淺析初中數學課堂數學思想方法的滲透

方陶

【摘要】 數學是一門思維性很強的學科，對培養學生的思維能力具有積極的作用，因此在數學教學過程中教師要對學生做好引導，使學生學會應用科學的思想方法對數學知識體系進行構建，使學生學會應用數學思想方法思考問題，解決問題，并形成一定的創造力. 本文主要圍繞初中數學教學數學思想方法的滲透展開討論.

【關鍵詞】 初中數學；數學思想方法；滲透

數學思想實際上就是客觀世界中的數量關系、空間形式對人的大腦所產生的一種反映. 數學思想是來自于人腦加工的結果，是數學法則、概念、定理、公式、公理等知識的一種升華. 數學思想體現了數學知識的核心，也可以稱為數學的靈魂. 下面主要結合初中數學教學實踐，探討怎樣在教學過程中對數學思想與方法進行滲透.

一、數形結合的思想

數形結合這種思想對數學問題的解決與探索十分重要，這種思想在數學教學中應用得十分廣泛. 數形結合使數學問題的解決更加直觀入微. 對數量問題進行解決時與圖形相聯系，有利于學生更直觀地掌握問題. 對圖形問題進行解決時與數量相聯系會有效地降低問題解決難度. 八年級階段的學生好奇心特別強，數學邏輯分析能力有了一定的發展，數學學習過程中學生可以結合自身經歷，抽象出數學問題，構建數學模型，進而進行應用、求解以及拓展等內容. 如教學滬科版八年級數學中有關于鑲嵌的學習內容，以家庭裝修地板為例，先是實踐，然后上升到理論，學生在課前準備幾種形狀的紙片，有正五邊形、正三角形、正六邊形、正四邊形. 課堂上先讓學生從形的角度動手拼圖，對拼出的圖形進行觀察；再從數的角度出發讓學生進行計算，對學生進行數學思想滲透，包括分類討論的思想、方程的思想，從個別到普遍，從形向數過渡，從對數量的計算向對抽象的方程進行研究分析演變，最終再理論聯系實踐，進行圖案鑲嵌設計.

在教學過程中，教師對學生設置了這樣的問題：“有哪些正多邊形能夠進行平面的鑲嵌？”學生積極對相關圖形采取剪、畫、拼等操作，對滿足鑲嵌所必須具備的兩個條件進行驗證. 學生通過實驗很快對可以進行平面鑲嵌的圖形得出了結論，即正六邊形、正方形、正三角形滿足條件. 學生在這個時候可能還會存在這樣的疑問：這個結論是絕對的么？那些沒有被實驗到的圖形就真的不能進行平面鑲嵌嗎？教師趁機向學生設置了第二個問題，即除了上述三種正多邊形，是不是還存在別的正多邊形能夠單獨實現鑲嵌平面的？這個問題的設置，主要目的就是將學生的思維能夠從形的角度向數的范疇過渡，使學生應用數的思想對問題進行分析，若要實現單獨鑲嵌平面，需要滿足這樣的條件，即保證該正多邊形的內角是360°的因數，通過填表格使第一個問題的結論進一步得到了驗證. 教師又趁機提出問題：“如何對得到的結論進行更精確的分析？”順其自然就把問題從數的層面過渡到方程的層面. 學生經過討論之后確定了這樣的方法：由于正六邊形的內角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因數，但是現實中任何正多邊形的內角都不能是180°或360°，因此只有正六邊形、正方形、正三角形能夠單獨鑲嵌，這一過程使學生的創新思維得到了有效的鍛煉. 再從特殊到一般進行研究，對非正多邊形是否可以單獨鑲嵌展開分析，學生非常容易就得出了結論，即任意四邊形與任意三角形都滿足單獨鑲嵌的條件. 從數到形要注意兩點，即相鄰邊長度要相同，同時要鋪滿360°. 學生在這部分知識的學習過程中，充分體驗到了數形結合對問題解決所產生的積極作用，在數形結合的作用下，問題更加直觀、形象、具體，大大降低了解題的難度.

二、方程的思想

方程思想主要是以問題的數量關系為切入點，利用數學符號語言把問題中的條件轉化為數學模型，即方程與不等式，之后對方程（組）或不等式（組）進行求解，使問題最終得到解決.

小學階段通常采用算術法對問題進行解決，很多學生到了中學階段受算術法影響較深，難以較快習慣方程的思想. 面對這種實際情況，我在教學過程中讓學生對同一問題采取不一樣的解決方法. 將采取算術法與采取方程法進行比較，看看哪種方法更有效率. 經過實踐比較，學生很容易就認識到用方程思想解決數學問題不僅具有效率而且非常重要.

以這樣一道數學題為例：“某商場要對一批服裝進行處理，決定按原零售價7.5折出售，經核算依舊可以贏得12.5%的利潤，原來的零售價比進價要高出幾成？”

學生如果按照以前的思維習慣應用算術法解決這道題，則存在很大的困難，但如果用方程思想解決這道題就會容易很多. 可以把原來的進價設為x，原售價與進價比較要高出a成，則售價為x（1 + a）元，降價后：x（1 + a） × 0.75，根據題意得出0.75（1 + a）x = （1 + 12.5%）x，易得a = 0.5，即原售價要比進價高出五成. 在這一解題過程中方程簡潔明了的特性得到了充分的體現.

三、類比轉化的思想

很多問題在滿足某些條件的情況下，可以實現轉化，數學問題的轉化思想還被叫做化歸思想. 在對問題進行分析、解決的過程中轉化思想十分重要.

數學中的轉化包括很多內容，例如高次轉化為低次，數與形的相互轉化，已知向未知轉化，一般和特殊的轉化，多元轉化為一元，方程與函數的轉化等. 將這種轉化思想應用于數學問題的解決過程中，有利于提升問題的解決效率，同時也提升了數學的趣味性.

以無理數概念這部分教學為例，教師首先將一個0寫在黑板上，接著讓學生擲骰子，并對每一次擲出的點數進行記錄，于是0.315624…不僅提升了學生的學習興趣，而且使學生對無理數的掌握更加直觀具體.

四、結 語

中學數學涉及的數學思想方法有很多，教師采取科學的方式方法將這些數學思想方法滲透在實踐教學中，對學生做好引導，這樣不僅可以增強學生的數學學習興趣，也會使學生學習數學的自信心大大增強，有利于提升學生的思維能力以及創新能力，進而使學生的數學整體素質獲得提高.

【參考文獻】

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