函數思想方法在初中數學教學中的應用

何學燕

【摘要】 函數是數學的一個重要概念，函數思想是中學數學教學的重要思想，而函數思想方法則是解決數學問題的重要方法. 本文探討利用函數思想方法在初中數學教學中的應用.

【關鍵詞】 函數；函數思想方法；初中數學

函數概念首先出現在初中數學課本. 初中課本對函數概念是這樣描述的：“設在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值與它對應，那么就說，x是自變量，y是函數.”

函數概念的出現，開始了變量數學的新起點，打破了在此之前的常量教學的舊格局，許許多多的數學問題都可以利用函數概念來解析，利用函數思想方法來處理. 甚至對于一些數學難題，一旦用上了函數思想方法，即迎刃而解，達到非常好的效果. 因此，我們必須十分重視函數概念的教學，重視函數思想方法的應用.

一、函數思想方法的特性

函數思想方法就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，通過函數的形式，把這種關系表示出來并加以研究，從而獲得問題的解決辦法. 函數思想方法作為中學數學的思想方法，它具有以下特性：

1. 函數概念的抽象性引起函數思想方法的復雜性

函數概念體現了一個變量與另一個變量的一種對應，也體現一個集合到另一個集合的一種映射，在初中數學來講，則是一個變數與另一個變數的一種關系. 什么叫對應，什么叫映射，什么叫關系，對初中生來說，是非常陌生的，這些抽象詞匯，造成了學生對函數概念理解上的困難. 因此，函數思想方法作為函數概念的外延，就顯得非常復雜了. 一個連函數概念都不理解的人，怎么能掌握函數思想方法呢？函數與圖像的親密對應，引發了數形結合方法，函數的等價變換，引發了化歸思想方法，如換元法、配方法、綜合法、分析法等. 正確認識函數思想方法的復雜性，可使教師更加重視函數概念的教學，更加重視函數思想方法的研究，提高教學的責任心.

2. 函數概念的生活性引起函數思想方法的廣闊性

函數概念雖然很抽象，但函數的具體應用充滿著生活空間. 可以說，我們的生活離不開函數，我們的每一個生產活動也離不開函數，許多關于數量的科學研究問題，只有引入函數才能表達清楚. 生活中的每一個問題，只要引入變量，就可以與函數聯系起來，而函數的變化千姿百態，于是，就產生了千姿百態的函數思想方法. 例如初中數學的路程問題、濃度問題、生產中的增產節支問題、生產的成本核算問題、一次方程和二次方程的解法問題、一次不等式和二次不等式的求解問題、解三角形問題、面積問題、體積問題等，都可以引入變量，將其轉變為函數問題. 這一轉變，便使人們的函數思想方法打開了廣闊的前景，解決起問題來也就左右逢源.

二、函數思想方法在初中數學教學中的應用

函數概念是初中數學概念的靈魂，函數思想方法是數學方法的主線，它能把數學概念、數學命題、數學原則、數學方法貫穿起來，使得數學內容達到更高層次的和諧與統一. 因此，函數概念和函數思想方法在初中數學教學中起到了統帥的作用. 數學教師若能抓住函數思想方法這條主線，再把其他思想方法連貫起來，應用于教學的各個環節，可以肯定地說，教學效果會是很好的. 我們在這方面作了一些有價值的探索. 1. 函數思想方法應用于數學教學的全過程

函數的概念是動態的概念，函數思想方法是一種動態的思想方法，這正符合動態式的數學教學的要求. 引進函數概念之后，實現了數與點的結合、函數與圖形的結合，還實現了數形結合的靈活轉換，符號語言與圖形語言的靈活轉換. 我們要幫助學生從局部的、靜止的、割裂的認知結構中解放出來，學會運用動態的、變化的、聯系的觀點來理解數學知識，這乃是提高數學質量的重要途徑. 正是考慮到動態教學的新理念，于是，應該把體現動態思想方法的函數思想方法應用于教學的全過程，在課堂教學、課外作業、科研輔導等教學環節，只要能用函數思想方法來處理的，都應運用. 這需要毅力，需要創造，需要教師從現有教材中挖掘與函數概念有關系的數學知識點，然后考慮運用函數思想方法解決它.

2. 函數思想方法應用于解決實際數學問題

我們的生活空間是一個巨大的數學空間，生活中的每一個實際問題大都能轉化為數學問題，其中相當大的部分可以用函數思想方法來處理. 為了強化函數思想方法的應用，更為了培養學生運用函數思想方法解決實際問題的能力，讓學生學會解決身邊發生的經濟問題，學會解決經濟發展過程中的一些社會問題，我們應該努力創設良好的學習環境，使學生在學習中得到鍛煉.

例 某數學競賽隊3位指導教師和若干名參賽學生準備乘飛機到北京參加全國性數學比賽，按當地飛機票價，乘飛機往返每人需交3000元. 但民航服務站對師生乘坐飛機有臨時的優惠規定：第一種優惠方案——教師買全票，學生買半票；第二種優惠方案——師生一律按六折優惠購票. 你認為，應采取哪一種優惠方案？

這是發生在學生身邊的與經濟有關的生活問題，采取的方案，當然應以節約為原則，哪種方案能節約開支，就采取哪種方案. 然而，費用與學生人數有關，能否建立函數呢？如果設學生人數為x，兩種優惠方案的費用分別為y1和y2，則

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2 = 3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3），

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12，

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12，

y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.

當學生人數多于12人時，采取第一種優惠方案；當學生人數少于12人時，采取第二種優惠方案；當學生人數等于12人時，采取哪種優惠方案都可以，

函數思想方法在解決數學問題中的確起到了非常重要的作用，我們應加強這一方法的教學探討和學習訓練，把數學教學推向新高度.