C 比A 小。”我看了一下題目，發(fā)現(xiàn)確實有問題。但還是追問道：“你能說說你是怎么想的嗎？ ” 他說：“如果A等于那么B 就等于就等于可以得出A＜C＜B；但如果假設 C 是那么 A 就是這樣A 就比C 大了。”“你是怎么想到的啊？”我很詫異地問道。 “我發(fā)現(xiàn)A 除以就是A 乘以4，相當于把 A 擴大 4 倍，無論 A 是幾‘A 除以都是把A擴大4 倍， 我就想是把C 擴大幾倍呢， 我發(fā)現(xiàn)，如果C 越小，比如再加后就相當于把C擴大很多倍，而C 如果是再加相當于把C擴大了2 倍，所以我覺得C 與A、B 是無法比較的。”

黃吳越的分析讓我心服口服， 于是我鼓勵道：“非常好，你真是個善于思考的孩子！ ”“可是試卷上我還是寫了 A＜C＜B”。“為什么呢？”我詫異地問，“我左思右想，覺得老師既然讓我們填誰小于誰，標準答案一定是A＜C＜B，所以，我就填了這個答案。 ”我更詫異了，也無語了……

一、教師的“主觀臆斷”折射出其本體性知識的缺失

為了了解老師們對這條題目的真實看法， 我又“請教”了幾位六年級數(shù)學老師，但他們并沒有覺得這條題目有什么問題，而且方法和結論如出一轍，與黃吳越的猜測一樣， 直到全縣統(tǒng)一批閱試卷結束后也沒有一個老師提出質(zhì)疑，黃吳越也考了滿分……

作為全縣的期末檢測試卷， 面對的是幾千名學生，出卷的過程是層層把關的，可由于出卷教師的主觀臆斷，按似是而非的理解“創(chuàng)造”出一道新考題，而就是這道有問題的考題， 竟然得到那么多教師的認同，折射出當下教師本體性知識的嚴重缺失。

教師的知識一般可以分為三個方面， 即教師的本體性知識、實踐性知識和條件性知識[1]。 教師的本體性知識是指教師所具有的特定的學科知識， 對于小學數(shù)學教師來說，就是數(shù)學知識。教師的條件性知識是指教師具有的教育學與心理學知識。 教師的實踐性知識是指教師在面臨實現(xiàn)有目的的教學行為中所具有的課堂情境知識， 實際上就是通常所說的教學實踐經(jīng)驗、實踐智慧。

新課程改革以來， 人們普遍認為教師主要缺失條件性知識和實踐性知識，各種培訓、學習也全力予以彌補這兩方面的知識， 教師的注意力完全集中在學習與落實教育理念上， 從而導致教師本體性知識的缺失現(xiàn)象被掩蓋。甚至有的老師覺得，教小學數(shù)學還會缺本體性知識嗎？ 事實確實如此，新改以來，小學數(shù)學教材中出現(xiàn)了一些新的知識，如概率和統(tǒng)計、排列和組合以及一些新的數(shù)學思想方法， 不少教師或在以前沒有學過，或接觸較少，或遺忘了，在進行相關內(nèi)容的教學時，把握不好，而導致知識性錯誤。

那么， 作為小學數(shù)學教師怎樣彌補自身的本體性知識呢？我覺得，首先必須調(diào)動廣大小學數(shù)學教師加強自身本體性知識的學習熱情，變“要我學”為“我要學”，使其認識到自身本體性知識缺失的現(xiàn)狀（很多教師并不知道自身本體性知識的缺失），教育主管部門或學校可以通過開展 “小學數(shù)學教師本體性知識競賽”的形式，并及時公布競賽結果，使每一個教師了解自身不足。其次，趁熱打鐵，乘著老師們的“驚訝”，通過推薦本體性知識的專業(yè)書籍，邀請專家開展本體性知識培訓等活動， 及時彌補本體性知識的缺失。使每一位教師不僅明確小學數(shù)學知識的背景、地位與作用，精通小學數(shù)學的基礎理論知識，熟悉小學數(shù)學內(nèi)部的系統(tǒng)結構， 還對小學數(shù)學所蘊含的文化價值、思想方法、人文觀點、辯證規(guī)律、美學內(nèi)涵有自己的體會。

