問題引領 分層推進 關注能力 科學設置

邵美琴

【摘要】 數學課堂教學中教師要根據教學內容、教學目標、學生已有的知識基礎和基本解題能力，有針對性地創設問題.通過問題的科學設置，激發學生學習理解新知識的欲望，拓展學生數學學習的空間，誘導學生的創新思維，調動學生內在的潛能.把握好數學問題的設置能充分體現數學教師的教學智慧和藝術，也能體現數學課堂教學中教師主導作用和學生主體作用的和諧統一.

【關鍵詞】 問題設置；分層推進；思維能力

因式分解作為整式乘法的逆變形與整式乘法運算有著密切的聯系，同時也是學生后繼學習分式、解方程等知識的基礎，它對知識的聯系起到承上啟下的作用.初一學生對新鮮事物比較敏感，新課程標準實施了多年，在實際教學中，學生已經具備了一定的探索學習與合作交流的能力.因此，在本節課的教學設計中，教師通過一系列問題的設置，充分創設讓學生自主探索、合作交流的情景，讓學生通過觀察、操作、分析、討論、交流，在活動中獲取體驗和知識.數學課堂教學中教師要根據教學內容、教學目標、學生已有的知識基礎和基本的解題能力，有針對性地創設問題.通過問題的科學設置，激發學生學習理解新知識的欲望，拓展學生數學學習的空間，誘導學生的創新思維，調動學生內在的潛能.在課堂教學中，教師設計并安排適當的、有針對性的問題，激勵學生去分析思考，使思維得以深化，達到完善學生的思維品質，提高學生的數學素養的目的.

一、課前預習——觀察體驗，領悟概念內涵

問題1 觀察下列多項式，說說它們各有什么特點.

（1）4a + 4b；（2）ax - ay；（3）2x2 - 2x3；（4）x2y - 2xy + xy2.

問題2 下列等式成立嗎？說說你的理由.

（1）4a + 4b = 4（a + b）；

（2）ax - ay = a（x - y）；

（3）2x2 - 2x3 = 2x2（1 - x）；

（4）x2y + xy2 - 2xy = xy（x + y - 2）.

本環節設計的兩個問題是對教材內容有目的有意識地加工提煉，有利于學生觀察體驗，領悟概念內涵.以期達到以下目的：（1）了解什么是一個多項式的公因式？（2）如何確定一個多項式的公因式？分哪些步驟進行觀察？（3） 了解什么是提公因式法分解因式？設置問題的形式與內容要與基礎知識有緊密的聯系，不能脫離教材知識和學生基礎狀況，這樣學生才能開始產生為解決這些問題而認真閱讀、理解教材的原動力，繼而思考挖掘出相關概念的內涵和外延，促使學生在解答問題的過程中，達到對基礎知識的理解和運用.

二、合作研討——概括辨析，深化知識理解

問題3 下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？哪些不是？為什么？

在學生自主學習、初步感知的基礎上，學生進入小組合作學習，通過討論、交流、評議，相互提高，共同商討并初步解決問題.在班級集中展示時，教師要引導學生學會傾聽，在傾聽中質疑補充，發現問題，解決問題.讓學生在探討的過程中逐漸形成對問題進行剖析的思維品質和習慣，并在此基礎上培養學生創造性地解決問題的思維能力.（1）（3）在形式上就不滿足等式左邊是多項式的特征，（5）不滿足等式右邊必須是幾個整式的乘積的形式，仍然是一個多項式. 因此，在設計課堂問題時，首先應在教師鉆研教材（即教的視角）和研究學生學情（即學的視角）方面下工夫，緊緊圍繞教學目標，體現教材的重點難點，不僅讓學生知道是什么，還要讓學生知道為什么，為后續的學習打下基礎.

三、當堂示范——典例剖析，明晰解題要領

例1 把下列各式分解因式：

例題的選擇與講解是數學課堂教學問題設置的關鍵，是一個教師教學智慧和藝術的充分體現.設置本例的主要目的是要讓學生進一步理解公因式的相關概念，熟悉尋找公因式的相關方法，感知提公因式法分解因式的一般步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式.同時，認識到前面學習的單項式乘以單項式、單項式乘以多項式等知識都與多項式的因式分解有著內在的聯系.例1（2）考慮了提取公因式后，第二項剩“1”的情形，練習1（2）考慮了提分數系數的情形. 所以，課堂例題的設置很重要，新授時難度必須要適中，能充分說明問題、起到典型的示范作用就行，循序漸進，注意培養和保護學生的學習積極性.

例2 把下列各式分解因式：

（1）2m3 + 8m2 - 12m；（2）-2m3 + 8m2 - 12m.

練習2：（1）-x2y + 4xy - 5y；（2）3x2y - 6xy2 + 12xyz.

例2和練習2與例1相比只是多項式的項數上有所增加，值得注意的是，例2第（2）小題中符號的變化與處理可以有多種方法，可以讓學生感受不同方法的優缺點及不同方法的相同出發點（化首項系數為正）.通過設置不同層次的例題和練習，學生在簡單運用、綜合運用、擴展創新的過程中，理解和掌握了新知，同時也能讓學生明晰解題要領.配以相應的練習，可以讓學生通過訓練掌握規律，起到舉一反三、觸類旁通的作用，能有效地開發學生的智力和發展學生的思維.

四、滲透思想——整體思維，優化解題過程

想一想：如何把多項式3a（x + y）-2b（x + y）分解因式？

例3 把xy（x - y）-x（x - y）2分解因式.

通過“想一想”向學生初步滲透換元思想，將換元思想引入到因式分解，可使問題化繁為簡.事實上，換元思想是一種整體思維，在經歷例3的訓練與評點后，學生對這種數學思想的掌握會更加熟練于心，解題過程不斷優化.從結構上看，例題是把知識、技能、思想和方法聯系起來的一條紐帶.知識的價值、技能的操作、思想與方法的作用都是通過例題來體現的，例題的講解與示范是教學中傳授知識、培養技能必不可少的一個環節，學習知識的最終目的是要轉化為能力，數學例題作為學以致用的重要環節，在數學教學過程中擔負著把知識轉化為能力的重要使命.因此，設置具有知識功能、教育功能、發展功能與示范功能的數學例題，并在數學教學過程中，使學生獲得系統的數學知識，形成必要的數學技能技巧，是數學備課過程中一項十分重要的工作.

五、拓展延伸——適當變式，完善解題步驟

例4 把（2a - b）（x + y） - （2a + 3b）（x + y）分解因式.

當多項式比較復雜時，提公因式后要將另一個因式化簡，即去括號，合并同類項，若產生新的公因式，則繼續提公因式，直到不能再分解為止，完善解題步驟.《初中數學課程標準》指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要.使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”在此理念下的有效的數學學習應為不同的學生留下個性化的發展機會，讓學有余力的學生有更大的發展空間.一堂課拓展延伸題設計得巧妙，對于提高課堂教學效率，優化課堂教學結構，可起到畫龍點睛的作用.數學課堂設置的問題既不能讓學生高不可攀，也不能讓學生淺嘗輒止.

有大學教授曾建議：“中學數學教學應該重視教材的利用與開發，重數學本質的揭露與思維過程的暴露，重知識的形成過程與知識間的邏輯關系，重數學概念的理解與內化，重數學思想方法的總結與提煉.”總之，在課堂教學中，把握好問題設置是數學課堂教學中的有效手段，是教師主導作用和學生主體作用的和諧統一.只有充分重視數學課堂問題的設計并不斷優化，才能真正使學生學得輕松、高效，使課堂效益得到真正有效的提高.