談“有指導的再創造”對教學的指導

2014-04-29 00:44:03陳靜

課程教育研究·下 2014年3期

陳靜

【摘要】弗賴登塔爾的著名的"再創造"學習方法理論已經被廣為傳授，然而在教學中，如何結合此理論需要作大量的嘗試和探討.本文主要結合筆者在教育教學實踐中所作的幾點嘗試，從如何整體把握教材、突出數學思想的角度，淺談"有指導的再創造"理論對教學的指導。

【關鍵詞】再創造教學教材數學思想

【中圖分類號】G420【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）3-0017-02

1."有指導的再創造"理論

弗賴登塔爾是荷蘭著名數學家、國際數學教育權威，他是一位學問精深而廣博的學者，對數學科學研究有豐富的經驗和杰出的成就，對數學教育有廣泛的實踐經驗和深入的理論研究。他認為：學習數學唯一正確的方法是實行"再創造"，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。他認為，這是一種最自然、最有效的學習方法。

"再創造"是弗賴登塔爾關于數學教學方法的基本思想，它是學習的基本方法，也是判斷教學法好壞的基本準則。無論是學習數學的抽象，或數學的公理體系，或數學的形式體系，或數學的程式，都毫無例外地應該使用"再創造"的方法，而不應該生吞活剝地進行灌輸。用弗賴登塔爾本人的話來說，與其讓學生學習公理化體系，不如說讓學生學習"公理化"；與其說讓學生學習形式體系，不如說讓學生學習"形式化"。一句話，與其說讓學生學習數學，不如說讓學生學習"數學化"。這些話體現了弗氏思想的一個重要方面，就是在知識教學和方法學習兩者中，更應重視方法的學習。教師通過知識教學這一手段，達到讓學生學會獲取知識的方法這一目的。

2. 整體把握教材，突出數學思想

弗氏說的"再創造"，是客觀意義上的再創造，而非主觀意義上的再創造。課堂教學不至于寬容到完全放手讓學生自己完成"再創造"，教學畢竟是雙邊活動，學生是在教師的指導下進行再創造，因此教師要能夠做到整體把握教材，突出數學思想。

2.1 宏觀把握，體現整體性

蘇科版教材八年級下冊第10章"圖形的相似"，看起來前兩節只是作為基礎知識在介紹，事實上編者在本章內容的設置上是特別用心的。10.1節圖上距離與實際距離,介紹了線段的比、成比例線段以及比例中項等概念。10.2節黃金分割，出現了一個特殊的比值——黃金比.事實上，一條線段上的一個黃金分割點，將其分成2段，這兩段的比值同時等于較長線段與整條線段的比值，于是就有了成比例線段和比例中項.因此，這兩節內容其實是一般與特殊的關系。在10.2中，學生認識了黃金矩形和黃金三角形，并且可以無限分割出無數個相似的黃金矩形和黃金三角形。在10.3節中介紹了一般的相似圖形，因此，這兩節內容又是特殊與一般的關系.所以，10.2節黃金分割，不僅僅是重要的數學文化知識的學習，它更起著邏輯上的承上啟下的作用。10.3至10.5節分別介紹了相似三角形的概念、判定條件和性質，相似多邊形的概念和性質.相似三角形是最簡單的相似多邊形，所以這里又有特殊和一般的關系。10.6節位似圖形,位似就是具有特殊位置關系的相似，所以又一次從一般到特殊.教學中如果我們教師能夠洞悉本章從一般到特殊和從特殊到一般的思想方法這條貫穿全章的暗線，新授課時從內容之間的邏輯關系角度引入，相信學生在本章結束后搭建知識框架，優化知識結構時就不至于只能按線性結構來一一闡述了，學生也才能夠更好地實現"再創造"。

