淺析高考數學中三角函數的新變化

王加義

摘要：三角函數歷來是高考數學的重中之重，在主觀題和客觀題上均會以多種形式出現。它除了具有一般函數的性質外，還具有一些獨特的性質，如周期性、對稱性，因此，三角函數涉及的題型及解題方法在不斷發生著變化，并獨具新意。這一知識點在高考中保持并占據著重要位置，本文結合往年高考真題，對三角函數的特點及變化進行分析。

關鍵詞：高考數學；三角函數；變化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)06-0144

一、前言

三角函數是高中數學的重要內容，同樣也是高考的熱點，其內容豐富、公式眾多、方法靈活。高考考查的內容包括：三角形中的三角函數、三角函數的圖象和性質、三角函數的化簡求值、三角函數的最值及綜合應用，這些對考生分析問題和解決問題的能力要求較高。本文從歷年真題出發，分析了高考中三角函數這一熱點的新變化。

二、高考中三角函數的考查特點

每年三角函數的考查內容都有所不同，但對近幾年高考中出現的三角函數題型進行仔細分析和總結，我們就會發現高考對于三角函數的考查具有一定的規律，即在考查內容、分值、題量這三方面保持穩定?？碱}中除了對內容的考查外，都側重考查學生的計算能力、演繹推理能力、綜合解決問題的能力等。

當然每年的高考都會出現新的變化，主要體現在出題的新意，往往以新穎的形式出現一些新的題型，特別是一些創新型問題，主要考查學生對重要數學思想方法的掌握情況，以及考試時對自己心態的調整。解決這些問題有一把“利劍”，那就是特殊化方法。特殊化方法的解題依據是，題目所敘述的一般情形成立，則對特殊情形也應該成立，若不成立，則必然選項是錯誤的。特殊化方法一般有賦特殊值、特殊函數等。雖然三角函數內容豐富、性質廣泛、產生的問題多樣，但學生只要掌握了其基本內容，就能很好地利用。全國實行新課程改革以后，高中數學增添了很多與現代生活密切相關，和當代科學技術發展密切聯系的新內容，這些內容時代性強、應用性廣，自然會吸引高考命題者更多關注的目光。

三、高考中三角函數的新題型

1. 有關三角函數的定理

三角函數是高中數學中所涉及到的一種非常重要的函數，它屬于初等函數中的一類函數。三角函數的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。三角函數一般情況下是在平面直角坐標系中來進行定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義則是在直角三角形中，但這種定義并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。它包含六種基本函數：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在復數中有較為重要的應用。此類題側重考查課本上的基本知識，主要是三角函數的公式、定理、性質的推導等，要求學生掌握課本上的知識精髓，不但要知其然，還要知其所以然。引導考生回歸課本，重視基礎知識的學習和鞏固。

2. 三角函數的圖像和性質

在高考中，三角函數的圖像和性質是對三角函數考查的重點內容。三角函數的圖象和性質具有很強的實際作用。其圖像和性質具有綜合性、靈活性，是學生解決生活中實際問題的工具，同時對于學生升入高等學府能否學習好高等數學以及應用數學有著決定性的作用，所以高考題中考查這一類內容的比較多。順應素質教育的要求，近幾年的高考降低了對三角變換的考查，那么必然會加大對三角函數圖像與性質的考查力度，進而使三角函數的圖像和性質成為高考的重點和熱點以及主要題型。

3. 三角函數的最值及綜合應用

近幾年的高考側重對學生能力的考查，往往在數學知識的交匯點設計題型，考查學生綜合運用知識解決問題的能力。此類問題主要考查三角函數的最值、恒等變換、三角函數圖像和性質以及與三角函數有關學科內的綜合問題，如與數列、不等式、解析幾何等相結合，多為解答題。而三角函數最值問題仍將是高考的熱點。三角函數和數列的主要考查內容是數列基礎知識、三角函數的最值問題，同時考查了學生們分析問題、解決問題的能力。

4. 三角函數的求零點問題

這類題考查的主要內容是三角函數的圖像及其性質、解題要點是：根據考題的特點合理運用數形結合法，根據函數的性質(值域、單調性等)進行判斷，或直觀觀察并作出判斷。

5. 有關三角函數的定積分問題

此類題考查的內容主要是三角函數在定積分中的應用。解題的要點是正確且靈活地運用定積分公式及三角函數求導的逆用。定積分是新課標新增的內容，有著廣泛的應用，這是考查三角函數的新題型，這類題型難度比較低，估計今后也會成為高考的發展方向。另外，新課標引入了導數，導數作為工具往往與三角函數結合在一起進行考查。解決此類問題的要點是理解求導的幾何意義并熟記三角函數求導公式。這是今后三角函數考查的一個重要方向，也是高考的重點。

四、結束語

高考命題通常以突出能力考查為主旨，側重于學生對三角函數綜合性和應用性的考查，在知識的交叉點設計綜合類試題，不斷求新求變。因此，在指導學生復習時，要切實根據高考大綱指導學生的日常學習，讓學生掌握數學的基本知識，同時，不斷容納新知識，注意新舊知識的融合，培養學生對數學知識的關聯能力，提高學生的科學素養及解題能力。

參考文獻：

[1] 徐旭明.解讀高考解答題中的三角函數題[J].數學學習與研究(教研版), 2009(5)．

[2] 馬俊雄.解讀高考三角函數[J].考試周刊,2009(16).

[3] 郭玉敏.三角函數中變換的靈活應用[J].學苑教育,2010(1).

[4] 魏明志.三角函數基本性質的應用[J].數學教學,2010(3).