用平面尺寸鏈計(jì)算斜孔位置尺寸

胡新華

1.前言

在機(jī)械加工中，加工那些加工表面與定位基準(zhǔn)傾斜的零件時(shí)，一般都設(shè)計(jì)專(zhuān)用夾具進(jìn)行裝夾，在這類(lèi)夾具的設(shè)計(jì)中，為了確定導(dǎo)向或?qū)Φ对奈恢茫柙趭A具體上做出工藝孔，依據(jù)工藝孔至定位元件、工藝孔至對(duì)刀元件、工藝孔至導(dǎo)向元件的位置尺寸來(lái)確定定位、對(duì)刀、導(dǎo)向元件的位置，從而間接的保證所要加工表面的尺寸。由于這些位置尺寸與加工尺寸之間的關(guān)系較復(fù)雜，所以其尺寸和公差的分析計(jì)算較難。實(shí)際計(jì)算時(shí)經(jīng)常忽略角度誤差，采用近似計(jì)算，由于計(jì)算誤差較大，給夾具裝配時(shí)的調(diào)整或修配帶來(lái)不少麻煩。本文用平面尺寸鏈原理，分析計(jì)算夾具工藝孔的位置尺寸及公差，可使尺寸標(biāo)注更為合理。

2.理論依據(jù)及計(jì)算方法步驟

2.1.理論依據(jù)

工件加工時(shí)在夾具中定位后進(jìn)行加工，工件的加工尺寸是由夾具上的有關(guān)尺寸及工件前道工序的有關(guān)尺寸間接保證，所以工件的加工尺寸可以看作是一封閉環(huán)；而夾具上的相關(guān)尺寸和工件前道工序的相關(guān)尺寸，則是以工件加工尺寸為封閉環(huán)所構(gòu)成的尺寸鏈中的各組成環(huán)。當(dāng)加工表面與定位基準(zhǔn)傾斜時(shí)，工件在夾具中加工時(shí)，上述尺寸鏈為一平面尺寸鏈（同時(shí)具有直線尺寸和角度尺寸，且處于同一個(gè)或彼此平行的平面內(nèi)，所形成的尺寸鏈為平面尺寸鏈）。而夾具工藝孔的各位置尺寸則是此平面尺寸鏈的組成環(huán)。由于在此平面尺寸鏈中，工件的加工尺寸是已知的，也就是說(shuō)封閉環(huán)是已知的，所求的是組成環(huán)，即夾具中工藝孔的位置尺寸。所以，分析計(jì)算夾具工藝孔的位置尺寸的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是已知封閉環(huán)求解組成環(huán)的過(guò)程，這種解算方法稱(chēng)之為平面尺寸鏈的反計(jì)算。

2.2.計(jì)算方法步驟

圖1所示工件，加工斜孔，加工尺寸為L(zhǎng)0士TL0/2，α0士Tα0/2。在夾具中加工時(shí)，α0士Tα0/2由夾具定位平面的傾斜角α士Tα/2保證； L0士TL0/2則分別由夾具工藝孔的位置尺寸α，H、x和工件前工序尺寸B間接保證，如圖2。已知L0士TL0/ 2，B；求夾具尺寸α，H、x及其公差。

2.2.1.建立平面尺寸鏈

由于L0士TL0/2是由x、B、H、α間接保證的，所以L0士TL0/ 2是封閉環(huán)， x、B、H、

α是組成環(huán)。尺寸鏈圖如圖3。在此尺寸鏈中，尺寸 L0 、B 及其公差已知； α=α0，Tα也可由Tα0初定。所以要求的只是H、x及其公差TH、Tx以及根據(jù)需要和可能調(diào)整Tα值。

2.2.2.封閉環(huán)的基本尺寸計(jì)算關(guān)系式為：

①

2.2.3.各組成環(huán)的公差求解計(jì)算式為：

由平面尺寸鏈極值解法各環(huán)公差的一般計(jì)算式：

式中各偏導(dǎo)數(shù)值可由①式求得：

代入一般計(jì)算式得：

式中 TL0 、Tx 、TH、TB 、Tα分別為各環(huán)的公 差，其中Tα的單位為弧度；各組成環(huán)公差的系數(shù)稱(chēng)為誤差傳遞系數(shù) 。

由于影響 L0的誤差因素有對(duì)定誤差、安裝誤差和加工過(guò)程誤差；所以TL0應(yīng)換成允差ΔL0，ΔL0< TL0（如設(shè)ΔL0≤TL0/3），代入上式得極值解法的各組成環(huán)的公差計(jì)算式：

②

2.2.4.確定各所求尺寸及公差

在根據(jù)①式和②式確定所求尺寸（即夾具工藝孔的位置尺寸）及公差時(shí)，應(yīng)綜合分析各誤差傳遞系數(shù) ，對(duì)誤差傳遞系數(shù)大的，其相應(yīng)的公差值應(yīng)盡可能小一些，如Tα誤差傳遞系數(shù) 一般都較大，所以Tα的取值不能只滿足 ，應(yīng)在滿足 的前提下，盡可能取小。

3.計(jì)算實(shí)例

如圖4，工件已內(nèi)孔和底面在夾具中定位加工斜平面。已知L0=80±0.3；α0=45°±15；L4= ；

求L1；L2；L3；α及其公差。

③

④

④ 確定和計(jì)算各所求基本尺寸及L2的公差：

上知L0=80±0.3；

L4= =79.985±0.015；

L2為塞尺厚，查表得L2= =2.997±0.003；a=a0=45°；

L3盡可能取小值，給定L3=20，則由③式計(jì)算L1：

得：L1=95.993

⑤ 確定L0的允差△L0：

取△L0=TL0/3；TL0=0.6，△L0=0.2

⑥ 計(jì)算各誤差傳遞系數(shù)：

⑦ 分析計(jì)算各所求公差

將各已知數(shù)據(jù)代入④式得：

0.2=1.414TL1+1.414TL2+TL3+0.5TL4+60Ta

已知TL2=0.006；TL4=0.03；由于Tα的誤差傳遞系數(shù)較大，所以Tα盡可能取小，給定Tα=4

L1=95.993±0.0085；

L3=20±0.0085；

α=45°±2。

4.結(jié)論及說(shuō)明

4.1.結(jié)論

4.1.1.用平面尺寸鏈原理分析計(jì)算夾具工藝尺寸，由于綜合考慮了各有關(guān)尺寸的影響及影響程度；所以計(jì)算結(jié)果合理、精確、可靠。

4.1.2.由于角度尺寸α的誤差傳遞系數(shù)一般都較大，盡管Tα很小，但對(duì)加工尺寸的影響很大；所以，忽略Tα對(duì)加工尺寸的影響的計(jì)算方法不可取。

4.2.幾點(diǎn)說(shuō)明

4.2.1.為使計(jì)算方便和提高計(jì)算精度，各已知尺寸應(yīng)化成平均尺寸對(duì)稱(chēng)偏差的形式進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算結(jié)果直接寫(xiě)成平均尺寸對(duì)稱(chēng)偏差的形式。

4.2.2.上述推導(dǎo)的誤差表達(dá)式是極值解法的關(guān)系式。