如何進行數學解題反思

王怡

【摘要】 解題后對解題過程再梳理、再思考就是解題反思，解題反思對于提高解題能力可以起到事半功倍的作用. 筆者結合教學實例，從題意、方法、結果、變式和錯解五個方面分析了如何進行數學解題反思.

【關鍵詞】 初中數學；解題反思

一、反思題意，透過現象看本質，優化思維的深刻性

反思題意就是要思考如何透過題目現象看本質，獲取信息.

例1 已知點A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數y = ■（k < 0）的圖像上，則y1與y2的 大小關系為 .

對這樣的題目，有一些接受能力好的學生，老師講了之后就會做了，但還是有一部分人會作出錯誤答案. 這個時候教師就應該組織學生驗證答案的正確性，引導學生反思題意. 首先提問他們比較反比例函數值的大小要用到什么知識，這樣學生會回憶到反比例函數的性質. 然后進一步追問是用到哪一條性質，學生會發現題中的條件k < 0，然后說出是第三條性質：當k < 0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大. 通過對題意的反思，學生不僅復習了這些基本概念，而且又深刻理解了比較反比例函數值大小的方法，進而得出答案是y1 < y2.

二、反思方法，引導一題多解，優化思維的發散性

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題. 習題講解不在于多，而在于講深、講透.

例2 已知：AB∥EF，點C是兩平行線間任意一點，連接BC和FC，求證：∠B+∠F=∠C

學生最容易想到的是第一種方法，教師可以讓學生分組討論如何添輔助線，結果是可以得到以上多種不同的方法. 這樣既能加強學生對知識的理解、方法的掌握，又能激發學生學習積極性，開拓學生的思路，培養學生的發散思維能力. 從長遠及發展角度看，反思一題多解其實不是浪費時間，而是事半功倍.

三、反思結果，掌握一般規律，優化思維的遷移性

同一類型的問題，解題結果往往有其規律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題結果，認真總結解題規律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，并提升至理論高度，以現在的解決問題的經驗幫助今后的問題解決，從而提高解題能力.

例3 （1）y是x的反比例函數，x是z的正比例函數，求：y是z的什么函數？

（2）y是x的正比例函數，x是z的正比例函數，求：y是z的什么函數？

（3）y是x的反比例函數，x是z的反比例函數，求：y是z的什么函數？

（4）y是x的正比例函數，x是z的反比例函數，求：y是z的什么函數？

將學生分成兩組，讓他們分別做（1）和（2），得出的答案分別是“y是z的反比例函數”和“y是z的正比例函數”. 在解這兩題之后，觀察答案再結合題目特征，我們可以發現求此類題目普遍的規律是“反正得反，正正得正”. 至于（3）（4）兩題，學生會很快報出答案：“y是z的正比例函數”和“y是z的反比例函數”. “舉一反三”在這里得到了最佳的闡釋. 我們在解數學題時，透過反思解題結果達到思維遷移，可以把抽象問題簡單化，容易找到解題辦法，有助于提高解題效率.

四、反思變式，鼓勵一題多變，優化思維的創新性

在解題教學后，可以引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學，有利于知識、方法的系統化，從而鞏固解題方法，提高解題的應變能力.

例4 已知：y與x成反比例，當x = 3時，y = -6，求：

（1）y與x的函數關系式；

（2）當y = -2，時x的值.

改編條件：（1）把條件y與x成反比例改為y與x2成反比例.

（2）把條件y與x成反比例改為y與2x - 1成反比例.

（3）把條件y與x成反比例改為y + 1與x成反比例.

（4）把條件y與x成反比例改為y + 1與2x - 1成反比例.

在此題中雖然題目的條件變了，問題轉化為梯度漸次上升的一系列問題，但是解法都是一樣的，都是用待定系數法先設成反比例函數的一般形式，再代入就可以求解了. 另外，還可改變其他條件或結論，千變萬化，但萬變不離其宗.

五、反思錯解，強調查漏補缺，優化思維的批判性

學生在做題的同時，會有許多錯題產生. 在解完一個題目后就有必要對解題正誤作進一步的思考，對于易錯的地方應總結應該注意的問題，從而提高嚴密的邏輯思維能力.

例5 下列函數中，y隨x的增大而減小的是（ ）.

出示這道題時許多學生看到這一題會很快選了A，得出結論之后還相當高興，還以為題目過于簡單，然而，正確的答案是D. 于是馬上叫他們進行反思，發現錯誤緣于對反比例函數的性質理解不夠徹底. 反比例函數的增減性特別強調的是要在每個象限內. 在這時，歸納錯題是必不可少的，訂正只是最基本的補救路徑. 收集錯題，建立自己的錯題本，自然被大家推崇為數學學習的捷徑. 收集的時候不僅要寫出錯解的過程和正確過程，更希望能注明錯誤原因，細化到哪個知識點的掌握不足，并對該知識點進行返工. 長此以往分析原因，并尋找對策，加以改正，會大大促進學生綜合能力的提高.

解題反思是領悟數學思想方法真諦的最好方法，是一門很深的學問，最重要的還是要學會自己反思，通過教師的示范、引導，能夠積極主動地進行反思，逐步形成一種反思的意識，養成反思的習慣.