初中學生數學反思能力的培養

黃家惠

在數學教學實踐中，常常有某一層面的學生，他們能記住數學概念、公式、定理、例題的解答，但缺乏獨立解決問題的能力，這類學生，除了受其智力因素限制之外，非智力因素的自我反思數學能力也較差，正所謂“學而不思則罔”，在全面推進素質教育的今天，探究學生的反思性學習能力，對全面提高學生的數學素質具有一定的意義。

一、反思性學習能力對數學學習的影響

1.學生自我反思能力對數學認知結構優化的影響，數學認知結構是由相互聯系、相互滲透的各種表象和概念系統以及非智力因素等基本要素組成，是一個具有整體性、有序性、開放性、多要素、多功能的動態系統。學生對數學的概念、公式、定理、法則的記憶，僅僅是認知結構建立的必要低級層次，學生只有通過對這些素材進行反思，并從例題、習題中接受這些素材的信息反饋，形成基礎材料的開放性，使這些基礎材料在深思反省的動態平衡中不斷處于從無序到有序的狀態，不斷地重新組織，突破舊的模式，才能建立起較高層次的認知結構，增強認知結構的功能，使認知結構在反思中得到優化，這也符合“思以通其學”的道理。

2.學生自我反思能力對數學思維品質優化的影響，一個有價值的數學問題從發現——提出——解決，是一個復雜的系統思維過程。如果學生在學習數學過程中，總是被動地接納，對問題的產生及衍射缺乏深刻的反省，主觀思維形式未能在客觀的學習過程中進行提煉，則難以提高發現問題的能力；如果學生不對應用基礎知識解決問題的活潑性及思維方法進行必要的反芻，融會貫通，掌握實質和規律，不使教學主題有較好地運用數學的知識結構進行教學活動的經驗感受，而是在一知半解中死記硬背、生搬硬套，則無法在邏輯推理等方面得到更好的培養。具有自我反思數學能力的學生不然，其思維覆蓋的區域日趨廣闊，思維的深刻性、獨立性、批判性、靈活性、敏銳性、計劃性及邏輯性等品質日益豐富并逐步得到優化。

3.學生自我反思能力對數學創造力的影響。數學是自然科學的基礎，數學理論發展的超前性毫無疑義的賦予數學更強的創造力的要求。因而，學生在數學學習過程中，其創造力將會得到更好的培養。然而被動地接受將嚴重地影響其創造力的發展與水平。深思和反省的思維品質，能使學生的創造力在其中流動，使外傾的穩定性轉向內傾的流暢性，成功地建立內在的秩序和數學行為的尺度，并使學生在運用龐大的數學思維方法體系處理數學問題的過程中得到映射。深思和反省，其實就是一個創造過程，它對創造力而言具有多方面的功效。

二、反思性學習能力的有效培養

我主要從課堂和課外兩個方面來培養學生反思意識、反思習慣，增強學生反思性數學學習能力。

（一）努力創設和諧的課堂環境，培養學生的反思意識

初中生在學習過程中缺乏自身體驗、反思、感悟的能力，在學習中學生習慣于被動地“跟學”。為改變這種學習方式，教師根據學生的年齡特點和認知水平，從以下幾方面培養學生的反思意識：

1.引導學生質疑，培養學生反思意識。

“學習起源于思考，思考起源于質疑”，質疑是反思的基礎和保證，反思是質疑的深化和目的，兩者相互作用。教學中我們經常發現一些習題由于學生思維的偏向性而導致學生回答不完整。如已知直角三角形兩邊長3，4求第三邊的長，學生往往會只有一個答案。再如一元二次方程中忽視△<0時會無根的檢驗等等舉不勝舉。教師就可以抓住例題的教學對這類問題多練習、點撥，通過質疑培養學生的反思意識。

2.創設合作探究的情境，培養學生反思意識

自主探究、合作交流學習是新課程提倡的學習方式。要多讓學生經歷主動參與合作探究、自覺構建的過程，讓學生在合作探究的情境中樹立反思意識，例如：試著討論y=-x2的圖象的性質.

（1）它的開口方向 .

（2）它的圖象有最 點，最 點坐標為（ ）.

（3）它是 對稱圖形，對稱軸是 ，在對稱軸左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸右側，y隨x的增大而 .

（4）圖象與x軸有交點，也叫拋物線的頂點，還是圖象的 ，這點的坐標為（0，0）.

