數學教學設計中的任務分析及其方法

陳峰星

【摘要】 任務分析可促進教學設計的優化，以達到有效的教學效果. 在數學教學設計中進行任務分析的過程包括：陳述教學目標；分析學習結果類型；分析學生的起點能力；分析使能目標；分析學習的支持性條件.

【關鍵詞】 任務分析；合并同類項；數學教學

一、數學教學設計中任務分析的含義、作用

1. 任務分析的含義

任務分析（本文指的是狹義的任務分析，以下同）是一種教學設計的技術，指在開始教學活動之前，預先對教學目標中所規定的，需要學生習得的能力或傾向的構成成分及其層次關系詳加分析，為學習順序的安排和教學條件的創設提供心理學依據.

2. 任務分析的作用

在數學教學設計中進行任務分析，可以促進教學設計的優化，起到溝通學習論與教學論的橋梁作用.

（1）任務分析可促進教學設計的優化

傳統的備課（狹義的教學設計）過程是：確定單元或課時的教學目標，分析重點、難點，然后圍繞課堂教學5步驟，即復習提問—講授新課-鞏固新課—課堂小結—布置作業進行設計，寫出教案.但對于教學目標是怎么得來的，運用何種理論采用何種學習方法把教學目標變成學生的學習結果，教師則很少關注.這種憑著教師經驗作出的教學設計，往往停留于模仿，缺少心理學理論的指導，很難達到教學設計的優化.教學之所以常常不能支持學習，其中一個重要的原因是設計者未能進行任務分析，使自己陷入冗長的、不適當的和重復的教學過程.因此，光靠教師的教學經驗是遠遠不夠的，我們還需要利用科學的方法——任務分析，對學生和學習任務加以嚴密的分析，促進教學設計的優化，以達到最好的教學效果.

（2）任務分析是溝通學習論與教學論的橋梁

知識分類學習論告訴我們，知識有不同類型，其學習過程和條件也不同.任務分析以課時或單元教學為單位進行，通過分析揭示教學目標所規定的必須實現的終點能力背后的知識結構及其類型，區分出終點目標，使能目標和起點能力，分析學習者要達到這個目標所應具備的內外條件，并根據分析的結果，針對不同知識的類型，提出教學過程的順序，說明采用何種教學方法、技術和媒體，使“教學有法，教無定法，教有優法”.可見，任務分析以分析學生的學習為核心，以促進學生的發展為宗旨，使教學成為學生學習的有力支持條件，更符合教學和學習規律，起到了溝通學習論與教學論的橋梁作用.

二、數學教學設計中任務分析的方法

狹義的任務分析僅從課堂教學的層面、只進行課堂設計所需要的、圍繞教學設計環節以實現設計優化為宗旨來進行分析，其過程主要包括以下幾個步驟：

1. 陳述教學目標

教學目標是預期的、在具體情境下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么”的說法來表示的.教學目標的陳述要求定位準確、要求具體、效果明確、可以觀察和可以測量.例如課例“合并同類項”的教學目標的陳述：

（1）能識別同類項， 說出合并同類項的含義.

（2）能運用規則合并同類項.

（3）給出任意5個可以運用合并同類項的題目，能正確運用合并同類項且正確率達到80%為合格.

（4）初步感受數學的簡潔美和換元的思想方法，養成獨立思考的學習習慣.

上面所述的教學目標，其特點為：主體是學生，用無主句式表述. 行為動詞“能識別”“ 說出”“ 能運用”等都是具體的、可以明確地操作的表述學習結果的行為動詞.其中“正確率達到80%為合格”為變化規定了的合格標準. 所以本課時教學目標的設計是自然的、合理的.

教學目標的確定，直接關系到教學的成敗.教學目標在教學中具有導向的功能，主要表現在導教、導學和導評價.教學目標對教學過程有指引作用，能使教學中師生的活動有明確的方向，指導教學方法、技術、媒體的選擇與運用.將教學目標分散在課的每一個環節，讓學生知道教學目標，可提高教學目標的刺激作用，激發學生的學習動機.例如，當學生知道了同類項的含義后，教師提出“同類項有什么作用？”“怎樣去合并同類項？”“合并同類項的規則怎樣去研究？”等問題，讓學生知道接下去要學習的將是什么（教學目標），就能起到導學的作用.具體明確的教學目標，可以準確地評價學生的學習效果，如設計教學目標（3）來評價學習，就能做到客觀和公正.

