導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的函數(shù)概念再教學(xué)

張輝

【摘要】作為一種特殊的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)不但在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上為我們提供了一個(gè)全新的工具，更為重要的是，在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)有利于學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.文章正是基于這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，系統(tǒng)地討論了導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的函數(shù)概念再教學(xué)，希望提高對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)與函數(shù)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；再教學(xué)；再認(rèn)識(shí)

一、引言

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重中之重，因?yàn)樗鼛缀踟灤┝苏麄€(gè)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)大綱中也對(duì)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”前幾年有很大的側(cè)重，使其成為高考每年必考的內(nèi)容，雖然近兩年浙江省調(diào)整為IB模塊選考內(nèi)容，不論是直接還是間接考查，都占有很大的分值.正因?yàn)樗腥绱酥匾囊饬x，因此成為高中數(shù)學(xué)解題的必備工具和要素.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)有著莫大的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)又要在函數(shù)之后，因此可以認(rèn)為函數(shù)是理解導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，沒(méi)有函數(shù)就不可能理解導(dǎo)數(shù)；反過(guò)來(lái)，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)又可以豐富和深化我們對(duì)函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，使我們對(duì)函數(shù)的理解能夠得到升華，也更有利于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，這在高中階段是十分重要的.

二、導(dǎo)數(shù)教學(xué)中對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)

導(dǎo)數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想，為什么這么說(shuō)呢？首先要看一下高中數(shù)學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義.

3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值

函數(shù)的極值，即函數(shù)的極大值與極小值，通常對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖像的對(duì)稱軸.在導(dǎo)數(shù)引入之前的求解之中，一般是首先確定函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法求解函數(shù)的極值.導(dǎo)數(shù)引入之后，函數(shù)極值的求解被很大地簡(jiǎn)化，一般步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）在定義域內(nèi)求出所有的駐點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，即求方程的所有實(shí)根；（4）檢查在駐點(diǎn)左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值.將函數(shù)極值的求解歸結(jié)到導(dǎo)數(shù)的求算，利用的是在函數(shù)的圖像中，極大值與極小值處切線的斜率為0.這一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)幾何意義的完美對(duì)接.通常情況下，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值通常與不等式和取值范圍聯(lián)系在一起，使求解過(guò)程變得比較復(fù)雜.

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上的論述，我們可以看到導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的求解之中有著廣泛的運(yùn)用，同時(shí)也可以看出，作為一種特殊的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)有著很多一致的地方.對(duì)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)可以深化對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，使我們對(duì)函數(shù)有更加全面的把握，這種交互性的關(guān)系，使得導(dǎo)數(shù)和函數(shù)可以相輔相成，和諧共生，在解決具體的問(wèn)題時(shí)發(fā)揮最大的效用.