淺析用化曲為直圖象法分析高中物理實驗問題

范成法

摘 要：圖象法是高中階段處理和分析實驗數(shù)據(jù)最常用的方法之一，用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)直觀、簡潔、形象。通過坐標設(shè)置，化曲為直，可以直觀表象物理量間的關(guān)系；通過圖像動態(tài)分析，培養(yǎng)學生分析實驗誤差的處理能力；利用圖像分析物理實驗是一種物理方法、一種物理思想，方法延伸，建立起用圖象的方法解決物理問題的思想，可以巧解物理難題。

關(guān)鍵詞：圖像法；直觀；實驗能力；方法遷移

物理學是以觀察和實驗為科學研究方法的自然科學，對于高中物理的教學，要樹立起用實驗探究物理問題的意識，培養(yǎng)學生實驗設(shè)計、實驗探究、實驗數(shù)據(jù)的獲取和實驗數(shù)據(jù)的分析處理等等基本實驗能力，培養(yǎng)學生對自己獲取的實驗數(shù)據(jù)進行科學有效的分析和處理能力。圖象法是高中階段處理和分析實驗數(shù)據(jù)最常用的方法之一，用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)點是直觀、簡潔、形象。為了簡化實驗問題，在高中物理實驗中，通過合理的設(shè)置橫坐標和縱坐標的物理量，使圖形線性化，即化曲為直，可以更明確地得出各物理量間的關(guān)系；通過觀察線性化后的圖形的斜率、截距等動態(tài)變換，培養(yǎng)學生分析處理實驗誤差產(chǎn)生的能力；用線性化的圖形可以解決物理實驗難題，巧解物理難題，讓學生樹立起用圖象求解物理問題的思想。

一、化曲為直 直觀表象物理量的關(guān)系

高中物理探究性實驗或相關(guān)物理實驗數(shù)據(jù)處理分析問題中，各物理量間關(guān)系有線性關(guān)系的，有反比關(guān)系的，有二次冪關(guān)系的，等等。用科學的方法采集到了相關(guān)物理量（表格形式），要探究或分析各物理量間的關(guān)系，如果用橫坐標表示某一物理量，再用縱坐標表示另一物理量來反映物理量間的關(guān)系，其圖形可能是各種的曲線，難以明確物理量間的關(guān)系，而通過巧妙的設(shè)置坐標物理量（如，某一物理量的倒數(shù)為坐標、以某一物理量的平方為坐標），使圖形線性化，即化曲為直，就能很形象直觀地反映出物理量的關(guān)系。

例如，在探究“動能定理”的實驗中，用科學的方法采集了橡皮筋做功和物體動能的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1，如果以速度v為橫坐標，以一根橡皮筋做的功W為單位的功為縱坐標，用描點法畫出的圖形是一條曲線，其做功與動能間的關(guān)系較不明確，或只能是猜測再進一步的論證，然后得出結(jié)論，而以速度的平方為橫坐標，用描點法畫出的圖形是一條直線，可以很明確得出初速度為0的物體的動能與外力做功成正比的關(guān)系。

表1

又如，探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度的實驗中，用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)可以減小實驗誤差，如果以T為縱坐標，以L為橫坐標，用描點法得到的是一條曲線，難以從圖形中求出重力加速度，如以T2為縱坐標，以L為橫坐標，用描點法得到的是一條通過坐標原點的直線，其直線的斜率K=4π2/g，能較準確地求出重力加速度。

在高中物理實驗中，研究勻變速直線運動，以Δs（T時間紙帶長度）為縱坐標，以v2為橫坐標；驗證牛頓運動定律a與m的關(guān)系實驗中，以a為縱坐標，以■ 為橫坐標；驗證機械能守恒定律實驗中，以h為縱坐標，以v2為橫坐標；在電學實驗問題中，以1/U為橫坐標，以R為縱坐標，或以R為縱坐標，以1/I為橫坐標，等等，都將圖形轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，很明確地表象出物理量間的關(guān)系，或?qū)⒎奖愕厍蟪鏊毜奈锢砹俊?/p>

二、動態(tài)變換 培養(yǎng)分析處理實驗誤差的能力

高中物理實驗或?qū)嶒灥目疾橹校冀?jīng)常有實驗誤差分析處理的問題，用公式法分析理解實驗誤差思路直接，但可能分析過程復雜，產(chǎn)生歧義，甚或錯誤。將圖形線性化后，利用數(shù)據(jù)圖形分析其斜率或截距的變化，能更好地理解實驗誤差產(chǎn)生的原因，進一步理解用圖象法處理分析實驗數(shù)據(jù)可以減小實驗誤差的圖形思想，有利于培養(yǎng)學生分析處理實驗誤差的能力。