二、孩子的“善解人意”折射出其發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的缺失

應該說黃吳越同學的表現(xiàn)令我欣慰， 他不僅發(fā)現(xiàn)了試卷中存在的問題，憑借自己的“直覺”得出C和A、B 無法比較的結論，還能主動向我提出自己困惑，并能通過舉例證明了自己的“直覺”。但美中不足的是，他“順應”老師的標準答案，填上了一個錯誤的“正確”答案。 而更多的孩子根本沒有發(fā)現(xiàn)題目中的問題。 《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》將“兩能”變成“四能”，特別增加了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，其重要性可見一斑，而現(xiàn)在的孩子發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的缺失是不爭的事實。 好問是孩子的天性，他們原本有很強的質(zhì)疑欲望，腦袋中有那么多的“為什么”，但隨著時間的推移，“為什么”也不再生根發(fā)芽了，作為教師，我們該做些什么呢?

（一）構建朋友式師生關系，讓學生有空間去發(fā)現(xiàn)和提出問題

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)需要 “空間”。“尊師重教”是我國優(yōu)良傳統(tǒng)，但傳統(tǒng)文化中的“尊師重教”的道德要求，使教師天然有一種“被尊重”的需要，特別是被自己的學生尊重，而這種尊重漸漸演變成了學生絕對服從的臣民意識和教師至高無上的家長權威。教師總是以“知識的權威者”自居，以長者的身份自居，覺得在知識上是“強者”，總覺得學生就是來跟老師學的。

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是孩子的權利， 所以要鼓勵孩子獨立思考、敢于提問、勇于發(fā)表意見。 用行動告訴孩子，可以想錯、說錯、做錯，要敢疑、善疑，讓孩子有“空間”發(fā)現(xiàn)問題、捕捉問題、思考問題和提出問題。 所以，老師能否成為孩子講真心話的朋友，學生能否向老師敞開心扉， 是學生能否發(fā)現(xiàn)問題并勇于提出問題的關鍵。 朋友式的師生關系是讓學生樂于發(fā)現(xiàn)問題、敢于提出問題的先決條件。只有建立朋友式的師生關系，學生才能有勇氣去發(fā)現(xiàn)和提出問題，才敢傾吐心聲，大膽發(fā)問。如果像雷夫·艾斯奎在《第56 號教師的奇跡》中寫到的“孩子面前常常被‘害怕’控制著”，學生又怎敢提出自己的問題呢？

那么，怎樣才能讓孩子有發(fā)現(xiàn)和提出問題的空間呢？除了通過一些“常規(guī)”手段，如表揚、微笑、幽默等，拉近與學生之間的距離，消除學生在學習進程中的緊張和焦慮感，我覺得在平時的教學中，教師可以故意犯一些“錯誤”或通過語調(diào)的變化設“陷阱”，作為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的“素材”，以此不斷培養(yǎng)學生敢于批判、敢于否定、敢于懷疑的精神，讓學生知道老師也會犯“錯誤”，不盲目相信老師，無論何時都要帶著批判的眼光看待問題。

比如，在六年級總復習倍數(shù)與因數(shù)時，我故意在黑板上寫了一道算式“4.5÷1.5=3”，問“4.5 是 1.5 的幾倍？”“3 倍”，于是我在黑板上寫下了“4.5 是 1.5 的3 倍。 ”緊接著又寫“4.5 是 1.5 的倍數(shù)”。 下面有學生竊竊私語，我問道：“有什么問題嗎？”，有學生舉手表示反對，說“不能說4.5 是1.5 的倍數(shù)”，我問“為什么呢？ ”“因為倍數(shù)和因數(shù)都要整數(shù)范圍內(nèi)，4.5 和1.5不是整數(shù)。”還有學生補充道“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時才算整除。 ”

