數學“模式”教學的幾點思考

董鐘偉

【摘要】 新課程改革下的數學教學模式發生了較大的變化，要改革傳統的學習方式，是揚棄而不是全盤否定. 要注意教學模式的設計特點，充分消除教學過程中產生的誤區. 作為教師要認真研究、探討教學過程，明確什么應該做，什么不應該做，怎樣才能做好，以更好地實施于數學教學.

【關鍵詞】 新課程；模式；學生；教師

中國的傳統教育存在嚴重的應試傾向，雖然培養了一批人才，但同時又扼殺了大多數人才. 就培養人才而言，也存在動手能力差、創新能力差、人文精神差、心理素質差、身體狀況差等方面的缺陷，與知識經濟所需的人才有顯著的差異. 新課程改革突出強調了對學生創新精神和實踐能力的培養，而對創新精神和實踐能力的培養需要通過具體的教學活動來實現. 因此，“模式”教學如雨后春筍般迅速崛起，杜郎口“自主學習、合作交流、教師點撥”，洋思中學“先學后教、當堂訓練”可謂為教育改革的典型.

下面本人就根據自己的教學實踐，談談在數學教學中“模式”教學的幾點思考.

一、數學教學生活化

《義務教育國家數學課程標準》（實驗稿）指出：“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教學面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展. ”數學概念都是由實際問題抽象出來的，大多都有實際背景，在教學中，應重視從實際引入概念，通過從實際問題中抽象出數學要領的過程，培養學生應用數學的興趣，認識學好數學的必要性. 不能簡單地把由“實際問題”引入數學概念看做是引入數學教學的一種方式，而應將它看成是實際問題化為數學問題，現實問題數學化，實際問題數學化思維的訓練. 教材為了引入概念提供了一些實際問題，而對這些實際問題，也有必要深入研究.

例如，必修2講授“二面角”的概念是這樣引入的：“發射人造衛星時，要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度. 使用手提電腦時，為了便于操作，需要將顯示屏打開到一定的角度. ”這樣的引入，使學生對二面角的概念一下子就有了一個比較具體、形象的感性認識，但也許是受課堂教學時間及新課內容的限制，教材沒有對其相關的內容作進一步的詳細描述. 在教學中，我們可以對學生提出這樣的一些思考：① 你能度量出手提電腦二面角的大小嗎？② 你有沒有成為一名工程師或設計師的理想，去發射人造衛星呢？選用一個實際問題有時僅僅引入一個概念，且不可惜. 要充分發揮實例的長效性、激勵性，做到一例多用，讓數學教學生活化. 二、數學教學中要培養學生的參與意識

心理學研究表明，學生在接受知識或接受新技能培訓時，如果有一個正確的、積極的心理準備（求知欲），則其接受新知識的效率會高出被動接受效率的一至兩倍. 在教學中，學生能開口，無疑是一件好事，這就需要教師耐心細致地講解，不能讓他們乘興而來敗興而歸. 課堂教學如果離開了學生的參與，教師的教學活動也就失去了意義. 歐拉曾說過：“興趣是最好的老師.”烏申斯基也說過：“沒有興趣的強制學習，必將扼殺學生探求真理的欲望. ”引導學生參與課堂教學的全過程，教師的“導”要具有科學性、啟發性和藝術性，充分激發學生的思維活動. 因此，我們要為學生創設學習情境，以保證他們有高效的心理投入. 當學生學習中帶有輕松愉快而又緊張的心情時，他們就會對數學產生強烈的好感，從而將他們對一節課的局部興趣，轉化為對整個數學的持久興趣. 我們要在教學活動中的各個層面上不斷地激發學生學習數學的興趣，以滿足不同層次的學生的需要.

如在講“等差數列”時，提問學生：知道德國數學家高斯童年計算1 + 2 + 3 + … + 100的故事嗎？你知道是如何計算的嗎？那你能根據該方法計算出1 + 2 + 3 + … + n嗎？學生自己很輕松地用“倒序相加法”導出等差數列的求和公式. 又如在講“等比數列”新課前，我拿出一張厚0.1 mm的白紙，對學生說：“如果我將其對折100次，你能想象到它的厚度嗎？”在學生的驚奇、疑惑和猜測中，我告訴他們，厚度超過了地球到月球的距離. 從而引入新課——等比數列. 這種緊扣教材又生動有趣的導言恰到好處地把學生引入到誘人的知識境界中，不斷激發他們的學習興趣，進而培養學生的參與意識.

三、數學教學中要培養學生的創新思維

數學教學過程是一種特殊的認知過程，在這一過程中學生要認知系統的數學知識. 這些知識對教師而言是已知的，但對學生來說接受這些知識需要一個由不知到認知的過程. 因此，不能單靠記憶現成的結論來完成，而應在解題的過程中獲取數學的思想方法. 傳統的數學課堂，學生學習的主要任務是運用概念、公式解題，只注意各種題目的解題技巧，而忽視對數學知識的形成和發現過程的探索，制約著學生創新能力的發展. 因此，教師在教學中要恰當地揭示知識的形成過程，了解其產生的背景，領悟其蘊含的數學思想.

例如，已知a > 0，不等式|x - 4| + |x - 3| < a的解集不是空集，求a的取值范圍.

該題可以轉化成求|x - 4| + |x - 3| 的最小值問題，如何求最小值呢？可以采取構造函數f（x） = |x - 4| + |x - 3| ，也可以根據|x - 4| + |x - 3| 的幾何意義采取數形結合法求解. 通過這個題目可以提問學生：你自己能否改編類似的題目呢？

題一：求函數f（x） = |x - 4| + |x - 3| 的值域.

題二：若不等式|x - 4| + |x - 3| > a對一切實數恒成立，求a的取值范圍.

題三：不等式|x - 4| + |x - 3| < a在實數集R上非空，求a的取值范圍.

以上的題型，有利于學生形成完善的思維模式，培養學生創新思維的深刻性. 同時，使學生在解題時既不會落入固定模式，也不會束手無策，還給予了學生嘗試和實踐的時間和機會，以深化對知識的認識.

蘇霍姆林斯基說過：“沒有一個孩子是毫無才能的庸碌之輩.”他們有各種各樣的興趣和天賦，每個人的思維、智力和才能都各有其獨特的發展道路，只要遇到合適的土壤，每個人都能取得屬于他自己的發展道路. “教學有法，教無定法. ”教學方式應根據學生學習的需求進行調節，要永不停息地探索、實踐.