CPI波動結構分解與短期預測研究

[摘要]正確理解CPI的結構特征和波動趨勢，是宏觀經濟決策的重要依據之一。本文基于EEMD方法首先將CPI分解成6個頻率不同的分量，再針對6個分量，建立相應的ARIMA預測模型，各分量預測值疊加作為EEMD-ARIMA方法的預測值。結果表明：①CPI可由代表著核心CPI的趨勢項、重大事件帶來的低頻分量和短期不均衡導致的高頻分量構成。趨勢項和低頻分量對CPI的影響強烈，而高頻分量對CPI的影響較弱。②EEMD-ARIMA預測精度比未分解的ARIMA模型有較明顯提高。

[關鍵詞]CPI指數； EEMD模型；短期預測

[中圖分類號]F832[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2014）12-0047-04

1引言

2000年至今，CPI波動頻繁、幅度大，一度高達87%（2008年2月），也有低至-18%的時期（2009年7月）。按照國際慣例，CPI在2%～3%波動是屬于可接受范圍。CPI過高會使得貨幣貶值，居民生活水平下降，同時使得市場價格失真，從而導致生產者盲目擴產；CPI持續大幅升高代表著惡性通貨膨脹，造成嚴重的經濟扭曲，引發社會動蕩；而CPI持續低迷會引發通貨緊縮，致使失業率上升，甚至經濟衰退。因此，如何科學探尋我國CPI波動的結構特征、挖掘CPI的周期波動性和預測CPI的趨勢變化，對于旨在燙平經濟波動的宏觀經濟政策具有重要的理論和現實意義。

目前已有不少文獻對CPI的結構特征和預測進行了研究，這些文獻運用的方法主要包括ARIMA類模型、協整理論、VAR類方法、BP網絡神經模型等。例如王宏利（2005）運用偏最小二乘法與BP網絡神經模型對2005年CPI進行模擬與預測，認為我國物價走勢已經從貨幣政策為主轉為宏觀經濟變量結構性控制為主。張成思（2009）運用grid-bootstrap中值無偏估計和VAR模型分析CPI八大類子成分自身動態傳導特征，發現其與總體CPI表現不同，貨幣政策本身的變化和不可預料的隨機貨幣政策沖擊對各分類CPI的影響存在差異。譚本艷和柳劍平（2009）應用協整檢驗中的長期驅動和短期驅動的方法，從CPI分類指數的角度分析我國CPI波動的長期和短期決定因素。王少平等（2012）建立FVAR模型，分析中國CPI的宏觀成分和宏觀沖擊，研究結果證實2010—2011年這一輪的通脹是宏觀因素驅動，并認為緊縮貨幣和需求能夠有效抑制通脹。

盡管上述文獻具備重要的參考價值，但仍存在一些值得商榷的地方。首先，已有文獻多以縱向時間域的維度考察CPI波動率的時變特征（如ARIMA、GARCH族簇、VAR類模型），而忽略了在頻率域維度上未顯現的波動率時變特征，無法從時域和頻域相結合的角度考察CPI的內在特征。其次，CPI指數的變化受到政治、經濟等多種因素的影響，變化規律復雜，各種影響因素間呈復雜的非線性關系，針對傳統的預測方法不能很好反映這種非線性規律，導致對CPI指數預測精度不高。為了進一步剖析CPI的波動特征與作用關系，同時提高CPI序列預測精度。本文運用國際上前沿的時頻分析方法——EEMD法，將分解之后得到的各IMF分量，針對其不同特征，分別建立相應的預測模型，這樣更好地反映序列的隨機性、周期性和趨勢項特征，最后將各值疊加得到的組合預測值與采用單一模型預測值進行誤差對比。

