“由反學(xué)正”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王紅梅

【摘要】在學(xué)習(xí)命題與證明的相關(guān)知識(shí)時(shí)，我們就了解到，當(dāng)一個(gè)命題要從正面去證明而有一定的困難時(shí)，我們可以通過(guò)舉“反例”的方式，用反證法來(lái)求證.同樣的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，當(dāng)一些問(wèn)題從正面沒(méi)辦法解決或者比較難解決時(shí)，我們就可以考慮從其他角度去思考，學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)然不只是證明題，還有很多概念和知識(shí)，但思想是一樣的，從不同的角度往往可以更好地理解和吸收一些知識(shí).本文要談的就是通過(guò)一些反例的方式來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念和相關(guān)知識(shí)的理解，從另一種角度展開(kāi)有效的學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；概念學(xué)習(xí)；反面學(xué)習(xí)；反例教學(xué)

就拿一個(gè)命題來(lái)說(shuō)，反證法是一種比較特殊的方法，因?yàn)檫@種方法是從邏輯的角度出發(fā)的，也就是我們常說(shuō)的舉一個(gè)反例.在學(xué)習(xí)概念或定理的過(guò)程中，順著知識(shí)的生長(zhǎng)和發(fā)展的方向去學(xué)習(xí)固然是重要的，但我們?nèi)绻苓m當(dāng)?shù)貜牧硪粋€(gè)角度去切入和學(xué)習(xí)，相信學(xué)生們對(duì)概念的理解必然更深刻.也就是無(wú)論正方向還是反方向，學(xué)生們都能把一個(gè)概念或定理理解透徹.反方向的學(xué)習(xí)不僅包括知識(shí)的一些逆推，還包括學(xué)生們的一些錯(cuò)誤方式，教師可以根據(jù)學(xué)生們所范的錯(cuò)誤，對(duì)其加以剖析，讓學(xué)生們從錯(cuò)誤的結(jié)果認(rèn)識(shí)到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從而深刻認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根本，更好地掌握正確的方法，防止這樣的錯(cuò)誤再次出現(xiàn)；同時(shí)還能提高學(xué)生們的興趣，拓寬學(xué)生們的學(xué)習(xí)思維，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性.下面我將用幾個(gè)例子來(lái)談?wù)劮蠢虒W(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法.

一、以反例教學(xué)來(lái)拓展概念的內(nèi)涵外延

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，作為教師，應(yīng)該很清楚概念的重要性.但在平時(shí)的教學(xué)中，概念的教學(xué)可以說(shuō)簡(jiǎn)單，也可以說(shuō)很難，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生對(duì)概念的理解只是停留在表面，卻以為自己已經(jīng)理解了，但實(shí)際上學(xué)生們對(duì)概念的深層含義以及相關(guān)的內(nèi)涵外延并沒(méi)有掌握到位.而對(duì)概念的理解直接就影響到相關(guān)的知識(shí)體系的學(xué)習(xí)，概念是學(xué)生們必須要過(guò)好的第一關(guān).概念的獲得是學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)時(shí)必須要把新的認(rèn)知同化到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，這個(gè)過(guò)程往往需要正反兩邊的比較和鑒定，才能更有效地進(jìn)行理解和同化.正面的學(xué)習(xí)只是讓學(xué)生們了解了“什么”是“什么”，而反面的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生們進(jìn)一步了解為什么“什么”不是“什么”.

二、以反例促使學(xué)生們?nèi)嬲莆障嚓P(guān)性質(zhì)

數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定理在表達(dá)上都是非常精準(zhǔn)的，每一個(gè)字都具有非常重要的含義，特別是一些關(guān)鍵的字眼，更是影響學(xué)生們對(duì)該知識(shí)的理解和運(yùn)用的關(guān)鍵.在學(xué)習(xí)中，學(xué)生們很容易忽略概念或定理中的一些關(guān)鍵字眼，導(dǎo)致理解上的錯(cuò)誤或缺漏，影響知識(shí)的運(yùn)用.如果教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┓蠢寣W(xué)生們從反例的學(xué)習(xí)中有效地抓住關(guān)鍵的字眼，對(duì)相關(guān)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，那么將有效地避免學(xué)生們對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生們良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式.

三、以反例的學(xué)習(xí)促進(jìn)公式的理解和靈活運(yùn)用

新課程改革要求我們用新的教學(xué)理念和教學(xué)手段來(lái)改變傳統(tǒng)的、單一的課堂教學(xué)模式，徹底提高課堂教學(xué)的質(zhì)量.如果學(xué)生們只是記住了幾個(gè)公式，這樣還談不上獲得了很好的教學(xué)質(zhì)量，真正讓學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)，是要讓學(xué)生們掌握相關(guān)的方法，對(duì)公式能夠靈活運(yùn)用，在知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程中學(xué)習(xí)，要充分體現(xiàn)“靈活”這兩個(gè)字.學(xué)生們能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，才可以說(shuō)是真正掌握了知識(shí)，獲得了高質(zhì)量的教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程是非常注重的，因?yàn)橹挥袕倪@個(gè)過(guò)程中去學(xué)習(xí)和理解，才能更好地把新的知識(shí)融入到舊知識(shí)體系中，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的同化.在一些數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)中，公式是一個(gè)結(jié)果，學(xué)習(xí)不是為了記住這個(gè)公式，而是要從公式的推導(dǎo)和產(chǎn)生過(guò)程中去學(xué)習(xí)，對(duì)公式有了深刻的理解才能靈活地運(yùn)用公式，只是機(jī)械地記憶公式，從根本上是很難靈活運(yùn)用公式的.因此，教師在教學(xué)中可以通過(guò)一些有效的反例教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生們理解公式，理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)習(xí)變得更加靈活.

其實(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)與邏輯有著密切的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中就必須要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以從不同的角度去理解.通常，在知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中，出現(xiàn)的一些問(wèn)題在正面的思維中很難呈現(xiàn)出來(lái)，而通過(guò)反例的方式就可以很容易地找出問(wèn)題的所在，從而有效解決問(wèn)題.新課程改革不僅對(duì)課堂教學(xué)的質(zhì)量有了更高的要求，對(duì)學(xué)生們的思維方式及學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成也不容忽視，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┓蠢ㄟ^(guò)反例的方式來(lái)拓展學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)態(tài)度.

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