基于同一案例的應用統計與數理統計的教學區別

張文晰

摘 要： 目前中國許多高校在相同專業同時開設了應用統計學和概率論與數理統計課程。鑒于二者統計部分在教學方式方法和內容上的易雷同特性，文章提出了在應用統計學中，該課程采用案例同一方案，即使用專業相關的同一實例，用以連貫地分析、預測案例中的相關數據，分析該實例的方法盡可能多地包含統計的知識點，以此區分應用統計學與數理統計教學方法。

關鍵詞： 應用統計 同一案例 數理統計

目前許多高校都開設了應用統計學和概率論與數理統計。概率論與數理統計作為公共基礎，應用統計學作為學科的應用型基礎。數理統計通過對某些現象的頻率的觀察發現該現象的內在規律性，并作出一定精確程度的判斷和預測。應用統計學是統計知識在各門學科中的具體應用。

在許多高校，應用統計學的教學方法和數理統計學區別不明顯，有時應用統計學的教學方法和內容與數理統計的教學方法及內容過于雷同。在應用統計學的教學中，每位教師都應用不同的方法，但大多是按照先理論后例題的方法，與數理統計相比，減少了統計原理的教學，在教學過程中由非專業領域例題變成了專業領域例題，仍然是重復性學習，失去了應用意義。如何把二者的教學方式區分開來，較為重要。

在應用統計學的內容中，主要有兩大塊內容：一是數據的收集和整理，二是數據的分析和應用。在重計算的理工環境中，許多人把第一部分完全弱化，只重統計計算不重統計的前期設計及分析，或者把第一部分與第二部分完全分開來教學，以致學生自始至終不明白前后兩部分的關系。導致學生在學完應用統計學之后，仍不能連貫地、自如地用統計知識解決與其相關的專業經濟問題。

要解決以上問題，可應用同一案例法。所謂同一案例法即在教學應用統計學之初，提出一個與其專業相關實例以待解決，用于分析、預測和解決此專業相關實例的方法盡可能包括統計的知識點。課堂上詳教理論，課后組織學生調查、整理和分析數據。

第一，實例要求學生走出校門調查，調查前，學生要了解各種調查方式和方法，并制訂調查方案，實施調查。在此過程中，學生能熟練地掌握數據抽樣，調查的種類及組織方式，調查方案的設計和實施。

第二，實例要求學生必須制作問卷，學生需要掌握制作問卷的方法和規則。并對問卷各類問題的形式和問題格式相當熟悉。通過制作問卷，學生能掌握問卷應該包含的內容、問卷的結構和問卷的類型。

第三，此實例必須制作調查表，要教會學生制作調查的方法。

第四，整理學生收集回來的信息，要求學生做到以下幾點：

1.用科學的方法審核調查表及問卷的正確性及可用性；

2.根據需要把信息整理成圖或者表。學生能使用計算機繪制各種圖表，并理解各種圖表所代表的含義。

3.按照需要把數據分組，通過分組，學生能掌握各種分組方式，能更透徹地理解一些基本概念如組距、組限和組中值能。

4.根據整理好的信息，對實例進行定性分析和簡單的定量分析。學生通過課堂學習和實際案例分析，在今后工作中，能利用整理好的分組數據正確分析實際問題，選擇準確的指標。

第五，分析數據的分布情況，以集中趨勢和離散趨勢為主。

1.對數據進行集中趨勢分析，學生通過課堂學習和案例計算，在實際中能選擇正確的平均指標，分析不同類型的數據。

2.對數據進行離散趨勢的分析，通過此步驟，讓學生逐步理解方差和離散系數的實際含義及區別，能在實際應用中分清二者之間的差別，在實際應用中能選擇正確的變異指標分析不同類型的數據。

第六，利用收集的數據建立統計量并分析總體分布。此過程讓學生深入體會統計量的含義，理解總體與樣本的關系，即通過樣本數據，采用樣本推斷總體或總體的假設驗證總體分布情況。教師教授這一部分內容時，相對于前面部分的內容，難點有三點：

1.學生在理解上的跳躍，教師需要采用前面實例的樣本數據，教會學生建立相關的分布統計量，讓學生體會先前收集的數據僅僅為樣本信息，分布情況屬于樣本分布。實際中要了解的是總體情況，需要借助樣本統計量推斷總體或假設檢驗完成。

2.樣本推斷與假設檢驗計算。此計算過程煩瑣，尤其是統計量的選擇有一定難度，教學中，通過前期的數據設計多個推斷或假設檢驗統計量，讓學生在計算時準確地選擇統計量，實現樣本分布到總體分布的推斷。

3.對于方差分析的理解，方差分析用于檢驗多個總體均值是否相等，學生很難理解為什么均值的檢驗叫做方差分析，此部分要花一定的時間讓學生理解含義。讓學生自行利用實例的前期數據自行設計一個方差分析，充分理解方差分析與假設檢驗的異同點。

第七，學生獲得總體分布情況后，要對數據的后期預測，可以用到多種預測方法，其中最重要的是一元線性回歸預測方法，在適當地學習理論后，利用前期數據，讓學生嘗試利用不同的預測方法得到結果，分析哪一種預測方法在此案例中更合理，并給出理由。

以上七步不能包括應用統計的全部內容，其他內容，比如指數、國民經濟等，幾乎純經濟類問題，很難和以上七個知識共用一個案例，這部分教學，只能根據需要，舉出相應的專業經濟相關案例和實踐方法，幫助學生學習、掌握和理解。

為了區分應用統計學和數理統計的教學區別，以上提出了同一案例法。全書采用同一案例，前后連貫，教師上課教授理論，學生課后課后實踐，運用統計學的多種方法，分析和解決案例所需解決的問題。運用上述方法，進行了一次教學實踐，收到了良好效果，不僅提高了大多數學生的學習興趣，而且體現出了應用統計與數理統計的區別。

參考文獻：

[1]賈俊平.統計學[M].北京：人大出版社（第三版）.

西華大學校級特色專業學科基金資助（基金項目編號：700178）