“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”應(yīng)用題解法辨析

閆延河

【摘要】 “誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”應(yīng)用題是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是以后學(xué)習(xí)復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ). 在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分以下四步進(jìn)行：第一步，要明確誰(shuí)多誰(shuí)少；第二步，分析已知誰(shuí)，要求誰(shuí)；第三步，正確列式，并選用合適的算法（用加法還是減法）；第四步，復(fù)述原題，檢驗(yàn)計(jì)算的正確性.

【關(guān)鍵詞】 相比；多少；應(yīng)用題

“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”應(yīng)用題是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn). 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)要求小學(xué)生在認(rèn)識(shí)較小自然數(shù)的基礎(chǔ)上能對(duì)數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行大小比較，明確兩個(gè)數(shù)之間存在的數(shù)量差，是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的純文字加減法應(yīng)用題，是以后學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題、多步應(yīng)用題、四則混合應(yīng)用題等復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ).

筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這類應(yīng)用題看似簡(jiǎn)單，但要真正掌握并能熟練解答，小學(xué)生的思維活動(dòng)還需要經(jīng)歷一個(gè)提升的過(guò)程. 這類應(yīng)用題共有四個(gè)變式，如果小學(xué)生不加認(rèn)真辨析，很容易搞混、出錯(cuò). 筆者曾做過(guò)一個(gè)測(cè)試，列出兩組“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”應(yīng)用題（如下）讓學(xué)生來(lái)完成，結(jié)果讓人頗感意外：學(xué)生的出錯(cuò)率很高，全部做對(duì)的學(xué)生很少！

① 學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

② 學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)少27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

③ 學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)多27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

④ 學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

⑤ 學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)少27本，故事書(shū)有多少本？

⑥ 學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本，故事書(shū)有多少本？

⑦ 學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)多27本，故事書(shū)有多少本？

⑧ 學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本，故事書(shū)有多少本？

一、原因分析

經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生答卷的分析及詢問(wèn)學(xué)生，我歸納出學(xué)生出錯(cuò)的原因主要有五點(diǎn). （1）小學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力還不夠好，對(duì)“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”這樣的句式?jīng)]有完全理解.（2）一些學(xué)生不明白哪個(gè)量多，哪個(gè)量少，看到題中有“多”字就用加法，把題目中的兩個(gè)數(shù)相加；看到題中有“少”字就用減法，用大數(shù)減去小數(shù). （3）學(xué)生對(duì)已知量和未知量并不明確，上述8道題有一定的相似度，學(xué)生很容易混淆，有一些學(xué)生還會(huì)列出求已知量的算式. （4）學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系缺乏反敘述的能力. 例如：“甲比乙多a”也可以敘述為“乙比甲少a”. （5）缺乏復(fù)述檢驗(yàn)的習(xí)慣，沒(méi)有把計(jì)算結(jié)果和原題中的量代換后再?gòu)?fù)述，并驗(yàn)證算式的正誤.

二、解法分析

針對(duì)學(xué)生在解題中遇到的問(wèn)題和筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我把“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”應(yīng)用題作為一個(gè)專題來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué). 并選擇了上面列出的兩道題（題①和⑧，以下分別標(biāo)注為題A、題B）作為典型例題進(jìn)行講解，取得了良好的教學(xué)效果.

A：學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

B：學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本，故事書(shū)有多少本？

【第一步】要明確誰(shuí)多誰(shuí)少.

首先要對(duì)這個(gè)應(yīng)用題中表示數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)句子進(jìn)行分析、簡(jiǎn)縮，讓學(xué)生明確哪個(gè)量多，哪個(gè)量少，讓學(xué)生要認(rèn)準(zhǔn)關(guān)鍵句“比”字前面的哪個(gè)量是主語(yǔ)，這個(gè)句子的重心在“比”字前面的哪個(gè)詞語(yǔ)，“比”字后的哪個(gè)量是同主語(yǔ)相比較的量. 然后，對(duì)句子進(jìn)行簡(jiǎn)縮（如下圖箭頭所示），分析哪個(gè)量多，哪個(gè)量少. 題A經(jīng)分析后得出連環(huán)畫(huà)多，那另一個(gè)量故事書(shū)就少；題B經(jīng)分析后得出故事書(shū)少，那另一個(gè)量連環(huán)畫(huà)就多. 如下圖.

題A： 連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本； 簡(jiǎn)縮分析后

題B： 故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本. 簡(jiǎn)縮分析后

故事書(shū)少 連環(huán)畫(huà)多

【第二步】已知誰(shuí)，要求誰(shuí)？

知道哪個(gè)量多，哪個(gè)量少后，讓學(xué)生在題目中標(biāo)注多的量和少的量，然后讀題分析已知那個(gè)量，這個(gè)量是多少，并把對(duì)應(yīng)的數(shù)量寫(xiě)在已知量的下面，要求那個(gè)量，并在未知量下面標(biāo)注“？”.

題【第四步】復(fù)述檢驗(yàn).

經(jīng)過(guò)以上三步列出算式后，教師還應(yīng)該讓學(xué)生復(fù)述上述的計(jì)算過(guò)程，除了可以讓學(xué)生在復(fù)述的過(guò)程中檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正誤外，還有利于讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

題A：學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)40本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本，連環(huán)畫(huà)有多少本？

復(fù)述：連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本（反述），連環(huán)畫(huà)多，故事書(shū)少；已知“少”的量，要求“多”的那個(gè)量，用加法. 算式：40 + 27 = 67（本）. 代入原題：連環(huán)畫(huà)67本比故事書(shū)40本多27本.

題B：學(xué)校圖書(shū)室有連環(huán)畫(huà)40本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本，故事書(shū)有多少本？

復(fù)述：故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少27本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多27本（反述），連環(huán)畫(huà)多，故事書(shū)少；已知“多”的量，要求“少”的那個(gè)量，用減法. 算式：40 - 27 = 13（本）. 代入原題：連環(huán)畫(huà)13本比故事書(shū)40本少27本.

三、總 結(jié)

小學(xué)一、二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、邏輯思維能力還處于一個(gè)初級(jí)發(fā)展階段. 此時(shí)數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解時(shí)，應(yīng)采用“小步緩行”的方法，把知識(shí)點(diǎn)分解成一個(gè)個(gè)的小知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生一步步、循序漸進(jìn)地慢慢掌握. 教師教會(huì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題只是數(shù)學(xué)教育的目的之一，更重要的是教師應(yīng)該教給學(xué)生一些科學(xué)、有效、有條理的思考、分析方法，并努力形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 這樣，不管題型如何變化（如上文提到“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾”這類應(yīng)用題的八個(gè)變式），學(xué)生總能舉一反三，總有自己的一套解題方法，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正意義和價(jià)值.