顧及EGM2008重力場模型的移去-恢復技術GPS高程擬合

萬謀知

（1. 湖北興隆測繪有限公司,湖北 興山 443700）

顧及EGM2008重力場模型的移去-恢復技術GPS高程擬合

萬謀知1

（1. 湖北興隆測繪有限公司,湖北 興山 443700）

基于重力場模型采用移去-恢復技術將GPS高程轉換為正常高，并將其與常規擬合方法進行比較。對某一線路GPS數據進行處理，結果表明，該方法能改善高程異常擬合精度。EGM2008在不同階數計算的精度有明顯變化，階數越高，精度也越高。將EGM2008與EGM96比較發現，EGM2008模型計算得到的高程異常精度提高更為突出。

GPS水準；移去-恢復；高程擬合；重力場模型

利用GPS測量代替常規工程水準，是目前GPS測量研究的一個熱點。但是由于GPS所測定的是大地高，而大地高不能直接用作水準高，必須將其轉換為正常高[1]。本文由 GPS 高程轉換的相關理論和算法推導了高差轉換的數學公式，并將基于EGM2008地球重力場模型的移除-恢復技術用于GPS高差轉換。 利用該算法對高海拔地區某一線路GPS大地高差觀測數據進行計算和分析，結果表明，基于移除-恢復法的GPS高差轉換方法能改善高差轉換精度，具有很好的實用價值。

1 GPS高程擬合原理

進行GPS高程轉換的原理是利用已知GPS水準點的大地高和水準高計算各點的高程異常。由于高程異常在局部區域變化相對比較平緩，可以利用一些初等函數建立整個測區的高程異常擬合模型，進而推求待定點的高程異常值，求得待定點的正常高[2,3]。若某點的大地高為H，正常高為h，則高程異常ξ為：

局部區域內的高程異常變化可以用一組線性無關的基函數的線性組合來表示：

其中，αk為擬合系數；φk（x，y）為所選擇的基函數。利用式（2）， 通過最小二乘平差原理可以求得函數模型參數，從而計算得到未知點的高程異常。

2 移去-恢復法

高程異常ξ可以分解為ξGM、ξOG、ξT三部分[4,5]，即其中ξGM表示長波部分，可以通過重力場模型計算得到；ξOG表示中波部分，可以通過求解重力異常邊值問題得到；ξT表示短波部分，可以通過求解地形改正得到。

移去-恢復法的基本思想是，在利用已有觀測值進行高程擬合之前，首先利用已知重力場模型計算得到高程異常中的長波部分ξGM，從而得到殘余觀測值?ξ=ξOG+ξT。利用函數模型進行擬合和內插，再在內插點上利用已知重力場模型把移去的部分恢復，最終得到該點的高程異常。

重力場模型通常表示為引力位球諧函數展開的位系數。對于給定的完全規格化的位系數，高程異常可表示為[6]：

其中，ρ、ψ、λ分別為計算點的地心向徑、地心余緯和地心經度；GM為萬有引力常數和地球質量的乘積；γ為計算點的正常重力值；a為參考橢球長半軸；

為完全規格化的位系數（為減去偶次階正常位系數計算得到）；（sinψ）為完全規格化的締合勒讓德函數；N為重力場模型展開的最高階數。

一般來說，利用全球重力場模型求解高程異常，其絕對精度在m級，難以直接用于生產。但重力場模型包含較準確的中長波信息，可用以改善GPS高程轉換的精度。將GPS點的高程異常分為兩部分[7]，即

其中，ξGM為重力場模型求得的高程異常；?ξ為實際高程異常與由模型求得的高程異常的差值。

選取已知點?ξ，選擇函數模型進行擬合計算出擬合模型的參數，就可計算出未知點的高程異常差值，從而將計算得到的未知點的高程異常差值代入式（5）計算得到點的高程異常值，通過式（1）計算得到點的正常高。

3 實例分析

選擇高海拔地區某一線路 GPS 水準觀測數據進行處理。該線路呈線狀分布，高程變化較大，最高點與最低點相差755 m，全長約64 km。共有18個沿線路方向布設的GPS水準點，平均點間距約4 km，見圖 1。

圖1 點位分布圖

表1 采用直接擬合與重力場模型移去-恢復技術擬合點結果比較/m

表2 采用直接擬合與重力場模型移去-恢復技術檢核點結果比較/m

表3 EGM2008不同階高程異常擬合數據結果/m

采用10個正常高已知點，分別采用直接對高程異常進行曲線擬合以及分別采用EGM96和EGM2008重力場模型通過移去-恢復技術對高程異常殘差進行擬合（表1、表2）。

由表2得，對檢核點直接進行高程異常擬合最大偏差為-0．036 1 m，最小偏差為-0．127 1 m；EGM96最大偏差為-0．002 6 m，最小偏差為0．122 2 m；EGM2008最大偏差為-0．000 8 m，最小偏差為-0．106 m。證明基于重力場模型的移去-恢復方法計算的結果要優于直接擬合。從表2進一步看出，相比EGM96重力場模型，EGM2008模型計算的結果精度更高。

為更好地揭示EGM2008模型的精細結構，本文利用EGM2008重力場模型計算了截斷階數為360，720，1 080，2 190的高程異常殘差值[8]。表3給出了不同階數的模擬結果。可以看出，EGM2008模型在對高程異常殘差值進行擬合時，截斷階數由360階增加到720階時精度提高最為明顯，精度提高幅度達22%，中誤差減少15 mm。截斷階次在1 080時，中誤差減少5．4 mm，而1 080與最高階次為2 190階模型中誤差差別僅為2．2 mm。

[1] 張興福，沈云中，周全基．GPS高程異常擬合精度的估算方法[J]．測繪通報，2003(8):21-22

[2] 馮林剛，張鎖祥，蒙奎文．基于EGM2008模型的重力觀測點GPS高程轉換[J]．物探與化探，2010,34(4):549-552

[3] 劉曉剛,劉雁雨,曹紀東,等．GPS水準采用移去恢復技術擬合大地水準面方法的研究[J]．測繪工程,2008,17(3):70-73

[4] 張興福,劉成,劉紅新．利用GPS/水準數據檢核EGM2008重力場模型的精度[J]．測繪通報，2009(2):7-9

[5] 李祖鋒,巨天力,張成增，等．基于重力場模型高程擬合殘差求定GPS正常高[J]．測繪工程,2010,19(4):24-26

[7] 吳星,劉雁雨．多種超高階次締合勒讓德函數計算方法的比較[J]．測繪科學技術學報,2006,23(3):188-192

[8] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等．EGM2008地球重力場模型在中國大陸適應性分析[J]．測繪學報,2009,38(4):283-290

P223.0

B

1672-4623（2014）05-0114-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.05.041

萬謀知，工程師，主要從事測繪生產與管理工作。

2013-03-14。