淺談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

韋炳寬

【摘要】 普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)高考也越來(lái)越重視對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查。由于考生創(chuàng)新意識(shí)普遍不強(qiáng)，導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)高考中做有關(guān)考查創(chuàng)新意識(shí)的題目時(shí)得分不高或者拿不到分。因此，作為一名高三數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)時(shí)要更新教學(xué)觀念，重視創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。本文就在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)作一探討。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 創(chuàng)新意識(shí) 復(fù)習(xí) 培養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）02-010-02

創(chuàng)新意識(shí)是指能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題[1]。創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察、猜測(cè)抽象概括證明，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也越強(qiáng)。普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)高考也越來(lái)越重視對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查。由于很多數(shù)學(xué)教師受到舊的教學(xué)觀念的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)普遍不強(qiáng)，在數(shù)學(xué)高考中做有關(guān)考查創(chuàng)新意識(shí)的題目時(shí)得分不高或者拿不到分。因此，作為一名高三數(shù)學(xué)教師，為了增強(qiáng)高三學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高他們的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，在教學(xué)時(shí)要更新教學(xué)觀念，重視創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。下面我就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎覀€(gè)人的看法。

一、高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上要勇于創(chuàng)新

目前，高三學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)普遍不強(qiáng)，原因當(dāng)然有多方面，其中最主要的原因是部分教師創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，教學(xué)觀念難于改變，在搞復(fù)習(xí)中難于改變傳統(tǒng)的灌輸型教學(xué)方式。因此，作為一名高三數(shù)學(xué)教師，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教師的教學(xué)觀念必須轉(zhuǎn)變，教學(xué)上要勇于創(chuàng)新，只有教師教學(xué)能力和教學(xué)水平提高了，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)才能激發(fā)出來(lái)。高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上如何做到勇于創(chuàng)新呢？我認(rèn)為要做到：1.敢于改變自己的教學(xué)觀念，敢于改變自己的教學(xué)方法，大膽突破傳統(tǒng)的灌輸型教學(xué)方式，堅(jiān)決不搞題海戰(zhàn)術(shù)；2.要以高考政策、方案及形勢(shì)作為復(fù)習(xí)備考的指南，把握好教育創(chuàng)新的方向；3.學(xué)習(xí)《考試大綱》和《考試說(shuō)明》，并特別注意其中的內(nèi)容變化，從而指導(dǎo)數(shù)學(xué)的教學(xué)，增加復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性；4.及時(shí)了解各地高考信息，把握備考的主動(dòng)權(quán)。

二、高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)

重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，因?yàn)樵谀壳暗臄?shù)學(xué)高考中十分注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，基礎(chǔ)題所占分值達(dá)到總分的60%至80%左右，相對(duì)比較難的題目所占的比例不多，即使是考查創(chuàng)新意識(shí)的試題，也是以基礎(chǔ)知識(shí)為依托的。所以，在教學(xué)上，應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要求學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)的基本概念、定理、定義、公式、法則等，只有學(xué)生真正理解、記憶、掌握了這些，才能真正讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，就能更好的將這些知識(shí)形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并能靈活的運(yùn)用。學(xué)生只有在具備了扎扎實(shí)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下才能在原有的知識(shí)的應(yīng)用上有所創(chuàng)新。需要注意的是，重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)決不是對(duì)知識(shí)的重復(fù)記憶，也不單純是對(duì)基本技能的反復(fù)訓(xùn)練，而是要求對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)做深層次的思考，透徹地理解，不僅“知其然”，還要“知其所以然”。

三、高三數(shù)學(xué)教師營(yíng)造寬松和諧的教學(xué)環(huán)境

目前，在高三復(fù)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)教師只注重于知識(shí)傳授，把傳授性教學(xué)放在核心位置，教師占主導(dǎo)地位，忽視了學(xué)生的主體作用，忽視了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。因此，教師在復(fù)習(xí)中盡量給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在愉塊地高三復(fù)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。為了營(yíng)造一個(gè)寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，教師要做到：1.建立和諧的師生關(guān)系，以營(yíng)造學(xué)生創(chuàng)新的氛圍。只有師生關(guān)系和諧，把師生關(guān)系當(dāng)成朋友關(guān)系，才有可能使學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展；2.在高三復(fù)習(xí)中，很多的學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是平淡無(wú)味的，因此，要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變到“我要學(xué)”、“我樂(lè)學(xué)”上來(lái)；3.營(yíng)造良好的課堂氛圍：（1）要摒棄“教師講學(xué)生聽(tīng)”的觀念，樹(shù)立“師生共同探索”的觀念，讓學(xué)生積極地思考問(wèn)題，主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位；（2）鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)，敢于質(zhì)疑，敢于提出自己的見(jiàn)解或者觀點(diǎn)，即使學(xué)生的見(jiàn)解或者觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，教師也要寬容他們，對(duì)于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分的肯定和表?yè)P(yáng)；（3）教師要注意課堂語(yǔ)言的藝術(shù)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，而這種好奇心和求知欲，可以促使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)由潛伏狀態(tài)變?yōu)榛钴S狀態(tài)；（4）恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，容易拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和發(fā)散思維；4.教師加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流，親近他們，愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，學(xué)生才能充滿(mǎn)信心，積極向上地學(xué)習(xí)，才能在師生互敬互愛(ài)的和諧氣氛中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、注重變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中，變式教學(xué)更能充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此，在教學(xué)上，教師要重視變式教學(xué)，如多進(jìn)行“一題多解、一題多變”的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，開(kāi)闊學(xué)生的思路，為學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。