教學目標是實施教學的出發點和歸宿，教師為完成教學目標教學，學生為達到目標而學.然而，課堂教學是一個動態生成的過程，通過激發學生的潛能，還會生成一些課前教學設計中沒有預先設定的目標.但是，生成的并非都是科學的，它可能會使教學處于無序、混亂的狀態，影響教學目標的實現，因此，教師必須對課堂中生成的目標進行科學的選擇和規范，將科學的、有價值的學習目標納入教學目標體系中，使生成目標變成有序的教學目標.

2. 分析學習結果類型

現代認知心理學從信息加工的觀點，把個體習得的廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類.陳述性知識又稱語義知識或言語信息，它回答世界是什么的問題. 程序性知識是辦事的一套操作步驟，其中又可分為兩個亞類，一類為對外辦事的程序性知識（智慧技能），另一類為對內調控的程序性知識（認知策略或策略性知識）. 該理論進一步認為，程序性知識學習的前身是陳述性的，陳述性知識學習本質是必須保證所表示的新信息（事實、概念、規則等）進入學生原有認知結構的適當部位.如果要將陳述性知識轉化為辦事的技能，則必須保證它們在充分的變式條件下得到適當練習，以便于它們日后在新的變化環境中應用.

根據現代認知心理學的知識分類學習論，當我們分析或確定某節課的學習類型時，不僅要考慮知識兩大類型的劃分，而且要看每類知識的學習處于何種階段.例如中學生學習合并同類項的最終目的是用它去辦事，熟練地解決有關數學問題，因此“合并同類項”這節課是作為程序性知識來學習的.就學習階段而言，理解并能說出同類項的概念到理解并能說出合并同類項的規則，這一階段的學習是處于陳述性階段.接著，設計例、習題的變式練習，讓學生運用合并同類項的規則來解決問題，將陳述性知識轉化為程序性知識，此時，是作為程序性知識來學習的. 因此課題“合并同類項”的學習類型是“概念和規則”的學習.事實上，對于數學學科來說，中學生學習數學概念和數學規則的目的都是為了解決問題，因此，中學數學學習的知識都是程序性知識.

知識有不同的類型，它們的學習過程既有相同之處，也有不同之處，因此它們的學習條件既有相同也有不同. 對學習結果的類型進行分析，體現不同學習結果類型需要不同的教學方法的思想.例如，在陳述性知識的學習階段，教師要注意通過設計正反例的辨別，再進行正例的識別；在程序性知識的學習階段，教師則要通過設計變式訓練，讓學生的數學技能達到自動化程度，將知識轉化為能力.

3. 分析學生的起點能力

起點能力，是指在學習新知識之前原有的知識技能水平.奧蘇貝爾的同化論認為，人的大腦里的知識結構網絡是在學習過程中通過原有知識對新知識的同化而不斷擴展的. 新知識要獲得意義，學生認知結構中不僅應具備原有的知識技能，而且原有知識技能必須處于“激活狀態”. 在數學教學設計中，教師首先要考慮學生頭腦中的原有知識技能水平，并選擇適當的教學方法，將學習新知識所需要的原有知識技能“激活”或“植入”，以便于把新知識固著在已有的認知結構中.

例如，合并同類項這節課，由于前面知識的學習，學生已具備的起點能力：

（1）學生已經能正確進行有理數的加減法計算.

（2）學生已經能識別怎樣的代數式是單項式，并能指出單項式的系數、指數.

（3）能說出多項式的意義，并能指出多項式中的項數、次數和常數項.

（4）能對一個多項式按某個字母作升降冪排列.

在數學教學中，教師一旦了解學生的起點能力，就會有的放矢.于是，教師設計問題1作為本節課的引入.

在學生完成問題1的基礎上，教師繼續指出：這個多項式看起來有點“繁”，出于對數學簡潔美的追求，我們能否將這個多項式化得簡單一點？帶著這個問題，我們從寫出的多項式的項入手開始研究，請看問題2.

問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據什么標準來分類的？

問題1中涉及多項式、單項式及單項式的系數、指數等概念，是學習合并同類項知識的“生長點”.接著，讓學生帶著問題“能否將這個多項式化得簡單一點”入手對寫出的單項式進行研究，目的是讓新知識在“生長點”的基礎上自然而然地生長出來.

讀完全文，你將看到本節課還突出貫穿化簡多項式這條主線，從提出問題“能否將這個多項式化得簡單一點”，到建立同類項的概念、合并同類項的規則等數學模型，最后返回到對開始提出的多項式進行化簡及賦值計算，體現了問題解決、數學建模的教學思想.

數學教學只有以學生原有的知識技能水平為基礎，以“最近發展區”定向，才能有效地促進學生的發展.