2經驗模態分解方法

21經驗模態分解（EMD）理論與算法

經驗模態分解（EMD）是由Huang et al（1998）提出的解決工程信號問題的方法，在自然科學等領域運用廣泛。該法是基于時間序列內在的特征，自適應地通過篩選過程從序列中提取出不同頻率的本征模態函數（IMF），它反映了序列內在的波動特性。EMD可以解決時域和頻域分析不能揭示各個頻率分量在什么時刻出現的問題，是對以線性和平穩假設為基礎的傅立葉分解和小波基等傳統時頻分析方法的重大突破（Huang et al，1998）。近年來，EMD也開始應用于經濟金融數據分析領域，如Zhang et al（2008），王曉芳和王瑞君（2012）等。

EMD方法假設任何信號都是由一系列幅度和相位都隨時間變化的IMF組成，這種IMF分量必須滿足兩個條件：極值點個數和過零點數相同或最多相差一個以及其上下包絡關于時間軸局部對稱。從而把不同頻率的波動和趨勢從原序列一一剝離出來，具體步驟如下：

第一，計算時間序列s（t）的所有極大、極小值點；

第二，由所有極大值和極小值根據三次樣條插值來分別構造s（t）的上下包絡線；

第三，根據求得的上下包絡線，計算s（t）的局部均值m1（t）以及s（t）與m1（t）的差值h1（t）=s（t）-m1（t）；

第四，通常h1（t）不是一個IMF分量，為此需要對它重復進行上述過程，直到h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t）符合IMF的定義要求，即認為h1k（t）是一個IMF分量，記c1（t）=h1k（t），r1（t）=s（t）-c1（t），s（t）=r1（t）；

第五，重復以上步驟，直到rn（t）小于已設定值或變為單調函數和cn（t）滿足給定終止條件，則序列s（t）的EMD篩選過程結束。

22集成經驗模態分解（EEMD）

EMD分解的一個重要缺陷是模態混疊——一個IMF由多個頻率不同的時間序列加總而成或者有相同頻率的時間序列出現在不同的IMF中，使得EMD分解不徹底。為克服該缺陷，Wu & Huang（2009）提出具有有效抗混疊分解能力的集成經驗模態分解（EEMD）方法，具體過程如下：

第一，s（t）加入白噪聲νi（t），即si（t）=s（t）+νi（t）；

第二，將新序列si（t）進行EMD分解；

第三，重復上述步驟，每次加入不同的白噪聲，把得到IMF的集成均值作為EEMD分解的結果。由白噪聲的性質可知，隨機白噪聲可集成后相抵消，這樣大大減小了模態混淆的機會。增加白噪聲的效果可通過最終誤差的標準差εn來控制，即εn=ε/N，其中N為加入白噪聲的次數，ε為白噪聲的標準差。

3CPI結構特征分解實證

本文選取2000年1月至2013年6月CPI同比數據進行研究，CPI數據來源于中經網經濟統計數據庫。通過對CPI序列描述統計可知，CPI偏度為05356，峰度為27080，JB檢驗為83216，在5%顯著水平下拒絕服正態分布原假設，存在尖峰厚尾和序列自相關。

對CPI進行ADF檢驗和GLS檢驗的單位根檢驗可知，CPI是一階單整的時間序列。而EEMD方法是處理這類非平穩、非線性序列的有效工具，將其運用于CPI指數序列分析，可以從該序列自身出發揭示其內在特征。因此運用非線性非平穩的EEMD模型來分析CPI波動顯得非常合適。

31EEMD分解

通過EEMD方法，預先設定白噪聲方差ε=02，集成次數N=100，將CPI序列分解成5個周期不同的IMF和1個余項。由圖1可知，被分解出來的IMF由高頻向低頻排列，振幅逐漸變大。而余項不存在周期性特征，是一個單調緩慢上升反應CPI長期趨勢的時間序列。

圖1CPI指數的IMF和余項

如表1所示，IMF1和IMF2平均周期分別為3個和7個月，其Kendall相關系數分別為01037和01158。可認為IMF1、IMF2的波動屬于不確定的隨機因素成分，這些成分帶有不確定性、周期短、發生頻繁，導致與CPI序列相關系數小。IMF1、IMF2方差占原序列方差總和均不超過2%，表明IMF1和IMF2波動對CPI序列波動貢獻率小。

