“小正方體個數”怎么數

翁荔

中考經常會有一類求小正方體個數的題目，對于缺乏空間想象力的同學來說，著實困難. 筆者介紹一種相對簡單的方法，和大家分享一下.

準備知識：

（1）關于三視圖的位置有規定，主視圖要在左上邊，它下方應是俯視圖，左視圖在右邊（如圖1）.

（2）三視圖的學習當中，有一句話很令人費解，叫做“長對正，高平齊，寬相等”. 其實這句話的意思是說，主視圖和俯視圖長對正，主視圖和左視圖高平齊，左視圖和俯視圖寬相等.

一、由三視圖確定小正方體的個數

例1 （2013年聊城）如圖2是由幾個相同的小立方塊組成的三視圖，小立方塊的個數是 （ ）.

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

答案選B.

方法說明：

（1）把三視圖按照規定的位置畫好，長、寬、高對齊.

（2）分別寫出俯視圖每縱行的小正方形個數，左視圖每橫行的小正方形個數.

（3）主視圖的每個小正方形都對應橫行、縱行兩個數字，取兩個數字中的最小數字.

（4）把主視圖中的所有數字相加即可. 例題中為2 + 1 + 1 = 4.

練習 （2012年揚州）如圖4是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的小立方塊的個數是 （ ）.

A. 4個 B. 5個

C. 6個 D. 7個

答案選B.

解析 按照例題1的方法，畫出圖5，即1 + 2 + 1 + 1 = 5.

二、由三視圖中的兩個視圖得出小正方體個數的最大值、最小值

這一類問題相對前面的問題要復雜一些，求最大值和最小值時要根據具體情況仔細考慮. 關鍵是畫出可能的圖形，然后按照例1的方法求解即可.

例2 （2012年牡丹江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖6所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多為 （ ）.

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 不能確定

答案選C.

解析 根據長對正、高平齊、寬相等，可得出左視圖的高應該有2個小正方體的長度，寬也有2個小正方體的長度. 由此，如圖7畫出了最多的情況. 然后按照例1中的方法求解即可.

例3 （2012年眉山）用一些大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖8所示，則組成這個幾何體的小正方體的塊數最多可能是 （ ）.

A. 17個 B. 18個

C.19個 D. 20個

答案選C.

解析 關于三視圖有一句口訣：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章. 意思是說俯視圖在最下面，所有的小正方體都要算，主視圖可能產生遮擋，要通過左視圖進行清理. 根據左視圖的圖形，以及它與俯視圖的寬相等，觀察左視圖第一列共有3個小正方體，所以俯視圖第一行最多都有3個小正方體，以此類推，俯視圖的第二行最多都有4個小正方體，俯視圖的第三行最多都有2個小正方體. 這樣一來，可以畫出主視圖的最多的情況，第一列最多有3個小正方體，所以取不到4. 再用例題1的方法計算，一共是19個小正方體.

例4 （2011年威海）如圖10是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數不可能是 （ ）.

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

答案選D.

解析 根據長對正、高平齊、寬相等，畫出如圖11是最多的情況，為5. 如圖12為最少的情況，為3.