（5）因為圖象有最高點，所以函數有 ，當x=0時，y最大=0.

如果讓學生個體回答完整比較困難，可以讓學生以小組為單位合作探究。

3.創設師生互動、生生互動的民主開放的情境，培養學生的反思意識

在課堂上，教師要改變只有滿堂灌教學方式，應有一定的時間與空間留給學生反思，鼓勵學生大膽的推測，從而培養學生的反思意識，在教學難點時尤顯得重要。如圖1，已知△ABC，P是AB上一點，連結CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的條件是什么？學生在解這種開放性題目時，答案不唯一，因為學生由于存在個體差異，對問題理解不同，這種不同的結果就會刺激其他學生的思維，引起反思，這樣學生在享受別人的解題方法時，也無意識樹立了自己的反思意識。

再如230 最后一位數字是什么？大部分學生會逐一計算，耗時較多，但讓學生做完再與找規律方法求解比較耗時情況可謂事倍功半。通過這樣情境，讓學生放膽去參與，讓學生感到審題的重要性，結論的合理性，從而全面培養學生的反思意識。

（二）找準反思的切入點，有效培養學生的反思能力

1.在知識關健處反思

當某個知識點教學告一個段落或全課教學即將結束的時候，教師要引導學生從解決的角度、方法、思維策略等方面進行總結。具體反思：①解決時運用了哪些思維方法？②解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能？哪些步驟比較容易發生錯誤？原因何在？如何防止？③解決問題的關鍵何在？如何進行突破？是否還有其他的解法？試比較各種解法？哪種解法最優、最合理？④解題過程中起初遇到哪些困難？后來又是如何解決的？有哪些成功的經驗和失敗的教訓？總之，解題后反思可避免解題的錯誤，深化、掌握解題思路，優化解題方法，發現更多的引申、推廣，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生思維的深刻性、廣闊性、批判性和靈活性，達到融會貫通的境界。如學習了“圓錐的側面積計算”后，我對這節課提出“我們學會了那些知識？我們是怎樣推導出圓錐的側面積公式的？”這兩個問題要求學生進行總結反思。

2.引導學生在尋找錯誤原因處反思

試驗剛開始我先收集一些學生學生常犯的錯題（如，閱讀下列題目的解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2= a4-b4試判斷△ABC的形狀。

解：∵a2c2-b2c2= a4-b4 ①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②

∴c2=a2+b2 ③

∴△ABC為直角三角形

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號 。

（2）錯誤的原因為 。（3）本題正確的結論是 。），讓學生反思。并慢慢教會學生學會自我提問，如“錯在哪里”“為什么錯”，主要包括檢驗解題結果，檢查解題過程、解題思路、解題方法，還需對涉及的思想方法反思等。引導學生剖析錯誤、反思成因，提高對所學知識的掌握程度，這也是一項最重要的反思。

3.引導學生在小結處反思

小結應讓學生自己完成，小結的內容可以是：這節課你有什么收獲（包括教學內容、解題方法、數學思想方法等）？你有什么體會？你還有什么問題？你還想知道什么？讓學生自由發言，相互補充。教師只要做適當的點拔，最終讓學生真正帶著收獲、帶著自信、帶著新的問題走出教室。

（三）布置多種形式的作業培養學生反思習慣

1.寫學習日記。

課后要求學生寫學習日記，使學生超越認知層面，對本節數學知識的再認知，促使學生形成反思習慣。

2.整理錯題集

錯題集是對學習中存在的問題的一種反思與矯正。讓學生把作業中或考試中典型錯誤的題目收集錯題集中，格式為錯題、錯解、錯因分析等幾部分構成。通過反思錯誤的原因，提煉數學思想方法。

3.寫數學小論文

實踐證明，鼓勵學生寫數學小論文不僅可以幫助學生提高學習成績，而且可以有效培養學生良好的學習的習慣、方法和積極的探索精神。數學小論文為我們打開了一扇通往“學生理解和發現數學”的大門，使我們有機會傾聽學生數學學習的心，從而幫助學生反思數學學習的過程，促進學生學習能力的發展。

教學中注重培養學生的反思能力，不但能提高學生學習的效果，提高綜合素質，在學生的一生發展中，也能起著舉足輕重的作用。教育教學以人為本，要為學生的終身發展負責，培養學生反思能力，讓學生的反思成為習慣，讓學生掌握學習的主動權，增強反思能力，提高學習效率，真正達到學會學習的目的。