例如，探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度中，將圖形線性化后，在理論（沒有實驗誤差的情況）下，是一條通過坐標原點的直線，如圖1中的b，假如某甲、乙同學在用單擺測定重力加速度的過程中，采集數(shù)據(jù)并準確地描點分別得出如圖1的a、c 兩條直線，造成這樣實驗結(jié)果的原因是什么？對測定重力加速度造成什么影響呢？由T2-L圖形關(guān)系：T2=kL±b，其中k=4π2/g，因a、b、c三條直線平行，k一樣，g也一樣，因此，對于測定重力加速度沒有影響。對于甲同學的圖形是T2=kL+b，是由T2=kL平移b得到a的，是在實驗過程中擺長測量值偏小造成的（如，少加了擺球的半徑r，則，或測擺線長時測量偏小等原因），對于乙同學的圖形是T2=kL-b，是由T2=kL平移b得到c的，是在實驗過程中擺長測量值偏大造成的（如，多加了擺球的半徑r，則b=■ 或測擺線長時測量偏大等原因），通過分析處理實驗問題，學生明白用圖象法處理這一實驗數(shù)據(jù)，可以不測定小球的半徑，同樣可以準確地測定當?shù)氐闹亓铀俣萭。

例如，在探究加速度a與小車的質(zhì)量M的關(guān)系時，當滿足M>>m的條件下，以a為縱坐標，以1/（M+m）為橫坐標，或因為M>>m，以1/M為橫坐標，則是一條通過坐標原點的直線，如圖2中的A直線，其直線的斜率即為mg，因此，當還滿足M>>m的條件下，適當?shù)卦黾觤g，即增加其斜率，其圖象為如圖2中的B直線。學生在進行實驗時可以很好地處理小車質(zhì)量和砝碼質(zhì)量間的關(guān)系，培養(yǎng)學生處理分析實驗問題的能力。

上述將圖形線性化后，其圖形的變換就是斜率k，截距b變換，或者面積變換、交點變換等等。明確了k與b等等所表示的物理量的意義，造成k與b等等變化的原因就很好分析了，分析造成實驗誤差的原因明了了，學生的實驗分析處理能力等到了相應的提升。

三、方法延伸 建立用圖象解決物理問題的思想

化曲為直圖象法處理高中物理實驗是一種方法，是一種思想，培養(yǎng)了高中學生的實驗能力，目的是學生能學以致用，能進行實驗創(chuàng)新，建立起用圖象的方法解決物理問題的思想，巧解物理難題。

例如，某同學通過查找自己動手制作了一個電池，該同學想測量一下這個電池的電動勢E和內(nèi)阻r，但是從實驗室只借到一個開關(guān)、一個電阻箱（最大電阻為999.9歐，可當標準電阻）、一只電流表（量程Ig=0.6A，內(nèi)阻rg=0.1Ω）和若干導線。根據(jù)手上的器材，設(shè)計電路如圖3，由閉合電路毆姆定律可知I=■，由于R的變化引起I的變化，多次測量列方程，求解E和r，但為了減小實驗誤差，用圖象法可以減小誤差，則I-R圖形是一曲線，而R=E·■-（r+rg），R與1/I是線性關(guān)系，如圖4，根據(jù)圖象可知：電源的電動勢等于圖線的斜率，內(nèi)阻為縱坐標負方向的截距減去電流表的內(nèi)阻。

例如，利用單擺測重力加速度的實驗中，利用化曲為直圖象法作出T2-L圖象，如圖1中的a直線，利用求得的斜率k和L軸的截距-L，在沒有游標卡尺的情況下，可以求得小球的半徑，或?qū)嶒瀱栴}中圖5的h值：將一單擺懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中，如果只能測出L的長度，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，則作出T2-L圖象，不防假設(shè)為圖1中的a直線，利用求得的斜率k和L軸的截距-L，可以求得圖中小筒的深度h，雖然是一個簡單的思想方法的遷移，但可以引導學生這是一個用圖形分析處理實驗問題的思想。

利用“化曲為直圖象法”，可以分析處理實驗數(shù)據(jù)，減小實驗誤差，也可以巧解實驗難題，將復雜問題簡單化，更能明確各物理量之間的關(guān)系，把圖形變換更為簡單，簡捷而巧妙地解決物理中的實際問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（實驗）[S]. 北京：人民教育出版社，2011.

[2]廖伯琴.普通高中課程標準實驗教科書[M].濟南：山東科學技術(shù)出版社，2010.