對學生解題錯誤的心理分析

石海峰 孫金霞

學生解題時出現的問題，既有知識性錯誤，又有心理性錯誤.有些學生在解題時急于求成，信息在大腦中還沒來得及清晰呈現便作出判斷.所以我們在教學過程中，要使知識在頭腦中表征為知識組塊，提高記憶和檢索效率，對此我們展開以下分析.

高三一次模擬測試中第19題滿分16分，但抽樣下來，本題得分還不足兩分，感到從中暴露出來的問題和學生遇到的困難是平時學生容易犯的錯誤，主要是考慮問題不全面和對知識的模糊認識，因此我想從這道題談談學生解題中存在的問題，以期對數學教學有所幫助.

本題第（1）問考查的是學生對雙曲線定義的理解，但不少同學看到題目時無從下手，下面我主要談談學生解題過程中出現的主要困難、問題和成因.

1.問題識別不明確

所謂問題識別就是指在看清問題的條件和結論后，能夠迅速反映出該題目是什么問題，可以用什么方法求解以及怎樣用這種方法求解的思維過程.從卷面情況來看，很多學生拿到條件后，不知如何去用已知條件所提供的信息.以下是學生的幾種錯誤：

（1）拿到題時不會做，索性就一個字也不寫，而本題的評分標準中，只要建立直角坐標系就可以得到1分，但批改本題時發現，本題大部分同學得0分，說明學生對于如何在考試過程中多得分的技巧并沒有掌握.

（2）拿到題也想進行嘗試，但從一開始便是錯誤的，如：以C點為原點建立直角坐標系，因為此處C點是動點，所以這種建系方法顯然是錯誤的，這樣即使花了很多時間進行了大量的運算，也不可能得到正確的答案，這是基本知識、基本技能沒有掌握造成的.

（3）有同學以點D為原點，MN所在直線為x軸，建立直角坐標系，得到M（-3，0），N（1，0），D（0，0），這種建系的方法固然可以，但這種建系的方法不利于后面的運算，所以也不可取.當然還有一部分同學在這樣建好系后，對于如何找出點P滿足的約束條件卻無從下手.

我們在以后的教學中應該給學生這樣的信息，遇到問題不要匆忙解答，首先準確理解題目的字詞語句，對問題進行識別，恰當表征問題，將問題轉化成更簡單的已解決的問題，然后在理解題目的整體意義的基礎上判斷題的類型.

2.本質結構沒看透

看不清問題的本質結構表現為解題方法選擇不當，有些同學以線段MN的中點為原點，MN所在直線為x軸建立直角坐標系.設點P（a，b），求出PM，PN的方程，用點C到直線PM，PN的距離相等，找出a，b的關系，即求出點P的軌跡方程.此種方法看起來簡單，但實際操作卻很繁.

選擇方法不當是沒有看清問題的本質結構的一種表現.學生選擇方法的不同導致運算量的不同，所以我們要求學生不僅是掌握知識，還要有應用這些知識的策略.“如果把解題策略理解為選擇與組合的一系列規則，那么這些規則應該具有迅速找到解題操作的基本功能，能夠減少嘗試與失敗的次數或任意性，能夠節省探索的時間和縮短解題的長度，體現出選擇的機智和組合的藝術.”因此，我們在解題時，不要急于下手，而應該仔細審題，抓住問題的本質，找到適合本題的既快又好的解題方法.

3.認知結構不完善

這主要表現為對原有知識上的模糊導致不能有效地同化新輸入的信息.由于認知結構不完善導致本題得不到分體現在以下幾處：

學生出現這些問題，既有知識性錯誤，又有心理性錯誤.如：有些學生急于求成，信息在大腦中還沒來得及清晰呈現便作出判斷，所以教師在教學中應幫助學生構建合理的知識網絡，優化知識的儲存狀態，使知識信息準確、連通，便于提取.例如：在學習橢圓和雙曲線的定義后，要對這兩個概念進行比較，強調其中的關鍵詞語，雙曲線的定義中“距離之差的絕對值”要通過多題訓練，加深理解，使知識在頭腦中表征為知識組塊，便可提高記憶和檢索效率；同時我們還應該指導學生掌握考試技巧，如何避免不必要的失分和如何多得分.