3—adic恒等式的新證明方法

張勇

【摘要】我們應用恒等式和3adic域內的無窮級數收斂到0等，重新證明了關于二項式系數和式的奇特恒等式，此恒等式是于1992年由M.Strauss，J.Shallit 和D.Zagier證明的.

【關鍵詞】3adic賦值；中心二項式系數和式；ChuVandermonde恒等式

【基金項目】南京工程學院科學研究基金項目（項目編號YKJ201115）

組合同余式的研究一直是組合數論中的一個活躍的課題.事實上，同余式也可以看成是有限域或者交換環上的等式.到目前為止，在組合同余式的研究中，已經出現過很多經典漂亮應用廣泛的同余式.例如Fermat小定理、Wilson定理、Lucas同余式、Wolstenholme定理、Morley同余式、Fleck同余式等.2000

年，大數學家K.Ono與S.Ahlgren利用padic分析中深刻的理論解決了一個關于Apéry數與某個模形式的系數模p2的猜想.

近年來，有關中心二項式系數的相關研究[1-4]越來越受人們關注，其中模p的高冪次的超同余式成為一個新的亮點.

1.引 言

對于任意正整數k與任意實數x，定義更一般化的二項式系數為

【參考文獻】

[1]J.W.Guo and J.Zeng.Some congruences involving central qbinomial coefficients，Adv.in Appl.Math.45（2010），303-316.

[2]M.Strauss，J.Shallit and D.Zagier.Some strange 3adic identities，Amer.Math.Monthly，99（1992），66-69.

[3]Z.W.Sun.p-adic valuations of some sums of multinomial coefficients，Acta Arith.，148（2011），63-76.

[4]Yong Zhang and Hao Pan.Some 3adic congruences for binomial sums，Sci.China Math.，57（2014），doi：10.1007/s11425-013-4723-9.