初中數學復習高效教學的探究與實踐

柯建魁

摘 要：復習的目的在于使所學知識系統化、結構化，將其連成一個有機的整體，以利于學生更好地理解和掌握基本知識，鞏固、熟練基本技能，總結、提煉數學思想方法，提高學生思維的策略水平，提高綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.復習課高效教學是教師所面對的重要課題.本文從數學教學實踐出發，以整理知識結構、發揮學生的主體作用及落實專項訓練等方面探索并論述了提高復習課質量的途徑與方法.

關鍵詞：復習；知識；提高；能力

復習是學生掌握知識所不可缺少的過程，通過復習，對已學的知識進行歸納和總結，加深對所學知識的理解，復習也是學生再認識和深化的過程.復習課教學是數學教學過程的一個重要環節，復習課可促進學生對已經學習的知識技能、方法等進行深化、強化，也是提高學生綜合能力的過程.因此，提高復習課的質量有著重要的意義.如何遵循正確的途徑和方法進行高效復習教學，筆者結合多年實踐談自己的一些做法.

一、整理知識結構，促使所學知識系統化、結構化.

把所學知識進行整理分類，使之系統化，指出知識間的共同性和差異性，以形成良好的結構性知識.這樣學生能準確地辨別知識之間本質上的差異或相似程度，有效地防止信息干擾，使學生對所學知識具有穩定的、清晰的觀念，增強記憶的清晰度.

課本中的概念、例題等是按一定的次序排列的，體現著由淺入深的認識過程.學生學習掌握這些概念、例題也要循著由淺入深、由簡至繁、逐步深入這樣的過程進行的.學生對概念、例題的理解大都不能一次完成，隨著知識的不斷增多，認識的逐步深入，必須通過復習整理等方法，把概念、例題放在知識系統的鏈條上才能逐步理解它們的內涵.比如，在講完二次函數后，以Δ= b2-4ac為線索，將一元二次方程ax2+bx+c=0、一元二次不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）及二次函數y=ax2+bx+c等知識之間建立聯系，憑借二次函數y=ax2+bx+c的圖像，可以把方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）的解（集）的情況清楚地反映出來，這對學生理解方程和不等式的解（集）的實質極為有利.反之，學生難以尋找到這些知識之間的內在聯系，有關知識的本質屬性也就不易領悟到.

二、發揮主體功能，優化復習課堂教學效果.

復習課即要發揮教師的主導作用，更要充分發揮學生的主體作用.復習階段，通過復習，學生頭腦中具備了較完整的知識結構.因此，對于一些適宜學生講解的教材，可采用編擬練習、研討等多種方式，讓學生通過探討后把它講解出來，讓學生動腦、動口、動手，使學生達到樂學、會學、學得好、學得精之境地，從而使學生在知識、技能、數學素養上獲得全面提高.

例如，在復習《四邊形》一章時，教師舉出下面例子：在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.請回答：

（1）四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？

（2）如果本題中的“四邊形ABCD”為各類特殊的四邊形，那么四邊形EFGH又是什么四邊形？有幾種情形？

對于問題（1），根據平行四邊形的判定方法，學生很快就能得出EFGH是平行四邊形，而且提出多種證法，此時，可請學生把各種證法歸納出來，緊接著再進一步引導學生通過識圖、畫圖、小組討論，大膽猜想該例題條件改變以后可能得出的各種結論，最后歸納出五種情形：

①若四邊形ABCD改為平行四邊形，則四邊形EFGH還是平行四邊形；

②若四邊形ABCD改為菱形，則四邊形EFGH是矩形；

③若四邊形ABCD改為矩形，則四邊形EFGH是菱形；

④若四邊形ABCD改為等腰梯形，則四邊形EFGH還是菱形；

⑤若四邊形ABCD改為正方形，則四邊形EFGH也是正方形.

另一方面，也可以組織學生從結論入手，先給定結論.如“四邊形EFGH是矩形”，那么條件中的“四邊形ABCD”必須是什么圖形？學生從解決問題中鞏固了知識，優化了課堂教學效果，提練了數學思想方法，并且能力得到了升華.

在復習中引導學生從多角度思考、探索問題間的關系，提高學生的學習興趣，吸引學生主動參與課堂教學活動，踴躍發言，做學習的真正主人.充分發揮學生主體作用，是實現高效教學的關鍵.

