一道遺傳題概率計(jì)算的正誤解法分析

黃寶星

分析遺傳系譜圖，確定不同個(gè)體的基因型，計(jì)算某基因型或表現(xiàn)型的概率等問題是解遺傳題的難點(diǎn)之一。筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算某個(gè)體具有兩種或兩種以上基因型并獲得其中一種基因型的概率時(shí)，常常出現(xiàn)錯誤的解法，得出錯誤答案。在此從四個(gè)角度進(jìn)行剖析，以便更好地掌握學(xué)情，做好學(xué)法指導(dǎo)，避免學(xué)生重復(fù)犯錯。

一、例題

白化病是常染色體上隱性基因（a）控制的遺傳病，人類的紅綠色盲是x染色體上隱性基因（b）控制的遺傳病。某家系遺傳系譜如圖1，則Ⅲ-1的基因型是AaXBXb的概率是（ ）

A.1/4 B.11/72 C.1/8 D.3/20

二、解題分析

1.先推導(dǎo)出Ⅱ2和Ⅱ3的基因型

由于Ⅱ1是白化且色盲男性，則他的基因型為aaXbY，由此逆推其雙親的基因型Ⅰ1為AaXBXb，Ⅰ2為AaXBY，再推導(dǎo)出Ⅱ2的基因型及概率為1/3AA 或2/3Aa和1/2XBXB 或1/2XBXb；Ⅱ3的基因型為AaXBY。

那么Ⅲ-1的基因型是AaXBXb的概率是多少呢？

2.計(jì)算Ⅲ-1獲得AaXBXb的概率

解法一：列出Ⅱ2、Ⅱ3及其后代Ⅲ-1的基因型及比例（若Ⅱ2的基因型為XBXB不可能產(chǎn)生XBXb的個(gè)體，故不討論），如表1。

表1

因?yàn)檫@是一個(gè)“和”事件，故獲得雙雜合體AaXBXb的概率P（AaXBXb）=1/24+2/24=1/8，答案為C。

解法二：（1）先討論膚色這一對相對性狀Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（Aa）。

Ⅱ2×Ⅱ3→有兩種情況：①1/3AA×Aa→P（Aa）=1/6；②2/3Aa×Aa→P（Aa）=2/3×2/3=4/9。因?yàn)檫@是“和”事件，故P（Aa）=1/6+4/9=11/18。

（2）再討論紅綠色盲這一對相對性狀Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（XBXb）。

Ⅱ2×Ⅱ3→也有兩種情況：①1/2XBXB×XBY→P（XBXb）=0；②1/2XBXb×XBY→P（XBXb）=1/2×1/2=1/4。這是“和”事件，故P（XBXb）=0+1/4=1/4。

（3）最后求出Ⅲ-1獲得雙雜合體AaXBXb的概率P（AaXBXb）。

這是“積”事件，故P（AaXBXb）= P（Aa）×P（XBXb）=11/18×1/4=11/72，答案為B。

解法三：（1）先討論膚色這一對相對性狀Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（Aa），Ⅱ2×Ⅱ3→有兩種情況：

①1/3AA×Aa=1/6 AA+1/6 Aa

②2/3Aa×Aa=1/6 AA+2/6 Aa+1/6aa

“和”事件，概率相加，①+②合并得P（AA）=2/6，P（Aa）=3/6，P（aa）=1/6。因?yàn)棰?1是非白化病，故應(yīng)舍去aa所占的個(gè)體數(shù)。所以Ⅲ-1獲得雜合子的概率P（Aa）=3/5。

（2）再求紅綠色盲這一對相對性狀Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（XBXb）=1/4。

（3）最后求出Ⅲ-1獲得雙雜合體AaXBXb的概率P（AaXBXb）=3/5×1/4=3/20，答案為D。

解法四：用基因頻率來求解基因型頻率

（1）先討論膚色這對相對性狀，求出Ⅱ2、Ⅱ3中配子的基因型概率即P（A）、P（a）。

因?yàn)棰?基因型為1/3 AA或2/3Aa，故其配子的基因型概率為P（A）=1/3×1+2/3×1/2=2/3；P（a）=1/3×0+2/3×1/2=1/3；Ⅱ3的基因型為Aa，故其配子的基因型概率為P（A）=1/2，P（a）=1/2。

