關于從幾個著名幾何學問題獲得的啟悟

王華

【摘要】本文從泰勒斯定理的證明過程中，分析了數學邏輯推理論證的方法在幾何學證明中的重要意義，并通過畢達哥拉斯和婆什迦羅對勾股定理的兩種證明過程，演繹了這一方法的有效性，并將這一方法應用到正弦定理和余弦定理的證明過程中.

【關鍵詞】論證方法；幾何學；邏輯推理

1.數學邏輯推理論證的方法啟悟

公元前七世紀，是人類史上一個重要的發展階段，在希臘、意大利南部、小亞細亞一帶誕生了泰勒斯、亞里士多德、阿基米德、畢達哥拉斯、芝諾、柏拉圖、阿波羅尼奧斯、埃拉托色尼等一大批數學家，這就是歷史上著名的希臘文明的發源地.希臘文明是今天數學、物理學、天文學、工程物理學等現代基礎科學、應用科學發展的基石，在人類文明發展的長河中起著非常重要的作用.

雖然希臘文明已過去27個世紀了，但希臘文明留給了我們一大筆財富，他們的思維方式、研究數學的邏輯方法，乃至在各個研究學科中至今都不過時，都是適用的.首先，我們從“泰勒斯定理”命題領略其中的奧妙.

“泰勒斯定理”，即直徑所對的圓周角是直角，這是我們大家公認的一個公理，似乎不足為奇，然而，如果將他的證明推演過程分析一下，就會發現其中蘊含著一個研究問題的方法，這就是他率先引入了數學邏輯推理論證的思想和方法，即借助一些公理和一些已經被確定的事實或命題，再通過代數運算來論證新的命題.“泰勒斯定理”是不容置疑的，但他的論證方法卻引導和開啟了論證數學的先河，這是數學史上的一次飛躍，因此他獲得了第一個數學家和論證幾何學鼻祖的美名，“泰勒斯定理”因此成為數學史上第一個以數學家命名的定理.以下，我們通過演繹的過程，從命題證明的思路，看一下大師是如何論證的，同時我們又悟到了什么.

“泰勒斯定理”命題：直徑所對的圓周角是直角.

命題得證.

4.結 論

作為一種教學方法的探索，本文從泰勒斯定理證明過程的分析，闡明了在幾何學中采用數學邏輯推理論證方法即公理+列方程進行代數運算，是獲得幾何學問題證明的一條有效途徑，并將其應用于勾股定理、正弦定理和余弦定理的證明過程中，驗證了這一方法的有效性.這一方法對于同學們在學習幾何學過程中，把握幾何學問題的解題思路和方法，逐步提升數學邏輯推理論證的能力，具有參考價值.

【參考文獻】

[1]蔡天新.數學與人類文明[M].杭州：浙江大學出版社，2008.

[2]徐飛.科學大師啟蒙文庫·萊布尼茲[M].上海：上海交通大學出版社， 2009.

[3]鄭隆炘.形象·靈感·審美與數學創造[M].武漢：湖北教育出版社，1990.