在三角形教學中引導學生進行體驗性學習的一點體會

楊翠芬

摘要：《數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。新課程倡導動手實踐，就是希望通過它來豐富學生的學習方式，改變學生被動接受的課堂模式。美國著名教育家杜威也極力倡導“從做中學”，他認為“做是根本，沒做則兒童學習沒有憑借”。所以，我們在教學中就要充分重視學生的數學實驗，使學生在動手實踐中經歷知識的形成與發展過程，獲得新知識。在本文中，筆者結合三角形教學，就如何引導學生進行體驗性學習談一點體會。

關鍵詞：三角形教學；學生；體驗性學習；體會

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)06-0124

數學實驗教學是讓學生通過動手操作、探究、發現、思考、分析、歸納等數學活動，最后獲得數學概念、定理的理解，以及其他數學問題的解決的一種教學過程。這個過程能充分暴露學生的思維過程，呈現數學知識的產生和發展過程。

一、精心設計貼近學生生活的、自然的課堂情景，創設學生進行體驗性學習的氛圍

好的開頭，我們就成功了一半。特別是我們的課堂，在課堂開始前設計一個貼近學生生活的、自然的課堂情景，不但能引起學生的主動參與熱情，激發他們的好奇心，而且能使學生獲得真切的體驗。

“三角形的邊”是從認識三角形開始的，盡管學生在小學就已經認識三角形，但什么是三角形、三角形的要素有哪些、三角形讀法與記法是什么、三角形的三邊有什么關系等這些問題，都等待學生去探究、去解決。那么，我們教學設計的重點就是如何讓學生體驗、經歷這些知識的形成過程。

片段1：《三角形的邊》的教學片段

活動1.1：教師用多媒體展現一組貼近學生生活的三角形圖片，讓學生觀測他們所看到的圖片；

活動1.2：讓學生利用學生手中的文具搭配三角形；

活動1.3：嘗試讓學生概括出三角形的概念。

教學活動1給了學生一次從具體材料抽象概括的機會，活動2是一個實踐的過程，讓學生對三角形的構成有一個感性的認知，這樣讓學生體驗了“數學問題來源于實踐，來源于生活”。活動3讓學生嘗試對空間形式進行描述，為學生提供了一個廣闊的思維空間，訓練了學生數學語言的嚴密性。

二、在定理的推導過程中設計數學探究實驗，培養學生進行體驗性學習的動手能力

體驗學習主要體現在課堂，因此我們在設計課堂教學時，要根據課堂內容，有針對性地設計一些教學實驗，讓學生在實驗活動、思考和自主探究中，經歷數學探索的過程，體驗發現數學的樂趣。

片段2：《三角形的內角和》的教學片段

活動2.1：教師提出問題：三角形的內角和等于多少度？

學生思考并提出猜想。老師要求學生說明理由。

活動2.2：動手實踐，探索猜想正確性

教師提出又一個問題：在紙上畫任意一個三角形并將它的內角剪下，試著拼拼看，檢驗上面的結果。

要求學生與同伴交流有哪些不同的拼法。因為是親手操作尋求數學結論，所以學生有很感興趣，課堂探究的氣氛很濃。

活動2.3：證明實踐

讓學生結合剛才拼合的圖形，對“三角形內角和等于180度”進行證明。

本節課中的活動2是必不可少的一個教學環節，它起著承上啟下的作用。通過動手實驗，不僅讓學生驗證三角形的內角和，同時也為下面的推理證明提供了方法，使抽象的理論證明變成具體的可觸摸的數學活動。

三、設計“歸納——猜想”數學實驗，培養學生的探究意識

培養學生自主學習，勇于探索的學習方式是我們所追求的。我們在《多邊形的內角和》的教學可以通過“動手操作——歸納——猜想——探究——簡單論證”的過程，得到我們的定理。

片段3：《多邊形的內角和》的教學片段

學生已經掌握了三角形的內角和是；正方形和長方形的內角和都是，那么怎樣讓學生用已學知識去獲取多邊形的內角和公式呢？筆者是這樣設計的：

活動3.1：課前讓學生準備了四邊形、五邊形、六邊形紙片。上課時讓學生玩折紙游戲，看沿一個多邊形的一個頂點出發可以將多邊形分成幾個三角形。這個簡單的折紙活動，讓學生非常激動。因為他們發現了一個現象：一個多邊形的圖形都可以分割成若干個三角形，進而發現了一個規律：從邊形的一個頂點出發的對角線可以將多邊形分成(n-2)個三角形，所以學生很輕松的得到n邊形的內角和的是(n-2)·180°的結論。

活動3.2：師生互動、拓展思維用其他的方式再探究多邊形內角和公式：(n-2)×180°

教師引導：你還能用其他的方法，如添加輔助線來探索多邊形的內角和嗎？(以五邊形、六邊形為例來試一試)

活動3.3：展現成果

根據新課程理念和教材分析，為實現教學目標，本節課在教學方法遵循“以學生為本，以情景激發興趣，以循序漸進構建知識，以培養學生發散思維和解決問題的能力為目標”的原則，運用“引導發現法”，讓學生積極參與“動手操作——歸納——猜想——探究——簡單論證”的等教學活動，使學生來探索新知識，獲得新知識，在這些活動中，學生通過動手的操作，進一步體會了一些解決數學問題的方法。即將未知的多邊形問題轉化為己知的三角形問題的數學方法，從特殊問題歸結到一般問題類比的數學方法。

四、在問題的解決過程中設計數學實驗，給學生自主探究的空間

“問題解決”是一種創造性活動，我們在問題解決過程中設計合理的數學實驗活動，為學生搭建合理的“腳手架”，給學生自主探究的空間。

片段4：探求多邊形的外角和

在探究多邊形的外角和等于這個定理時，課本第82頁

例2. 如下圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少。即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？課本通過分析一個外角與和它相鄰的內角構成一個平角得到六邊形的外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°

這個教學過程雖然簡單易懂，但筆者總覺得少了學生的參與，所以在教學中筆者先讓學生自學了課本的例2，再用以下兩種方法來是處理上面的問題：

1. 讓學生做一個模擬操作：一個六棱柱盒子，拉緊細繩在其外圍饒其一圈，在繞過每一個棱時轉過一個外角，共繞了一圈，故其和為360°；

2. 要求學生將線段CB，DC，DE，EF分別平移，使起點集中到點A，從而將六個角拼成以A為端點的周角，故所求的和為360°。

外角和定理并不復雜，也不是難點，將其設計成上述數學活動，是想讓學生在簡單的活動操作中，促進學生抽象概括，觀察分析能力的發展，讓學生對知識的產生一個直觀的體驗，從而體會到數學知識源于生活，數學就在身邊。

我們在三角形這一章設計課堂教學時，在概念的構建過程中、在定理的推導過程中、在問題的解決過程中設計合理的數學實驗活動，讓學生在數學實驗的活動中，積極參與，主動探索，不但能獲取新的知識與能力，而且獲得心靈的釋放和知識的自然發展，體會到發現數學的喜悅。當然，我們的數學實驗無處不在，只要我們用心體會、用心教學，數學就不再枯燥，學生也不再畏懼，學生的數學思想方法也將會得到很大的提高。