（2）用棋盤法計(jì)算，列出Ⅱ2、Ⅱ3配子基因型及比例和后代的基因型及比例，如表2。

表2

因?yàn)棰?1膚色正常，舍去表2中的1/6aa，故Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（Aa）=3/5。

（3）再求出紅綠色盲這一對相對性狀Ⅲ-1獲得雜合體的概率P（XBXb）=1/4。

（4）最后求Ⅲ-1獲得雙雜合體AaXBXb的概率P（AaXBXb）=3/5×1/4=3/20，答案為D。

三、錯因分析

以上四種不同的解法，為什么會得出三種不同的答案呢？哪個(gè)答案是正確的呢？我們來逐一作分析。

解法一把兩對等位基因合起來考慮，并把每對等位基因的概率寫在各基因型的前面，這樣做適合解題具有一定熟練程度者，若是初學(xué)者兩對等位基因的概率計(jì)算可能會相互干擾，不慎解錯時(shí)不易找出錯誤之處。另外，通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)造成解法一、二、三的答案不同在于計(jì)算Ⅱ2×Ⅱ3時(shí)獲得白化病雜合體的概率不同，列表比較如表3。

表3

解法一認(rèn)為Aa×Aa=1/4 AA+1/2 Aa+1/4 aa，故獲得Aa的概率為1/2，這顯然是錯誤的。因?yàn)棰?為非白化病患者，把a(bǔ)a個(gè)體納入總數(shù)求Aa個(gè)體的概率，使分母變大，求解的概率就會變小。解法二認(rèn)為Aa×Aa=1/4 AA+2/4Aa+1/4 aa，因Ⅲ1為非白化病患者，故應(yīng)先舍去aa個(gè)體數(shù)，求得aa的概率為2/3。在②中先舍去aa個(gè)體數(shù)，這樣使得各相關(guān)概率系數(shù)之和不為1，求“和”事件概率合并時(shí)，分母比例不一致，求和錯誤。而解法三是把①、②兩種情況的所有個(gè)體數(shù)列出，再舍去不符合條件的aa個(gè)體，然后把符合條件的個(gè)體總數(shù)看作整體1去求解，獲得白化病雜合體的概率，此解正確。解法四直接用棋盤法列出親代配子的基因型及比例，求出子代的基因型及比例，再舍去不符條件的aa個(gè)體，求出獲得白化病雜合體的概率，解法簡捷，科學(xué)正確。因此，本題正確答案應(yīng)為D。

四、解題指導(dǎo)

從以上四種解法可以看出，解題思路正確與否和解題方法是否科學(xué)簡便，是決定求解是否正確以及理科生解題速度快慢的關(guān)鍵。因此，教師在教學(xué)過程中作相應(yīng)的學(xué)法指導(dǎo)是很必要的。從本題四種不同解法我們得到如下啟示：

（1）在求具有兩對或兩對以上等位基因中某基因型概率時(shí)，把每對等位基因分開討論求各自的基因型概率，最后把各自概率相乘，即可得出求解的值。

（2）在求“和”事件概率時(shí)，各相關(guān)概率的和應(yīng)為1。它可作為檢驗(yàn)解法是否正確的標(biāo)準(zhǔn)。

（3）當(dāng)所求的個(gè)體表現(xiàn)型具有兩種或兩種以上的基因型，并求某一基因型概率時(shí)，應(yīng)列舉出后代所有個(gè)體的基因型及比例，再舍去不符合條件的個(gè)體，最后求某基因型的概率。不舍去或先舍去不符合條件的個(gè)體數(shù)，都有可能導(dǎo)致得出錯誤的答案。

（4）用棋盤法列舉配子的基因型及比例，再求解子代某基因型的概率，此解法科學(xué)簡便，直觀明了，可避免得出錯誤的答案。