小學數學整數除法教學中模型使用的實踐與思考

梁晶

【摘要】 在小學數學整數除法教學中運用數學模型，有利于幫助學生更好地理解算理，明確算法，促進學生從形象思維到抽象思維的轉變. 在教學過程中，可通過操作具體實物理解除法的意義，運用實物模型明確豎式的含義，創設真實情境引出學生的回憶，以提高模型使用的有效性.

【關鍵詞】 除法教學；模型；真實情境

計算教學是整個小學數學教學最基本的知識和工具，占據著小學教材大部分的內容，而除法更是四則運算當中的重點和難點內容. 與加、減、乘三種運算相比較，除法從計算過程、意義理解和運算順序方面都與眾不同. 此外，除法豎式除了包括估算、試商等知識之外，還夾雜著乘法和減法的運算，在四則計算之中形成了一道獨特的風景線.

加、減、乘的過程是顯性的，除法則不同，除法對學生思維的提取和存儲能力的要求很高. 在課堂教學中，我們主要從算理方面給學生講清楚除法知識，特別是重視讓學生在直觀形象中理解算理，讓學生不僅知道計算方法，而且知道駕馭方法的原理. 讓學生根據自己的興趣選擇不同的數學模型，在老師的引導下整體觀察，體會不同模型所說明的運算道理是一樣的，讓模型不只是一個操作的工具，而是架起學生思維與算理的橋梁，讓學生在充分體驗中逐步完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發展過程.

一、小學數學整數除法教學使用模型的緣起

通過對北師大版數學教材的系統梳理，我們發現除法教學被安排在三個年級進行開展，在每個階段中都或多或少地運用了模型幫助學生理解知識的難點，讓學生真正地知道“為什么這么算”的道理，但是在教材中有一個十分奇特的現象，在整數除法的教學中模型運用雖然十分廣泛，但整數除法的最后一節北師大版、京版和人教版教材都不約而同地舍棄了模型的運用，而改用一些具有邏輯推理性的文字加以說明，對于四年級的學生來說，他們不借助模型的幫助也能很好地理解知識的要點嗎？

在我們平時的教學中，總是有學生出現這樣的錯誤，154 ÷ 22 = 77，這種錯誤看似只是學生一時的馬虎，可是現在想一想，學生之所以出現這樣的問題原因出在哪里？我們在今后的教學中怎樣才能夠減少和避免這種情況的出現呢？我對這樣的問題進行了三個年級的學生調研.

1. 二年級：請你提出有關除法的問題，并列式解決問題

結果全班31名同學都能提出“均分”的問題，僅有4人能提出“包含”的問題，學生可以在實物的幫助下進行均分的操作活動，在學生的頭腦中已經有了充足的活動經驗，說明具體的操作活動有助于學生理解方法的意義，但學生對于除法意義的理解是片面的，不夠明確，僅僅停留在平均分的類型上.

2. 三年級：28 ÷ 2 = ？你能用多少種方法來驗證你的結果

結果全班34人中有14人知道或開始運用除法豎式來解決問題，然而在運用豎式進行計算的學生中只有7%的學生明白豎式每一步的含義. 試想如果在教學中給學生充足的時間進行模型的操作，并讓學生溝通不同數學模型的算理，讓數學模型不只是一個操作的工具，而是架起學生思維與算理的橋梁，毋庸置疑，教學效果一定會事半功倍！

3. 四年級：試一試，154 ÷ 22 = ？

全班34人中錯誤的有13人，然后將除法算式賦予一個分物品的具體情境，結果13個人中有8名學生發現自己的答案出錯. 通過個別訪談了解到，給學生一個具體情境之后，學生對于除法豎式各部分的理解是十分有益處的，學生會調動原有的與之類似的活動經驗參與思維，重現模型使用的過程.

