從一道典型試題看選擇題的解法

蘇清水

摘 要：本文以一道典型試題為載體，一題多解，試圖從“微元法”、“等效法”、“特殊值法”、 “矢量法”、“幾何法”、 “函數法”等七個方面探討解析物理選擇題的基本方法和技巧。

關鍵詞：物理選擇題；微元法；等效法；特殊值法；矢量法

在現行的理綜高考模式下，學生要在兩個半小時內完成三個科目合計33題滿分300分的試題，平均每分鐘要完成2分的試題，時間顯得尤為寶貴，贏得考試時間對考生來說至關重要。為在考試中充分利用時間，我們提倡“小題”（選擇題）要“小做”、“巧做”。因為解選擇題時卷面上無需解題步驟和過程，若采用恰當的解題方法，充分利用題目本身所提供的新信息，把常規題變為特殊技巧的快速解答題，避免“小題大作”則可大大提高解題速度，從而贏得時間去分析和處理其他考題。

本文以一道典型試題為載體，一題多解，試圖從“微元法”、“等效法”、“特殊值法”、 “矢量法”、“幾何法”、 “函數法”等七個方面探討解析物理選擇題的基本方法和技巧。

試題：（單選題）如圖1所示，光滑的水平固定橫桿上穿有一個小球，小球可視為質點并可以沿橫桿左右移動，將一根不可伸縮的柔軟細輕繩一端與小球連接，另一端繞過固定在O處的光滑定滑輪，滑輪的大小、質量都忽略不計，現用一水平向右的恒力F作用于輕繩的一端，通過輕繩去拉小球，使小球從A處由靜止開始運動，小球從A處運動到B處過程中，恒力F做功為W1；小球從B處運動到C處過程中，恒力F做功為W2；已知AB=BC，比較W1和W2的大小關系。（ ）

A.W1>W2 B.W1

C.W1=W2 D.條件不足，無法判斷

一、微元法

在物理科學中，微元法就是把研究對象分為無限多個極小部分，取出恰當的極小部分（即微元）進行分析處理，從而找出被研究對象整體變化規律的一種思維方法，取微元作為研究對象，可準確地描述變化的物理過程中的瞬間狀態，微元再求和更是解決物理過程中變量積累問題的重要方法。這些微元既遵循系統的整體規律，又有其單獨的特征。

由題意知，輕繩對小球的拉力大小等于F不變，但方向一直在改變，屬于變力做功問題，不能直接用公式W=Fscosα求解。此時可以用微元法，如圖2，將AB段分成n個小段，每段的位移為△s，在每一小段內繩拉力與小球位移的夾角可認為不變，變力問題可以轉化為恒力問題，則AB段繩拉力對球做的功W1 = FΔscosα1 + FΔs

cosα2+…+FΔscosαn，同理如圖3，BC段繩拉力對球做的功W2=FΔscosβ1+FΔscosβ2+…+FΔscosβn，由幾何關系α1<α2<…<αn<β1<β2<…<βn ，所以W1>W2 。

微元法的關鍵是無限分割與近似處理，用微元法解決物理問題的特點是“大處著眼、小處著手”：對系統作整體觀察后，取出該系統中的某一具有代表性的微元進行分析，將不易分析、難以確定的研究對象或物理過程轉變為容易分析的、簡單的物理模型。

二、等效法

等效法是從事物間的等同效果出發，把實際復雜的現象、過程或問題轉化為等效的問題來研究和處理的方法。利用等效法可以把復雜問題簡單化，把陌生情景過程變為熟悉的情景過程，利用標準模式解決未知難題，是解決問題的一種簡潔途徑，而且對學生掌握知識，靈活運用知識可起到舉一反三、觸類旁通的效果，也可以促進分析和解決問題能力的培養。

由題意知，輕繩對小球的拉力大小等于F不變，而繩子另一端受到的拉力F卻是恒力，這兩者的做功有什么關系呢？注意到繩子的特點：不可伸縮的柔軟細輕繩。“不可伸縮”說明繩子的彈性勢能可以忽略，“細輕繩”說明繩子的粗細和質量可以忽略，繩子的動能也可以忽略。從功能關系和能量守恒的角度，繩子對小球做的功就可以等效成繩子另一端恒力F對繩子做的功。W1=F（OA-OB），W2=F（OB-OC），比較W1和W2的大小，就只要比較OA-OB和OB-OC的大小，而兩個量大小的比較又有以下的幾種方法：

三、特殊值法

由于單選題只有一個答案正確，且四個選項之間沒有交集，互相排斥。如果我們能用特殊值代入題目所提供的選項，或者根據特殊值算得（或推得）一些結果，能夠否定除某選項外的其它選項，那么此選項必然是正確答案，這種方法稱為“特殊值法”。用特殊值法解這類單選題，顯得十分簡便，且能提高辯證思維能力。

可以看到，特殊值解法的特點是用滿足條件的特殊數值進行驗證，矛盾的結論被逐步淘汰，直到排除全部錯誤，最后選出正確的答案。因此特殊值的選擇尤為重要，這需要在明確物理過程，建立清晰物理情景的基礎上，從題目的一般情況中挖掘出特殊情況，并代入合適的特殊值以簡化運算過程，迅速得出結論。

四、極限法

一些具有連續性變化的物理過程的選擇題中，變化的物理量存在著邊界、極值或臨界條件等情況時，可以運用極限思維，假設某些物理量趨于極限值或某一定值，以此極限狀態對各選項進行分析，迅速判斷出正確答案的一種方法。運用“極限”法來求解這類問題時，與常規辦法相比較，往往可以省去繁瑣的解題過程，大大地縮短解題時間，提高解題效率。

可以看到，用極限法解題的確是既快又好。但是極限法也有自身的缺點，當某些物理量趨于極限值時，會引起其他物理量的突變或者條件的改變，原來滿足的關系式不再滿足。比如當兩個點電荷的距離趨近無窮小時，兩帶電體就不能被視為點電荷，庫倫定律的公式不再適用，這是用極限法時需要注意的地方。

五、矢量解法

比較三個邊的大小關系，有時候可以借助矢量的方法，給三條邊加上方向，讓其變成既有大小又有方向的矢量（即數學上的向量），利用矢量的運算法則，對矢量進行相加減，或者將矢量關系圖解在一個簡單的幾何圖形中，再進行比較，簡捷明快、一目了然，大大節約解題時間提高解題效率。

六、幾何解法

作輔助線，利用平面幾何關系求解。如圖8，延長OB于E點，使OB=BE，連接AE，CE。 ∵AB=BC，OB=BE， ∴四邊形OAEC為平行四邊形，AE=OC，

∵三角形兩邊之和大于第三邊，

∴OA+AE>OE，

∴OA+OC>2OB，

∴OA-OB>OB-OC，

即W1>W2 。

七、三角函數解法

除了以上介紹的方法外，物理選擇題的解題方法還有很多，比如直接判斷法、量綱判斷法、類比分析法、整體隔離法、構建模型法等其他解法，這些解法和技巧不是孤立的，有時一道選擇題要同時使用幾種方法，因此在解選擇題時，具體問題應進行具體分析，靈活選用，從中選出最優解法，切不可機械套用。

當然，我們重視“方法論”的同時，決不可忽略“本質論”，即不能忽視教材中基本原理、定律的基礎作用，因為解題的方法與技巧縱然千變萬化，但萬變不離其宗，它乃是基于對“本質”認識的一種“方法”，它源于“本質”而歸于“本質”。我們解題的目的，就是通過在物理選擇題解題方法練習中，使學生掌握物理基礎知識和基本思維方法，不斷增強分析問題和解決問題的能力。

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