讓數學思想方法滲透到課堂中

陳凱明

【摘要】 構建富有思想，充滿智慧的數學課堂，需要教師在新課的導入中，滲透數學思想方法；在學習探究中，領悟數學思想方法；在鞏固練習中，拓展數學思想方法. 把握契機合理滲透，讓數學課堂充滿智慧，富有思想.

【關鍵詞】 滲透；數學；思想

《數學課程標準》（修訂稿）明確把數學思想方法列入數學教學的培養目標. 若把數學知識比喻為金子，那么數學思想方法就是“點金術. ”數學思想方法已越來越被廣大數學教育工作者所關注. 縱觀現在數學課堂，課堂很活躍，但“活”偏離思維的本質，忽略了數學思想方法的滲透，也忽略學生思維的訓練. 如何構建富有思想，充滿智慧的數學課堂，需要教師深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，精心設計的教學過程，做到自然滲透、有機結合、潛移默化.

一、在導入中，滲透數學思想方法

教學中教師應抓住新舊知識之間的聯結點，創設情境，讓學生初步感悟數學的思想方法，為學生搭建有意建構的橋梁，讓學生運用轉化類比的數學思想方法進行合理的正遷移. 如：第十一冊“雞兔同籠”問題，對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度. 教學時我借助古代課堂的情境對《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”原題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”進行介紹，并通過學生冥思苦想該問題的畫面激發學生解決該類問題的興趣. 由于原題的數據比較在大，不便于學生探究，解決時會一定的困難. 導入時可引導學生從簡單的問題著手，讓學生初步體驗化繁為簡的數學思想方法的優越性，自然而然的滲透數學思想方法，又為新課的教學做了很好的鋪墊.

又如教學四年級上冊——對策論（田忌賽馬），在上新課之前我跟學生玩撲克牌比大小游戲，引出課題：“對策問題”. 接著通過講田忌賽馬故事讓學生感受田忌賽馬中的對策問題，引出探究的內容，提高了學生的學習興趣. 學生不由自主的進入了探索“最佳對策”的思索中，從學生已有的生活經驗出發，讓學生感到親切易懂. 同時，也使學生在輕松的氛圍中初步體驗對策論的方法在實際中的應用.

二、在探究中，領悟數學思想方法

探究新知是課堂教學中的主要環節，這也是學生數學知識發生、形成、發展的過程，更是數學思想方法產生、應用的過程. 在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數學知識產生的背景，再現數學形成的過程，揭示知識發展的前景，滲透數學思想，使學生在掌握數學知識技能的同時，真正領略數學的精髓——數學思想方法.

如在教學五年上冊《平形四邊形面積》，我通過兩個層次的教學，引導學生主動探究，領悟數學思想方法.

第一層次：

1. 讓學生猜測. 先讓學生大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關. 再讓學生猜一猜，平行四邊形的面積跟底和高有什么關系.

2. 自主探究，經歷知識的形成過程. 請學生拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計算方法，驗證自己的猜想，并填寫實驗報告單.

3. 交流提升，初步感受轉化的數學思想方法. 學生可能用是用數方格的方法來驗證的. 也可能用剪、拼的方法驗證猜想的. 最后通過同學們的兩次驗證說明剛才多數同學的猜測是正確的. 剪、移、拼的方法實際上是一種轉化的數學思想，這種思想在以后的學習中會經常用到.

此層次的教學，教師重視學生直覺思維的培養和轉化思想的滲透，讓學生經歷猜想、操作、驗證、發現，感受知識的形成，讓的數學思想方法的滲透達到潤物細無聲的境界，

第二層次：

在動手探索出平行四邊形面積公式之后，可以這樣引導學生反思過程，感悟“轉化”的作用.

師：這個公式是怎樣得來的？

生：將平行四邊形轉化為長方形.

師：你覺得“轉化”在其中起到了一個什么作用？

生1：它把一個不能解決的問題變成了我們能夠解決的問題.

生2：通過轉化，我們用舊知識解決了新問題.

師：（總結）雖然采用的具體方法不同，但體現了一致的數學思想：都是將“新”問題轉化成“舊”問題.

此片斷教學中，教師不滿足于獲得公式，在熱鬧的動手操作之后啟動學生的理性思考，靜悟“方法”的作用，將轉化由“方法”的層面上升到“思想”的層面.

三、 在練習中，拓展數學思想方法

數學知識的鞏固，技能的形成智力的開發能力的培養等需要適量的練習才能實現. 練習是形成技能向能力的轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力，因此教師在練習中不僅要有具體知識技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法教學要求.

如在教學平等四邊形的面積后我設計了如下的練習：

師：平行四邊形拉動可以變成長方形，那么長方形拉動就可變成平行四邊形. 現在有一個長10厘米、寬6厘米的長方形，拉動它，它會變成怎樣的平行四邊形？

學生猜測高是5，4，3……

根據學生回答，教師用幾何畫板演示動態的變化過程，并在高是5.1厘米、3.9厘米、2.5厘米、1.1厘米時停頓.

師：你有什么想說的？

生：平行四邊形越扁，面積就越小.

師：越扁就是說高？面積？（讓學生體會，底不變，高在不斷變小，面積也在不斷變小，）

反過來將平行四邊形再拉成長方形，再次感受變化過程. 師：拉的過程中，圖形的面積變了，高也在變，什么沒變？

生：底沒有變. 周長也沒有變. （讓學生體會，底不變，高在不斷變大，面積也在不斷變大）

此環節的教學不僅拓展了學生的思維，又自然而然滲透了函數的數學思想方法.

總之在實際教學中，我們要努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數學思想方法滲透的契機，采用相應的教學手段，讓數學課堂充滿智慧，富有思想.