通過對三個年級的調研，我們清楚地看出每個年級對于學生模型的要求是不一樣的，二年級學生對于除法還是十分陌生，他們需要大量的實物并通過操作活動參與思維過程，積累活動經驗，在這樣一個過程中逐漸明確除法就是從一個大數中多次減去一個相同數的本質意義.三年級學生需要大量的模型參與教學，突破商的位置的難點，清楚豎式每一步的具體含義. 四年級除法教學更多的是運用抽象的邏輯思維進行參與，在具體情境的刺激下，調動原有的活動經驗明確除法中商的位置，對整數除法的意義有更深的理解. 除數是兩位數的除法是除法知識的關鍵點. 除數是一位數的除法和生活中的分一分聯系還十分緊密，在教材中也安排了大量的模型幫助學生理解，豎式的每一步也和分的過程息息相關，而除數是兩位數的除法在教材上開始脫離模型的幫助，逐漸轉移到邏輯推理上來，學生難免會不理解. 基于以上的考慮，我們在各個年級對除法教學進行實踐研究.

二、如何在小學數學整數除法教學中運用模型

1. 操作具體實物，理解除法的意義

對于數學的理解，特別是比較難的知識的突破，操作活動起著不可替代的作用.心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了與活動之間的聯系，思維就不能發展. ”動手操作活動是一種特殊的認知活動，這種方式打破了傳統的口說耳聽的教學方式，讓多種感官參與整個教學過程，在輕松愉悅的氣氛中學會數學知識，將數學生活化，生活數學化. 例如我們在講“分一分”時，給學生提供了大量的實物讓學生來分，其中有棋子、紐扣、瓜子等，學生不斷操作和不同分配方法的理解交流，不僅讓學生感受到數學就在自己身邊，更重要的是豐富了學生的活動經驗，使其理解除法的兩層含義，明確除法連減的本質.

2. 運用實物模型，明確豎式的含義

數學教學應該是一個充滿挑戰性、不斷創新、具有無限魅力的過程，學生要在不斷實踐、獨立思考的過程中解決心中的疑惑，在這時數學模型的運用就可以幫助我們的課堂更加符合實際的要求. 例如我們講三年級“分桃子”一課時，“分桃子”的情景不僅不能調動學生學習的興趣，而且學生不容易操作，因此我們將此情境改成為貧困山區小學捐贈鉛筆——“大家知道嗎？在我們身邊還有很多小朋友連這樣的小鉛筆頭都用不上！我班的學生都不忍將小鉛筆頭丟棄，盡量延長它們的生命，這是他們一個月省下來的48支鉛筆，我準備將這些鉛筆放在幾個盒子里寄給貧困山區的小朋友們，你們準備將這48支鉛筆平均放到幾個盒子里呢？”將先解決分2個盒子再解決分3個盒子的兩個小問題變成怎樣將48支鉛筆平均放入一些盒子中，通過一個大的問題引入，讓學生能夠提出48除以2、48除以3等一系列的問題，通過讓學生利用小棒、方格紙等數學模型來實際操作一下，逐漸清晰商的位置，明白兩、三位數除以一位數豎式分層書寫的原因.

3. 創設真實情境，引出學生的回憶

新課程標準提出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動. 因此要求我們每個教師要將數學知識依托一個真實可信的情境，帶領學生參與實踐，調動學生的活動經驗，讓間接經驗的學習有直接的生活經驗作支撐，從而使學生更容易理解、掌握數學知識和技能，促進學生對知識的主動建構. 例如在講四年級“參觀苗圃”時，我們結合學生參加秋游活動的實際，并且利用教材原有的主體圖，將兩個四舍五入問題同時呈現，調動學生原有的活動儲備，逐漸明確怎樣試商這樣一個不好理解的問題.

三、對數學模型教學的反思

通過對教材的梳理、文獻的查閱、學生的調研以及課堂教學的實施，我們發現適時地賦予教學內容具體的情境，特別是除法的教學，對于幫助學生理解算理、清除知識難點具有很大的幫助. 在中年級的除法教學中已經從使用大量的模型幫助學生理解算理，明確算法，發展到脫離模型的幫助，逐漸轉移到邏輯推理上來，在這樣一個過渡的過程中，有些學生不能完全拋開模型的幫助，我們可以在課上適時地給學生出示一些模型，引起學生對于這些內容的回憶，幫助學生建立起算理與算法的聯系.

除法教學一定要依托在一個具體的情景下，在學生擁有豐富的活動經驗的基礎上展開，但是在教學中怎樣能夠將數學知識真正變成生活的一部分，讓學生感受到真真正正的數學呢？這是我們要不斷研究的新問題.