4. 分析使能目標

在從起點能力到終點能力之間，學生還有許多知識技能尚未掌握，掌握這些知識技能是達到終點目標的前提條件.從起點能力到終點能力之間的這些知識技能被稱為使能目標.從起點到終點之間所需要學習的知識技能越多，則使能目標也越多. 使能目標分析的方法，一般是從終點目標開始，運用逆向設問法，反復提問并回答這樣的問題：學生要掌握這一水平的技能，需要預先獲得哪些更簡單的技能？一直分析到學生的原有起點為止. 例如，課題“合并同類項”的使能目標我們可以這樣分析：學生要能運用規則合并同類項，那么學生就要知道合并同類項的規則，為此，學生就需要知道同類項的概念，學生要知道同類項的概念，就需要會辨別怎樣的單項式是同類項.于是得到從起點到終點之間的使能目標如下所示：

使能目標之（1）：通過觀察能辨別怎樣的單項式是同類項.

使能目標之（2）：能說出同類項的意義并能正確辨別同類項.

使能目標之（3）：通過實例能說出合并同類項的含義.

使能目標之（4）：能根據規則合并同類項.

使能目標的分析是為了確定先決知識技能.因為學生原有的學習習慣、學習方法、相關知識和技能對新學習的成敗起著決定性的作用. 另外，由于智慧技能經由辨別、概念、規則、高級規則，有著嚴格的先后層次關系，高一級的學習以低一級的學習為基礎，低一級的學習是高一級學習的先決條件，因此，作為高一級智慧技能先決條件的較低級智慧技能必須全部掌握.

任何知識都有其系統的內在聯系，使能目標的分析揭示了知識內在的系統規律，體現了知識結構序列性和學習的層次性，找到了從起點能力到終點目標所走的臺階. 如在學習合并同類項的知識時，它的使能目標必須按學習代數式的項→什么是同類項→怎樣合并同類項的層次發展，前一個目標是后一個目標的必要條件，后一個目標是前一個目標的轉化和發展，是一個低層次知識向高層次知識轉化的過程，因此使能目標又體現了學生思維發展的規律性.

一旦分析清楚了起點能力、使能目標和終點能力的先后順序，教學步驟的確定就有了科學的依據，我們就能較好地把握教學要求，設計出明確的教學過程，選擇合適的教學方法.例如，合并同類項這節課，根據使能目標設計的教學過程片斷（略去了其詳細的教學過程）：

問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據什么標準分類的？【完成使能目標之（1）】

在學生回答的基礎上，讓學生概括出同類項的意義.

問題3：辨別下列各組是不是同類項，并說出為什么.【完成使能目標之（1）和（2）】

問題4：在小學里我們就知道：3只小貓 + 5只小貓 = （3 + 5）只小貓 = 8只小貓，如果把這個算式中的小貓分別換成x，y2，ab2，請你寫出得到的三個等式.然后仔細觀察這三個等式，思考：它們的運算有什么特點，從中能得到什么規律？其理論依據是什么？

當學生通過自己的獨立思考，再合作交流得出并能說出合并同類項的規則時，那么學生也就完成了使能目標之（3）.

問題5：化簡：

這樣，我們就得到了由簡單到復雜、先概念后規則這樣一個比較合理的數學教學序列.

5. 分析學習的支持性條件

任務分析除了必要性條件的分析之外，還要進行支持性條件的分析.支持性條件與必要性條件的區別在于：必要性條件是構成高一級能力的組成部分，支持性條件雖不是構成新的高一級能力的組成部分，但它有點像化學中的“催化劑”，有助于加快或減緩新的能力的出現.分析學習的支持性條件， 其一是學生的注意或學習動機的激發，其二是認知策略的支持，其三是陳述性知識與程序性知識的相互轉化與支持，其四是多媒體技術的支持.例如，本節課教師采用問題驅動的教學策略，引起學生內心的沖突，激起學生的情趣和思維；將數學簡潔美的思想、換元的思想、數學建模的思想滲透于數學學習之中；采取讓學生先獨立思考后合作交流等自主學習的形式；適當的信息技術的使用等.這些學習的支持性條件，能幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律.不但促進了新能力的習得.而且為學生創造了有意義的學習經歷，達到了較好的教學效果.

綜上所述，任務分析是教學設計中其他環節的基礎，為實際的教學工作選擇具體的教學方法與確定何種教學步驟，也是發現教學過程中存在問題的一種方法.在教學設計中進行任務分析，教師能達到有效地教學和促進學生有效地學習的目的.

【參考文獻】

[1]皮連生. 智育心理學[M]. 北京：人民教育出版社，1996.

[2]皮連生. 學與教的心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1997.

[3]皮連生.教學設計：心理學的理論與技術[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4]楊心德，徐鐘庚.教學設計中的任務分析[M].杭州：浙江大學出版社，2008.