這樣，通過我的故意“犯錯”，引發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再通過師生對話去解決問題，不僅使學生牢固的掌握的“倍數(shù)”和“幾倍”的區(qū)別和聯(lián)系，而且使師生關系在學生的“質(zhì)疑”中更和諧。當然，教師故意犯錯也要循序漸進，由易到難，讓學生經(jīng)歷一個不斷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。 常言道：“小疑則小進，大疑則大進”，由于學生敢于發(fā)現(xiàn)問題，樂于提出問題，課堂上會出現(xiàn)意外的驚喜。

（二）要舍得“浪費”時間，讓學生有“時間”去發(fā)現(xiàn)和提出問題

我們經(jīng)常看到這樣的課堂：教師為了“節(jié)約”時間，滔滔不絕地講著，學生“若有所思”的聽著，偶爾被老師提問到才能說上幾句， 根本沒有時間去發(fā)現(xiàn)問題，更沒時間提出問題。 老師說的太多了，做得太多，問得也太多，總是這個“不放心”，那個“再講一遍”，無形中就剝奪了學生反思的機會，擠占了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時間。教學過程既是一個對話的過程，也是一個創(chuàng)造的過程。提問無論在我國的古代傳統(tǒng)教育中， 還是在現(xiàn)代教育中都是一種非常重要的教學方法，它是課堂上師生之間的對話與互動，是相互促進、相互理解、共同創(chuàng)造、共同生成課程的一個動態(tài)過程， 目的就是為了激發(fā)學生積極思維和主動探索的精神。對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維，提高學生創(chuàng)新能力等方面有著突出的作用。

教師向學生講授“是什么”和“為什么”，遠不如學生向教師提出“為什么”的價值高。 教師是教育目標的實現(xiàn)者、 教學活動的指導者和教學方法的探索者。 所以，教師在課堂教學中，不要急于發(fā)表自己的導向性意見， 而要省下時間首先傾聽學生的各種看法；不要強求學生接受教師的立場，而要鼓勵學生提出自己的觀點。 哲學家麥克克里德說過，“惟一愚蠢的問題是不問問題”。 學生在課堂上大膽質(zhì)疑問難，教師能從中及時了解學生學習中的疑點、 難點和焦點，針對實際修訂教學目標，切實提高教學效率。 所以教師必須舍得“浪費”時間，給學生充足的時間去思考、去發(fā)現(xiàn)、去提問。

那么，作為教師，怎樣才能讓孩子有發(fā)現(xiàn)問題和提出的時間呢？ 展示是解決這一問題的最有效的手段。 新課堂的特征之一，就是還給學生說話的權利、表達的權利，展示為學生提供了這樣的平臺。其實每個學生都有展示的欲望，老師只有舍得“走下”講臺，讓學生去說，去做，去展示，才能發(fā)揮他們的主體性，激發(fā)他們的潛質(zhì)。 展示使學生有了快樂，有了自信，有了尊嚴，使學習變成一種自覺，易于及時提出問題。

讓學生展示，一開始學生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的講不好，似乎會浪費一些時間，這也是有些老師舍不得讓學生展示，急不可待的“親自”來講的原因[2]。 而這時我們必須舍得“浪費”時間，讓學生去自由的展示。蝴蝶破繭的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去幫忙，結果又會怎樣呢？所以教師在課堂上要控制自己的表現(xiàn)欲，惟有這樣，才能給學生更多的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時間。 如今學生在課堂上缺少的不就是表現(xiàn)機會和提問時間嗎？ 課堂因學生的展示會更精彩，因學生的展示而煥發(fā)生命活力。

[1]曹培英.新課程背景下小學數(shù)學教師本體性知識的缺失及其對策研究[J].課程教材教法，2006，（6）：42.

[2]陳濤.以生為本，高效課堂的永恒追求[J].貴州教育，2011，（15）：35.