參與數(shù)學(xué)活動，完善模型建構(gòu)

李東明

摘 要： 文章立足于數(shù)學(xué)課程理念，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)活動 生活實例 模型建構(gòu) 解決問題

教師要從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進行解釋與應(yīng)用的過程，掌握數(shù)學(xué)知識、技能，形成積極、主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，錘煉數(shù)學(xué)思維能力，掌握分析、解決問題的能力。

一、利用生活實例，親歷數(shù)學(xué)化過程

教師要在立足于學(xué)生生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成生活實例，組織具有生活化的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，以已有的經(jīng)驗或知識為起點，經(jīng)過獨立思考和相互交流探究，用數(shù)學(xué)的思想和方法分析和解決問題，體驗用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，親歷了物化到內(nèi)化，直至外化的數(shù)學(xué)化的過程，激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究活動的欲望。

例如，在教學(xué)“四則運算”例3時，多媒體屏幕出示：10月1日，我班李玲玲媽媽到平和縣萬卷圖書購買學(xué)習(xí)參考書籍，花了235元，10月2日，她在大世界商場購買廚房用具，花了164元，10月3日，她到星輝電器商場買了一臺298元的電風(fēng)扇。教師提出：“你從中能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”生1：“李玲玲媽媽1日比2日多花多少錢？”生2：“1日、2日兩天花的錢比3日多多少？”生3：“1日至3日一共花了多少錢？”生4：“李玲玲媽媽一周要開支多少錢？”學(xué)生進行列式解答，并說出計算順序。教師出示例3示意圖和題目，學(xué)生交流圖中的信息，理解了題意，懂得了這道題目應(yīng)解決什么問題？購買門票一共需要花多少錢？必須先求什么？再求什么？最后求什么？學(xué)生列式解答，根據(jù)計算經(jīng)過分析數(shù)理，感悟運用三步計算方法解決問題的方法。又如，教學(xué)“三角形邊的關(guān)系”時，教師要求學(xué)生運用課前收集的塑料吸管，用剪刀把一根吸管任意剪成三段，用線把這剪出的三段吸管首尾串接起來，進行細致的觀察、匯報：部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩邊和等于第三邊；部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩邊和大于第三邊；部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩邊和小于第三邊。教師列舉了學(xué)生的這三種發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考與討論能圍成三角形和不能圍成三角形的數(shù)學(xué)信息，從而讓學(xué)生初步感悟出三角形兩條邊之和大于第三邊這個結(jié)論，再經(jīng)過進一步的探究實踐活動，使學(xué)生鞏固和深化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

二、經(jīng)歷活動過程，體驗?zāi)Ｐ徒?gòu)

教師要為學(xué)生提供充分從事活動的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、思考與交流等活動，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成形象的、簡單的形式，調(diào)動學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)活動，有機結(jié)合學(xué)生身體的動作和腦的思維，準確地把握數(shù)學(xué)概念，透過事物現(xiàn)象，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在思考與思維的碰撞中，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，認識和理解數(shù)學(xué)概念，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”例1時，學(xué)生觀察了例1主題圖，再利用帶有數(shù)字“1”和“2”的卡片，能擺出幾個不同兩位數(shù)？學(xué)生利用卡片動手擺擺，感受操作過程，學(xué)生分別擺出兩個不同的兩位數(shù)12和21。學(xué)生再利用帶有“3”的數(shù)字卡片，用這三張數(shù)字卡片擺擺兩位數(shù)，學(xué)生擺好一個數(shù)后，就不重復(fù)地把它記錄下來，交流、總結(jié)方法時，生1：“數(shù)字‘1和‘2擺出12，倒過來是21；數(shù)字‘2和‘3擺出23，倒過來是32；數(shù)字‘1和‘3擺出13，倒過來后是31，一共擺了6個兩位數(shù)。”生2：“數(shù)字‘1放在十位上，再把數(shù)字‘2和‘3放在個位上，組成12和13；數(shù)字‘2放在十位上，再把數(shù)字‘1和‘3放在個位上，組成21和23；數(shù)字‘3放在十位上，再把數(shù)字‘1和‘2放在個位上組成31和32，一共擺出6個兩位數(shù)。”學(xué)生掌握了數(shù)字的排列組合的方法，體現(xiàn)了學(xué)生在做中學(xué)、做中思、做中悟。又如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，學(xué)生估算例1結(jié)果，說說估算的理由，運用計算驗證估算的答案，學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)這道題目除不盡的，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3，歸納、總結(jié)循環(huán)小數(shù)的特點：小數(shù)部分、依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)等。學(xué)生分組計算312÷77=？，并展示計算過程，然后觀察交流問題：除到第幾位就不必往下除了？橫式上的商應(yīng)該怎樣寫呢？這兩道題目的余數(shù)又有什么特點？商又有什么特點？比較例1和這兩道題目的商后，教師出示：①2.3333……②5.1414……③7.52626……學(xué)生觀察討論，體會到①題小數(shù)部分從第一位起5這個數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn)；②題小數(shù)部分從第三位、第四位起34這兩個數(shù)字就依次重復(fù)出現(xiàn)；③題小數(shù)部分是從第二位、第三位起14這兩個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生通過觀察、分析，經(jīng)歷了感悟特征到描述循環(huán)小數(shù)的特征，構(gòu)建模型和辨析拓展的過程，內(nèi)化了認知建構(gòu)。

三、多樣化活動策略，提高解決問題能力

教師讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，大膽發(fā)表自己的見解，認識并掌握數(shù)學(xué)思考的基本方法，依據(jù)已有的事實進行數(shù)學(xué)推測和解釋，養(yǎng)成推理的習(xí)慣，反思自己的思考過程，采取各自的思維方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，運用多樣化的解題策略分析和解決數(shù)學(xué)問題，建立了清晰的概念表象，加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高分析問題和解決問題的能力，

例如，教學(xué)“三角形邊的關(guān)系”時，教師提出：“2、3、4或3、4、5圍成的三角形這三條邊有什么特點？3個連續(xù)自然數(shù)就能圍成三角形嗎？三條邊長度都是3圍成是什么樣的三角形？”通過探究體驗，生1：“3個連續(xù)自然數(shù)不一定能圍成三角形，如邊長為1、2、3連續(xù)自然數(shù)。”生2：“長度是3、4、5的三條邊，圍成的三角形是個直角三角形。”生3：“長度都是3的三條邊，圍成的三角形是個等邊三角形。”生4：“長度都是5的三條邊圍成的正三角形，與長度都是50的三條邊圍成的正三角形，它們的周長、面積不相等。”在積極的探究活動中，學(xué)生大膽發(fā)表各自不同見解，在討論與思考中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的能力。又如，教學(xué)“用百分數(shù)解決問題”例2時，學(xué)生根據(jù)情境圖中提供的條件，提出用百分數(shù)解決的問題，生1：“計劃造林是實際造林百分之幾？”生2：“實際造林是計劃造林百分之幾？”生3：“實際造林比計劃造林增加百分之幾？”生4：“計劃造林比實際造林少百分之幾？”嘗試用畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，加以解說數(shù)理，確定解決問題的方法，并進行列式計算。在廣闊的探究時空中，學(xué)生積極思考探究，體驗解題策略多樣性，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。