蘇科版教材八年級上冊我們學習了三角形的全等，探究到了三角形全等的條件，除了得到一般的三角形的四個全等的條件之外，我們還探究了直角三角形的判定條件HL定理.我們還可以繼續探究等腰三角形全等的條件，但要注意此結論并未作為定理給出。這體現了從一般到特殊的數學思想.另外，三角形是特殊的多邊形，有了三角形全等的條件之后，我們可以進一步探尋四邊形全等的條件,這又體現了轉化和分類的數學思想.在八年級下冊，基于全等的基礎，我們學習了三角形的相似.其實，研究相似形是研究全等形的繼續和深化,這又是一次從特殊到一般的學習體驗.由全等進入相似，即由保距變換進入到保角變換，使認識擴大到一個新的領域，表現為線段關系從相等發展到成比例。有了前面的經驗，在探究完一般的三角形相似的條件后，我們自然要考慮，等腰三角形和直角三角形的相似的條件又會是什么呢？如在探尋直角三角形相似的條件時，可以直接類比HL定理，直角邊與斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似,再展開論證。緊隨其后，我們可以再探尋四邊形相似的條件，既可以類比三角形相似的條件，又可以直接類比四邊形全等的條件,在方法上實現了互通。相信經歷了這一系列完整的探究活動之后，學生對三角形的全等、相似等會有一個完整且清晰的認識，也更有利于知識的遷移，實現更多的"再創造"。

教師所傳授的不等于學生所接收到的，前者必須經過學生在自己的數學現實基礎上，在教師的指導下進行再創造，從而發展自己的數學現實。真正有效的教學不取決于教師教了多少，而是看學生生成了多少，有指導的再創造意味著在創造的自由性和指導的約束性之間，以及在學生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達到一種微妙的平衡，學生可以創造出一些對他來說是新的，而對指導者卻是熟知的東西。

2.2 注重反思，促進數學化

在現實的數學化過程中, 反思是一個關鍵環節。弗賴登塔爾指出：反思是一種重要的數學活動, 它是數學活動的核心和動力。數學的發現來自直覺，而分析直覺理解的原因是通向證明的道路，必須教育學生對自己的判斷與活動甚至語言表達進行思考并加以證實, 以便使他們學會反思，能有意識地了解自身行為后面潛藏著的實質，只有這樣，教育才能真正培養學生的數學能力。

函數是中學里最重要的概念之一，也是學生學習的難點。中學代數課程到了函數階段，是前面所學的多項式、變量、坐標系和方程等內容進行了有機的整合，函數知識是發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推力能力的良好素材。

蘇科版教材八年級上冊第6章 "一次函數"，全章共6節。6.1節介紹了函數的概念，6.2節和6.3節其實是一個整體, 分別從不同的角度來研究一次函數.通過6.2節的學習，學生理解了一次函數和正比例函數的意義，能根據已知條件用待定系數法確定一次函數表達式，這是從代數的角度；在6.3節中，學生畫一次函數的圖像，并能根據圖像和表達式探索并理解了一次函數的性質，這是從幾何角度. 學生要理解函數，需要實現從靜到動的轉變，逐漸將靜態的表達式看成動態的過程，這已經是認知上的一次飛躍了。而在6.3節中，圖像又將表達式和數據轉化為幾何形式，學生要想"看見"相應的關系和變化情況，又得實現從數到形的轉變，又是一次強烈的認知沖突。圖像對于理解變量之間的關系有著十分重要的意義，所以圖像語言的教學是函數教學部分的重點加難點。在教學中，教師要教會學生運用類比思想比較函數y=kx+b（k≠0）和y=kx（k≠0）在形式上和圖像上的異同點，體現了數形結合的思想。

弗氏認為：任何數學都是數學化的結果，不存在沒有數學化的數學，不存在沒有公理化的公理，也不存在沒有形式化的形式。在教學中，教師不僅要自己具有反思的意識，更要有培養學生隨時反思的習慣：解題反思和對所學知識的反思（即回顧小結）。如學完一章后，教師可指導學生對本章的內容進行梳理，可以促進知識的公理化、系統化；解題后或學習例題后，反思最優策略及小結解題步驟，可以促進適度形式化和題型的模式化。下圖就是在學完本章后，學生在教師的指導下總結出的本章的知識結構：