淺談數學課堂教學實踐

閆艷茹

數學不單純是一種處理實際問題的工具，數學教育更是一種文化素質的教育。正如德國數學家格瑞斯曼所說的那樣：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理外，它還有另一個訓練全面考慮，科學系統的頭腦的開發功能。”這就決定了我們在進行數學教育時，不要單純的只傳授數學知識，而應該更加重視數學素養的培養。中學數學教育的培養目標是中學數學教育活動的出發點，又是中學數學教育活動的歸宿。人們在探討中學數學教育的培養目標方面，這些年一直存在著一定的分歧。我們認為，中學數學教育的培養目標是一個處于“運動變化”中的概念，它的內涵理應隨著社會的需要而變化。筆者通過學習一些有關的論述結合多年的教學實踐，就知識經濟時代中學數學教育的培養目標問題，談一談自己的看法，希望能引起廣大數學教育工作者的重視與思考，以期為提高我國中學數學教育的質量起一點積極的作用。

一、什么是數學思想方法

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果.它是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質更深刻。數學方法是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。數學思想和數學方法兩者既統一又有區別。例如.在初中代數中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數學方法，但它們不是數學思想，這三種方法共同體現出“轉化”這一數學思想，即把復雜問題轉化為簡單問題的思想。具體的數學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數學思想.它的實質是恒等變形，體現了“變換”的數學思想。然而，每一種數學方法.都體現了一定的數學思想；每一種數學思想在不同的場合又通過一定的手段表現出來，這里的手段就是數學方法。也就是說，數學思想是理性認識.是相關的數學方法的精神實質和理論依據。數學方法是指向實踐的.是工具性的，是實施有關思想的技術手段。因此.人們通常將數學思想和方法看成一個整體概念—數學思想方法。一般來說，數學思想方法具有三個層次：低層次的數學思想方法（如消元法、換元法、代人法等），較高層次的數學思想方法（如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等），高層次的數學思想方法（如轉化、分類、數形結合等）。較低層次的數學思想方法經抽象概括可上升為較高層次的數學思想方法，各層次間沒有明確的界限。

二、為什么要研究初中數學思想方法

1.教學本身的需要初中數學教材體系包括兩條主線。其一是數學知識，這是編寫教材的一條明線；其二是數學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫；只有理解后者才能真正從整體上、本質上理解教材。《九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”這就要求我們在數學知識教學的同時，必須注意數學思想方法的有機滲透和統帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數學知識結構，促進學生數學能力的發展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面提高。

2.數學發展的需要翻開數學史，從算術到代數，從常量數學到變量數學，從偶然數學到必然數學，從“明晰”數學到“模糊”數學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉折，首先是數學思想方法的轉變，這種轉變還表明了數學的發展不僅是量的發展.還有質的飛躍，隨著數學的發展，數學思想方法日益豐富。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在數學教學中，就是數學思想方法在傳導著數學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數學素質實施著深刻、穩定而持久的影響。

3.國民素質的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應能力，才能參與社會競爭。對數學來說，就是具備運用所學基礎知識解決實際問題的能力，根據需要去自學新知識的能力。因此，數學思想方法的培養比只教會學生幾個數學公式更為重要，它將使學生獲得自學數學、發展數學的本領，獲得把數學思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結構.讓學生終生受益。正如德閏學者馮·勞厄說的：“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所剩下的東西。”這種使人終身受用的東西.數學教學中指數學思想方法有資料表明.我國的中學生畢業后直接用到的數學知識并不多，更多的是受到數學思想方法的熏陶與啟迪

4.教學改革的需要當前數學教學中，過于強調對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發生、發展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數學方法上升到數學思想的高度.揭示方法的實質和規律，長此以往，嚴重阻礙r學生創造力的培養和發展，而數學思想方法的教學是把傳統的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養創造性人才的良好手段和渠道。