數學選擇題的解法

劉雪清

數學選擇題具有小巧靈活、知識覆蓋面廣、具有一定的深度和綜合性的特點，由于不需要寫出運算、推理、解答過程，因此解題方法不拘于常規。數學選擇題求解，一般有兩種思路：一是直接法，即從題干出發思考，探求問題的結果；二是間接法，即從題干和選擇支聯合考慮或從選擇支出發，探求是否滿足題干條件。

一、直接法

直接法就是從題目題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接求得結論，再與選擇支對照，從而做出選擇，即由因到果。常用方法有分析法與轉化法。

分析法是依據題意要求合理地觀察、分析，分析數學問題中的變量間的等量關系、相互聯系等而得到正確選項。

轉化法是通過觀察、類比，把待解決的問題或難解決的問題通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或者易于解決的問題，最終求得問題的解。常見的轉化方法有：

1.直接轉化法。即把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題。

2.換元法。即運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題。

3.圖象法。即數形結合，研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑。

4.等價轉化法。即把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的。

5.特殊化方法。即把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題。

6.構造法。即構造一個合適的數學模型，把問題變為易于解決的問題。

7.坐標法。即以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

二、間接法

間接法就是通過觀察題干和選擇支，采用迂回的、間接的方法，達到肯定正確結論的目的。間接法最常用的有效方法有排除法、特例法與驗證法。

排除法，又叫淘汰法、篩選法，使用前提是答案唯一。具體做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行篩選，將其中與基本原理、題干相矛盾的干擾支逐一排除，最后剩余一個選項即為所求。

特例法，又叫特殊值法，是通過選取符合題設條件的某些特殊值、特殊關系、特殊圖形等進行檢驗或推理，達到排除干擾支或驗證正確選項的目的，適用于全稱命題類題目。

驗證法，又叫檢驗法，是將具體的選項答案直接代入題干進行檢驗，從而排除錯誤選項或者驗證正確選項。

選擇題是數學問題中的一部分，其求解同其他數學問題的求解一樣，都應該把多種思路、多種方法結合起來使用。每一種思路，每一種方法都不是萬能的，它們各有其長短，只有把各種思路、方法結合起來，取長補短，才能充分發揮它們的整體效用，提高解題水平。特別是選擇題的備選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強，稍不留心就會出錯。我們應從正反兩個方面肯定、否定、篩選、驗證，既謹慎選擇，又大膽跳躍，才能準確、快速地選出正確的答案來。

要提高解選擇題的效率，關鍵是抓住選擇題的結構特征，進行正反兩個方面思考。若能迅速判斷某個答案正確，則可當機立斷。若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其余的答案，只要其余答案都否定了，剩下的這個答案便是正確的。在具體操作時，最好能正反結合，先用排除法或特例法篩選掉幾個明顯的干擾項，再集中精力對剩余的選項使用驗證法或直接法進行研究，就能沿著最有效的途徑準確地選出需要的正確答案來。