一題多解，是指一道題目可以通過(guò)多種解決方法達(dá)到被處理的一種解題途徑。在復(fù)習(xí)中有意識(shí)地進(jìn)行一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)去分析思考同一個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生不滿(mǎn)足固有的方法而尋求新方法。如2006年廣東高考試題：已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2。解法一：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30兩式相減得：（a2-a1）+（a4-a3）+（a6-a5）+（a8-a7）+（a10-a9）=30-15，即5d=15解得d=3；解法二：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30，用a1和d表示得：5a1+20d=155a1+25d=30兩式相減得5d=15解得d=3；解法三：a1+a3+a5+a7+a9=15，（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）+（a7+d）+（a9+d）=30兩式相減得5d=15解得d=3；解法四：奇數(shù)項(xiàng)組成以首項(xiàng)為a1，公差為2d的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以首項(xiàng)為a2，公差為2d的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：5a1+■×5×4×2d=155a2+■×5×4×2d=30兩式相減得：5（a2-a1）=15，即5d=15解得d=3。通過(guò)一題多解”的訓(xùn)練，不僅有利于各部分知識(shí)間的聯(lián)系，而且能使學(xué)生思維靈活、開(kāi)闊，能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

一題多解是一種很好的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)方式。而一題多變也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的極好方式。因此，在復(fù)習(xí)中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的一題多變訓(xùn)練。如采用改變敘述方式，改變量的關(guān)系，改變?cè)O(shè)問(wèn)角度或因果關(guān)系，改變已知條件，改變題目結(jié)論，改變題目類(lèi)型等方式。這些方法都可以達(dá)到題式變化的目的。如2012年廣東高考試題：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，則AC=（ ）（A）4■（B）2■（C）3（D）■。變式1：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，則AB= ；變式2：在ΔABC中，若AB=3，AC=3■，∠A=30°，則AB= ；變式3：在ΔABC中，若∠A=60°，BC=3■，AC=2■，則∠B= 。

在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中，通過(guò)變式教學(xué)，不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和應(yīng)用，同時(shí)也能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行變換和延伸，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

五、重視歷年高考創(chuàng)新題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，是新課標(biāo)竭力倡導(dǎo)的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強(qiáng)烈地體現(xiàn)在近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，這些試題主要分為三種類(lèi)型：考查數(shù)學(xué)主干知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；考查探究過(guò)程的反映運(yùn)動(dòng)變化的試題；考查探究精神的研究型、開(kāi)放型試題。如2007年廣東高考試題：設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）

A.（a*b）*a=a B.[a*（b*a）]*（a*b）=a

C.b*（b*b）=b D.（a*b）*[b*（a*b）]=b

這道題情境新穎、有一定探究性，主要考查考生對(duì)于新定義的理解，包括對(duì)于一些陌生的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)諸如“二元運(yùn)算”的理解，能有效地考查到考生的創(chuàng)新意識(shí)?？梢?jiàn)，重視對(duì)創(chuàng)新題的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維，激發(fā)其創(chuàng)新心理，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生在觀察思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。也就是說(shuō)，創(chuàng)新題的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一種很好方式。因此，在復(fù)習(xí)中，教師要重視歷年高考創(chuàng)新題的訓(xùn)練。

六、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，在復(fù)習(xí)中，教師要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練。高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要涉及兩大領(lǐng)域：一是函數(shù)（含數(shù)列）模型；二是概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。如何解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題？主要通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。如2008年廣東高考試題：某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？這是一道有關(guān)“函數(shù)”的應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)造“函數(shù)”模型來(lái)解決，具體步驟：1.構(gòu)造“函數(shù)”模型：f（x）=（560+48x）+■=560+48x+■（x≥10，x∈Z+）；2.選擇“導(dǎo)數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；3.得到問(wèn)題的答案：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，樓房應(yīng)建為15層。有針對(duì)性的訓(xùn)練數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的建模水平，即提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，從而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)也有探索、創(chuàng)新帶來(lái)的神奇、感動(dòng)、力量和美。

總之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，作為一名高三的數(shù)學(xué)教師，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。只有這樣，才會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而提高學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 廣東教育考試院編寫(xiě)，考試大綱的說(shuō)明[M].廣州：廣東高等教育出版社，2013：41-84.

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[3] 趙思林，以創(chuàng)新意識(shí)立意的高考數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2009，（15）：6-9.