在數學廣角教學中有效滲透數學思想方法

郭淑琴 閆麗麗

“數學廣角”是人教版教材獨有的內容。教材從二年級開始設置“數學廣角”單元；小學階段共設9個單元。這9個單元所選內容與學生的學習、生活密切相關，編排中注重以學生動手操作等活動體驗為基本形式，幫助學生感悟數學思想方法。在研究整套教材的數學廣角單元中所滲透的數學思想方法基礎上，我根據學生的年齡特征和學習情況，采取不同的教學策略，有效滲透數學思想方法。

策略一：直觀操作，自主探究，自我體驗數學思想方法。例如，排列與組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計知識的基礎，而且也是現實生活中應用比較廣泛的數學知識。教材在二年級數學廣角單元中安排的《搭配》內容，其設計意圖是向學生滲透排列與組合的思想。然而排列與組合思想對于二年級的學生來講比較抽象，如何在教學中有效滲透這種數學思想呢？在教學中我以游戲《穿衣服》為主題，引導學生自主探究。我利用多媒體出示2件上衣3條褲子，由學生選擇自己喜歡的上衣和褲子進行搭配，看有幾種搭配方法？學生利用學具，通過擺一擺、想一想，說一說你一共擺了多少種？你是怎么擺的？學生在操作中自我感知了排列與組合的數學思想方法，在學生匯報中梳理方法，引導學生要有序搭配，不重復，不遺漏。在鞏固環節，我出示2個不同顏色的圓形代表上衣，用3個不同顏色的正方形代表褲子，讓學生以連線的形式，表示搭配的方法。學生在連線中進一步體驗了排列與組合的數學思想，掌握了搭配規律，積累了基本數學活動經驗，獲得全面、有序地思考問題的基本思路、基本方法。

策略二：小組學習，合作探究，探究中體驗數學思想方法。植樹問題的思想方法在生活應用比較廣泛。在小學四年級下冊中的數學廣角中安排了3個例題進行滲透植樹問題的思想方法。而這3個例題從學生的已有學習經驗來看，學生通過小組探究，可以發現其中的數學模型。因此，在教學中我將例1出示后，以小組為單位，讓學生探究解決方法。學生在組內探究期間，有兩個小組發生辯論，其焦點在應該是100÷5還是100÷5+1。學生爭辯非常激烈，為說服對方，王同學竟畫出線段圖來說明結果應該是100÷5+1。學生在爭辯中經歷了知識的生成過程，發展了數學思維。在此基礎上，例2教學以組內練習的方式予以解決。為引導學生總結規律，我設計三問：例1與例2有什么不同？關鍵點是什么？在計算中有何不同？此問題拋給同學，在組內很快得以解決，并且學生總結歸納很有條理性。對于例3，此題屬于封閉曲線植樹問題，學生理解有點難度。但基于部分優等生思維敏捷，我將此例題仍以小組探究方式組織教學，學生研究氛圍濃厚，邊分析邊畫圖。探究中出現了不同想法：有19×2+18×2，有19×2+17×2，還有18×4。到底哪種方法正確呢？組內學生間探究、辯論，發表各自見解，有4個小組在規定時間內居然解決了，而且組內同學對此題的解題方法也比較明晰，且能選擇正確的解題方法。學生在探究中體驗數學思想，建構了“模型”思想。

策略三：利用經典故事，化繁為簡，化難為易。等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。但等量代換思想對于三年級的學生來講比較抽象。怎樣把這一抽象的數學概念及思想方法轉化為學生易于理解的知識呢？在教學三年級下冊數學廣角的例2時，我利用《曹沖稱象》故事導入：三國時期，吳國孫權送給魏國領袖曹操一頭大象，曹操很想知道這頭大象的重量，可當時文武百官無一人有辦法能知道這頭大象的重量。這時小曹沖請大家把大象趕到一艘船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船身上畫了一條線。然后又把大象趕回岸上，再往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止，然后稱一稱船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了。曹沖他是怎樣知道大象重量的？石頭和大象的重量相等，可以互相替換，這就是等量代換。就這樣，用經典故事所蘊含的道理把抽象的數學概念、數學思想具體形象化了。

總之，數學廣角的教學就是要有效滲透一些數學思想方法，在教學中教師要適時采取不同策略，引導學生在親歷解決問題的過程，在解決問題過程中感悟數學思想方法，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”之功效。