數學課堂教學中學生逆向思維能力的培養

張福榮

摘 要：本文從 （1）在數學定義的學習中加強培養學生逆向的思考意識；（2）在定理、公式、法則的教學中增加逆用訓練；（3）在幾何命題的證明中，培養逆向分析思考問題的習慣意識；（4）在問題解決中重視培養逆向推理和反向計算解決問題的意識，這四類課堂教學來闡述如何培養學生逆向思維能力.

關鍵詞：課堂教學；逆向思維；能力培養

逆向思維也被稱為反向思維，指善于從相反的位置、角度、層次、側面去思考，當思路出現失敗時，可以迅速地轉移到思維的另一角度思考，以便于解決問題的過程思維.

古時候有司馬光砸缸救人的故事，他為什么會那么聰明救出人而別人就沒想到？就在于他的獨特思維方法，在沒辦法使人離開水的情況下，采用逆向思維，使水離開人，即用石頭破缸而達到救人的目的.

課堂教學實際結果表明：很多學生處于相對較低的學習水平，逆向思維能力差是其中主要原因之一，他們習慣于對公式、定理的正向掌握和機械地使用，缺乏創新應用.逆向思維的訓練，對于提高學生解決問題的速度、拓寬解題思路是很有好處的.在課堂上要有意識地訓練學生逆向思維，培養學生思維的靈活性和發散性，使學生學到的數學知識得到有效地遷移，從而使學生的思維能力得到全面的發展.那么在課堂教學中如何培養學生的逆向思維能力呢？

一、在數學定義的學習中加強培養學生逆向的思考意識

在數學概念的教學中，我們要求學生理解概念的含義及掌握正向應用外，還應注重指導和激發學生學會反向思考，以加強對概念的理解.

例如：在講解同類項的概念時，提問3a2b3與-5a2b3是同類項嗎？只要滿足兩個條件：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數也相同 的單項式是同類項即可.除了正向解釋理解外，還可以增加問題.

二、在定理、公式、法則的教學中增加逆用訓練

由于許多定理、公式、法則都有其逆定理、可逆公式、可逆法則，為學生的逆向思維能力的訓練創造了條件.注重概念定理、公式、法則的逆向訓練，能使學生從多方位理解定理、公式、法則的內容，從而更好地熟悉知識結構，并能更熟練地掌握應用它們，學生的逆向思維也能得到很好的鍛煉.

如七年級運算規律知識中，乘法對加法的分配率：a（b+c）=ab+ac <=> ab+ac=a（b+c），可反復作類似的習題.

這些習題如果正面考慮不但麻煩復雜，甚至不能解決，靈活地反向使用所學的運算公式，將會很容易得到答案.所以逆向思維能喚起學生的思考能力，培養思維靈活性，也可以極大調動學生主動學習和探索數學的興趣.

在教學中只要認真研究定理、公式、法則的內涵與外延，適當地進行命題逆向改造，讓學生多進行變式訓練，對學生思維能力的提高一定有很大的幫助.

三、在幾何命題的證明中，培養逆向分析思考問題的習慣和意識

在初中幾何的證明中，逆推分析法被廣泛應用于幾何推理，是培養學生逆向思考問題的意識和習慣的主要途徑。用分析法分析問題時，與一般解題思路相反，從題目要證的結論出發，即從要證明的目標出發，要求同學們明白“要證什么，需證什么”的思考方向，反過來尋找題目中的已知條件，一般情況下，都能較容易找到需要的已知條件，再反過來根據這條思路寫出證明推理過程就可以完成一個結論的證明.這是用逆向思維的分析法的精神本質，不但能提高解決問題的效率，而且還培養了學生思維的靈活性，以促進學生思維發展.

在“第五章 相交線與平行線”中關于平行線的證明——根據平行線的判定定理得知，要證明兩直線平行，可以找角與角之間的關系.

從圖形上觀察，使得AB平行于CD的同位角是不存在的.引導學生繼續探究，選擇“內錯角相等，兩直線平行”作為證明AB//CD的依據，又該怎樣考慮呢？（見圖3）

可見，這種證明思路是行得通的.按照這種思路反過來書寫證明過程便可完成一個由題設到目標的推理過程.有了這種分析作基礎，學生的解題思路也就明朗了.在教學中能長期堅持這樣的訓練，對學生的逆向思考問題的能力一定會有很大的提升.

四、在問題解決中重視培養逆向推理和反向計算解決問題的意識

解題中如果正面求解有困難，改變為逆向解題可能就使問題迎刃而解.

例5 在一個凸多邊形中，它的內角為什么不能有3個以上是銳角？

本題若正面思考從內角方面考慮，有一定的難度，反過來從外角入手就容易得多.解法：假設這個凸多邊形的內角中有4個或4個以上的角度為銳角，則與銳角相鄰的鄰補角就有4個或4個以上都是鈍角，并且這些鈍角的和將大于360°，這與“多邊形的外角和等于360°”形成矛盾，因此在凸多邊形的內角中銳角的個數不能超過3個.

例6 某中學舉行乒乓球比賽，規則是實行單淘汰賽制，即輸一場就被淘汰出局，每一場比賽都要確定出勝負，現有100名學生參加，輪空者為當然勝者，請問：為了確定冠軍共需要比賽多少場？

分析：從正面解答問題計算繁瑣且容易出錯，若是從問題的反面進行思考，則只要考慮產生99名被淘汰者的參賽次數即可.通過游戲的規則，每一場比賽都有一名參賽者被淘汰，所以要產生99名被淘汰者，就需要比賽99場，之后就可以選出一名冠軍.

當然，在數學課堂的教學中，培養學生的逆向思維解題方法，應以學生掌握好基礎知識及解題方法為前提，有了扎實的基礎和豐富的知識儲備才可能從問題的其他角度和不同的側面去思考.

綜上所述，在課堂教學中培養初中生數學的逆向思維能力是非常重要的.在教學過程中，教師應結合所教內容，適當靈活地提出一些逆向問題，引導學生認識知識點間的可逆性，有目的地對學生進行“正向思路變為逆向思路”的訓練，提高學生的逆向思考問題的能力.這樣不僅可以使學生學到的知識更加完整，還會大大提高學生運用知識解題的靈活性，激勵他們去研究新問題，鉆研新知識.當然我們更應建立正逆雙向思維，不能片面夸大逆向思維的作用，更不能每道題都用逆向思維，以致增大問題的難度.

參考文獻：

[1]楊榮坤.加強逆向思維訓練，培養創造思維能力[J].福建中學教學，2001（2）.

[2]初一代數中的逆向思維法[J].初中數學教與學，2002（10）.