三、落實專項訓練，提高學生相應的數學能力.

數學的技能訓練要比單純的知識堆積重要得多，復習活動中，教師既要全面復習所學的知識，又要切實提高學生分析、解決數學問題的能力，如何進行有較強針對性的數學復習活動就顯得很重要.設計有較強針對性的教學內容，并引導學生積極參與到專題訓練中，才能保證良好的效果.

1、做好基礎知識的過關考查.

教師應設計編制一些基礎知識的過關性訓練測驗題，這種測驗題要符合幾個要求：①試題要符合當地的教學大綱特點，如題型、題量、分值、難度等.②試題主要來源于課本或改造題.③難度不宜過大，綜合性不宜過強，重點是讓學生根據問題條件熟練地運用所學的基礎知識準確地解決問題.④測驗時主要訓練學生的解題速度和準確性，還應及時發現學生存在的問題，做好補缺補漏.基礎知識過關測驗題要使大部分學生不感到太困難，感受到成功的喜悅，進而提高復習的積極性.

2、做好指向性試題的訓練.

數學試題的類型極為豐富，有些問題作為初中數學的常規考題，教學中應對學生提出規范化的解題意見；另一方面應該在復習中作針對性的訓練，明確告訴學生哪類問題應采取怎么樣的方法.如：①證明線段相等和角相等，常用三角形全等或等角對等邊等邊對等角的性質；證明比例式和等積式，常用三角形相似的性質.三角形全等和相似是解決幾何問題的工具.②若題目中出現特殊角，可用三角函數來求邊或角.③在解決幾何問題時，要用平移、旋轉、對稱全等變換和位似變換來思考問題.④在解決數學實際問題時，要轉化為建立方程、不等式、函數模型來解決.教師應注重在知識的交匯處設置題目，提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力.

例如，已知：如圖1所示，P是正方形ABCD內一點，E是正方形ABCD外一點，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP.

（1）求證：△CPB≌△AEB；

（2）求證：PB⊥BE；

（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值.

此題以正方形為背景，設計了三道小題，由淺入深，層次明確，主要考查學生識圖以及作圖能力，證明三角形全等，并利用全等得到對應邊與角相等關系；同時，考查學生構造直角三角形，運用三角函數和解直角三角形來解決問題的能力.通過分析，指向性明確，可使學生掌握一類問題的分析方法，從而達到以點帶面，觸類旁通的效果.

3、做好延伸性試題的探究.

復習課的例題還應具有延伸性，通過改變例題的條件或結論，使問題一步一步地向縱深遞進，從而得到更多更深的結論和方法.

例如：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF.

（1）若E是線段AC的中點，如圖2，求證：BE=EF；

（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖3、圖4，線段BE、EF有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明.

問題（1）學生易于解決，我們對該題進行引申、變化，引入問題（2）讓學生充分探究，嘗試用更多的方法解決問題.這樣，有利于培養學生的思維品質，提高學生分析和解決問題的能力.

4、做好綜合性試題的分析.

數學考試中都會有幾道綜合性較強的試題，這類試題常把多個知識點和數學思想方法綜合在一起，有一定的難度，學生對此經常感到束手無策，甚至是望題興嘆，在復習階段，教師要選擇一些綜合性較強且接近中考特點的問題，引導學生一起分析，體會“分析問題、聯系知識、轉化遷移、逐步求解”的解題過程，重點放在如何分析、尋找正確的解題思路上，還應讓學生獨立思考，要始終堅持指導學生自己進行數學思想方法的提練，讓學生從思想上去揭示問題的實質，遇到難題時，能在數學思想方法的觀點上宏觀地駕馭解題思路，迅速轉化成一般性問題解決，這樣將達到事半功倍的效果.

復習不是簡單的重復，不僅是鞏固新授課中所學的知識，更重要的是提高，這種提高不僅表現在對所學知識的熟練程度上，更重要的是體現在對知識的全面理解和系統把握上.復習應利用學生形成的認知結構，抓住知識和方法等已不受教材內容的條塊分割限制的有利時機，進行綜合訓練，對數學思想方法作適當的提煉和總結，在新的高度上，對所復習內容進行歸納，深化和提高.抓住知識的本質，從而達到高效教學，促進學生綜合能力提升.

參考文獻：

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