課堂教學中初中生數感的策略研究

肖文記

【關鍵詞】課堂教學 數感 策略研究

現代科技可以使用數據精準定位導航，學術研究需要收集數據、分析數據、讓數據說話，日常生活時刻都在與數據打交道，我們已經進入全數字時代。數感是現代人的一種基本素養。何為數感？2011年新課程標準明確指出，數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。然而，我們的中學生學習了許多的數學知識，卻不會判斷兩個實數的大小，不會估計一個學校操場大約有多大，不知道如何用最恰當的描述向別人說明自己所在的位置，不能在需要的時候用數學的方式解釋某些現象，這些問題說明他們所接受的數學教育已然殘缺。因此，在課堂教學中，教師需要根據學生的生活經驗和基礎知識，利用學生渴求新知、思維活躍的心理特點，有目的，分階段，多途徑啟發學生的“數感”，培養學生的“數感”，發展學生的“數感”，升華學生的“數感”。為此，我在課堂教學中對提升數感的策略作了如下探討。

一、數據分析啟發學生的“數感”

《數學實驗課程標準》指出，數感主要表現形式為“理解數的意義;能用多種方法表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”數感來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動。我們的教學應指導學生挖掘數據的豐富內涵，體驗精準數據引發的正確判斷，感悟數據的正能量。

二、數量對應培養學生的“數感”

數學是對客觀世界定性的把握與定量的刻畫。對象的量化離不開數據，數據的載體是數量，兩者密不可分。在教學中數量結合，由數至量，由量的聯系到數量關系，就可以透過數據這扇窗打開一個精彩的世界，使其獲得豐富的數感體驗。

案例2：第八屆全國優秀課比賽人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊：“9.2實際問題與一元一次不等式”（第1課時）中的教學片斷：問題：綠島花園附近有中百、武商兩家超市以同樣的價格出售同樣的商品，在中百超市累計購買1000元商品后，再購買的商品按原價的90%收費;在武商超市累計購買500元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇超市購物能獲得更大優惠？

【探究歷程】

①先來試購兩件商品，第一件商品是380元的紫砂鍋，選擇哪家超市優惠呢？為什么？第二件商品是600元的微波爐，選擇哪家超市優惠呢？為什么？如果在武商購買，支付的錢如何列式計算呢？為什么要減去500呢？【設計意圖】還原實際情境，讓學生正確理解題意，親身體驗兩種優惠方案，特別是要弄清楚優惠后支付的金額如何計算？讓學生經歷一個定性把握到定量刻畫的過程，由數出發，進而感知數后面的量及量之間的關系，生成算式，發展學生的數感。

②將兩家超市優惠的起點金額標注在數軸上，我們是否應分情況考慮？如果要分，分成哪幾種情況呢？

生1：分三種情況：如果累計購物不超過500元，在兩家超市購物花費一樣;如果累計購物超過500元又不超過1000元，在武商超市花費小;如果累計購物超過1000元，在中百超市花費小;師：你們的想法呢？生2：在中百超市花費小生3：需要分類討論【設計意圖】引導學生分類，體驗數形結合的好處，在沒有試購1000元以上商品的情況下試探學生的判斷，引出他們對大數直覺的猜想。在猜想中我們可以看出有的學生孤立的感知數據，認為折扣大就便宜，有的學生將幾個數據關聯起來處理，是否便宜除了折扣外還要看基量，得出需要分類討論的結論。

③再來試購兩件商品，一組的同學試購1300元的洗衣機，二組的同學試購2500元的冰箱。【設計意圖】讓學生經歷猜想，驗證的過程，由驗證的數據結果再作分析，激發再猜想再探究的熱情，引發第二次分類討論，發展學生不斷處理數據的能力。

④通過試購結果超出我們的想象，出現了兩種情況，會不會有第三種情況呢？是一種什么樣的情況呢。針對三種情況，老師提出三個問題：a. 什么范圍內的金額在武商超市花費小呢？b. 什么范圍內的金額在中百超市花費小呢？c. 什么金額在兩家超市同樣優惠呢？

【設計意圖】讓學生經歷一個具體的金額花費小到一個范圍的金額花費小的數據拓展與思維延伸，提升學生由點到線發散數據的能力，在兩個數據范圍之間尋找臨界點，引出相等關系的問題，為方程到不等式的遷移搭建平臺。

⑤為了解決上面的三個問題，老師將累積購買的金額抽象成x元，兩家超市支付的金額怎樣表示呢？第三個問題如何列式呢？第二個問題呢？第一個問題呢？

生：1000+（x-1000）×0.9

生：500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9<500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9>500+（x-500）×0.95

學生列完后先解方程。

【設計意圖】引導學生將生活問題數學化，分析數量之間的關系，由相等關系列方程遷移至不等關系列不等式，同時引出只有符號不同的方程與不等式，為方程與不等式的類比作好鋪墊。在這個由數到量、到算式、到代數式、到方程、到不等式的過程中，學生的數感得到螺旋上升。

三、數式鏈動發展學生的“數感”

認知心理學研究表明：數感是人的感受器對外界刺激物的非正式反映，帶有“直感”的性質，在一定程度上可以說數感是一種數學直覺。以“直覺論”對數感定性突出強調了學習者在不假思索的狀態中駕馭數的各種要素，對情境中數的各種微妙復雜的含義及表達效果進行直覺性的和整體性的領悟。然而從本質上來 說，數感不同于一般素樸意義上的原始直覺，它是一種精致化了的數學意識。（續）