幾何變換在初中平面幾何教學中的探究

章宏　劉暢

【摘要】 新課程改革后，數學中幾何與代數知識的劃分更加清晰. 在數學課程中，幾何變換是一個獨立的單元，將幾何變換應用于平面幾何教學中，能夠讓平面幾何教學更加生動形象，也是一種良好的教學方法. 本文就幾何變化在初中平面幾何教學的應用進行分析和研究，了解其在初中平面幾何教學中的應用效果，以此提供更多有效的平面幾何教學方法. 【關鍵詞】 幾何變換；平面幾何；初中教學

在歐氏幾何中，對圖形的研究只停留在靜止的圖形性質上，這種性質所表現的原理相對比較孤立. 事物運動都是客觀存在的，它們之間能夠相互聯系，相互作用. 要正確地認識客觀世界中的圖形性質，就需要變換角度來研究圖形. 雖然初中平面幾何教學沒有明確定義幾何變換，但是在實際教學過程中，需要借助幾何變換現象，使圖形更加直觀地表現出來，這也是學習和了解幾何圖形特征的有效途徑. 在平面幾何教學中應用幾何變換，可以更加直觀地認識圖形、探索圖形、掌握圖形的性質，并解決教學過程中遇到的問題.

一、多樣化教學，提高學生對幾何圖形的認識能力

在幾何平面教學過程中，借助幾何變換來認識和了解平面幾何圖形，不僅能提高平面幾何教學質量，還能夠提高學生對平面幾何中基礎圖形的結構特點的認識. 結合運動變換的觀點來解決平面幾何教學中的問題，可以活躍學生思維，為學生發揮多樣化思維提供良好的空間.

例如，平行四邊形的四個角分別表示為∠A，∠B，∠C，∠D，結合平面幾何教學的定義可以得出AB = CD且AB∥CD. 從幾何變換的角度分析，可以根據數量關系和位置關系來看待這個問題，從這兩方面來引導學生認識圖形. 還可以利用平面幾何中平移的角度來分析，或者將平行四邊形AC和BD連接起來，兩條連接線的中心點就是平面幾何的中心對稱，由此得出AB = CD且AB∥CD.

二、幾何圖形變換性質教學，使學生從更高的角度認識幾何圖形

初中平面幾何教學涉及的幾何知識大多屬于基礎幾何，在幾何教學過程中，教師可以引導學生了解基本圖形在變換過程中所體現的基本性質，從這一方面著手，讓學生能夠理性地認識幾何變換；然后教師可以一步步地深入，讓學生能夠認識到幾何變換在平面圖形中的有效性，在探索圖形性質的過程中，不僅能夠讓學生加深對圖形變換的理解，還能夠拓展學生從更高的角度分析和認識幾何圖形.

例如，教師可以根據圓的基本性質通過幾何變換的形式來挖掘圓的其他性質. 首先，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其所具備的兩種圖形性質較為特殊. 其次，根據圓對稱的特殊性，在實際教學中可以圍繞圓的對稱性展開討論和分析，突出闡述圓的對稱性質，這樣能夠很容易得出圓的其他性質. 這種方法能夠在講解圓這個單元時，更加直觀、簡便地表達出圓的性質，而且學生可以將這種方法應用到其他圖形中，起到事半功倍的效果.

三、利用運動變換的觀點探索圖形特征，能夠提高學生的圖形直覺和推理能力

平面幾何相對于立體圖形更加直觀、形象，所涉及的內容也相對比較簡單. 在初中平面幾何教學中，教師可以根據不同層次的學生親自動手操作，了解不同層次學生對幾何圖形的直觀感知能力. 通過自我感知使學生認識圖形對稱、平移等變換，并根據圖形變換了解圖形的幾何性質，將原本靜止的圖形想象成為動態圖形，這樣能夠激發學生的空間感知能力和推理能力. 利用運動變換的觀點探索圖形特征，可以使學生將抽象的幾何概念、理論和方法，變得更加直觀生動，在開拓學生創新性思維、提高學生實踐操作技能、激發學生發散性思維等方面具有十分重要的教學價值.

四、利用幾何變換解題，能夠培養學生思維的靈活性和敏捷性

大多幾何問題中所涉及的幾何元素較為分散，要深入了解和認識各個元素之間的關系，就需要根據幾何問題的具體要求，利用幾何變換將分散的元素集中在一起. 通過幾何變換來轉變幾何圖形中不同元素之間的關系，將不規則圖形變換為規則圖形，將一般性質轉換成特殊性質，通過這種圖形性質變換來挖掘幾何問題中各元素之間的關系，通過這種方法來探討圖形在運動過程中的量化關系，并找出規律，這樣既能解決幾何問題，還能夠利用相同的手段解決其他幾何圖形中遇到的相同或類似問題. 在初中平面幾何教學中應用幾何變換有利于培養學生思維的靈活性和敏捷性.

五、結 語

綜上所述，在初中平面幾何教學中應用幾何變換，需要借助實踐操作和生活空間實例來引導學生，使學生認識幾何圖形的變換. 通過觀察、實踐活動、動手操作等方式將幾何變換合理利用到平面幾何教學中，從不同角度利用幾何變換，探索圖形的性質與特征，使學生能夠更好地解決幾何問題，并活躍學生思維，使其了解圖形之間的關系. 幾何變換在平面幾何教學中的應用有利于學生感受和欣賞圖形的美，認識數學知識與客觀世界的聯系，還有利于增強學生的創新性思維.

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