IMF3到IMF5的平均周期均超過1年，反映CPI的中期和長期波動。這三個序列頻率低，周期較長，波動緩慢但明顯。且波動方向經常和原序列波動方向相同（特別是IMF3），導致其相關系數較高，這些低頻IMF主導了CPI序列走勢，所以其對原始序列的方差貢獻率很大。

余項的Kendall相關系數為03517，其序列變化平穩、緩慢、波動范圍比CPI小。可將余項視為趨勢項，體現CPI的長期走勢。本文通過EEMD方法分解出的趨勢項變化平穩、緩慢上升，且原始序列圍繞其上下波動。所以用余項表示核心CPI序列比較理想，符合核心通貨膨脹長期穩定性的要求。

32CPI結構特征分析

圖2高低頻分割判別圖

CPI序列經EEMD分解成5個IMF和一個余項。IMF的頻率各不相同，頻率較高的IMF項表現出隨機無序性，而頻率較低的IMF項具有很強的周期性，余項則表現出一定的趨勢性。從圖2中可以看出，IMF1、IMF2序列的均值近似等于零，從IMF3開始呈現出比較規則的周期性波動，且均值圍繞零值上下分布。因此，將IMF1、IMF2歸為高頻分量，而IMF3-IMF5歸為低頻分量。

本文應用EEMD模態分解出不同頻率的IMF和余項，這些頻率不同的分量和余項分別隱含著很強的經濟含義，可用來揭示蘊涵在CPI序列中的內在特征。高頻分量振幅大小表示不均衡程度，可以用來揭示CPI短期的不均衡現象。但高頻分量頻率高振幅小，圍繞零均值隨機波動，對CPI的影響有限；低頻分量的每次較大波動總是和一些大事件和外部沖擊相對應，反映出一段時間內這些事件對CPI序列的影響；趨勢項波動平緩，代表CPI內在運行軌跡。

從低頻分量來看，由表2可知，低頻分量與原始序列的Kendall相關系數高達07695，其能解釋CPI波動的7581%，表明低頻分量在CPI波動中占據的重要地位。低頻分量反映了我國CPI的中長期波動，重大事件對CPI的影響主要體現在低頻分量中，低頻分量周期表示對CPI產生影響的時間長短，振幅表示對CPI沖擊的大小。從表1可以看出，最短低頻IMF平均周期為20個月（17年），而且這些沖擊對CPI波動影響非常大，表明短期內CPI很難消除重大事件的沖擊。如圖3所示，2004年糧食危機和投資熱、2007—2008年的國際大宗商品價格上漲沖擊、2008年國際金融危機、2012年歐債危機。在以上這些時段內趨勢項變化比較緩慢，而高頻分量振幅又小，低頻分量卻與CPI同步大幅波動。所以低頻分量是引起CPI大幅波動最主要的原因，且短期內無法消除這些時間影響。

圖3CPI高低頻分量和趨勢項分解圖

從趨勢項來看，趨勢項與原始序列的相關性為03517，方差貢獻率810%。從圖4可知，盡管CPI常受到一些外部的沖擊大幅波動，但沖擊影響結束后，指數仍返回到趨勢項附近圍繞其小幅波動，趨勢項橫穿整個CPI序列，基本反映了CPI內在運行軌跡，可代表核心CPI的變動趨勢。

4CPI短期預測

CPI是屬于非平穩非線性的時間序列，傳統的預測方法基本都是對整個時間序列進行預測，而沒有充分考慮到時間序列的隨機性、周期性和趨勢性的特點，這樣的方法會造成信息的損失，導致預測的精準度有限。因此，本文采用EEMD這種具有自適應的且適用于處理非線性非平穩序列的分解方法，把CPI序列分解成頻率不同的分量，再根據各個分量不同的內在特征分別建立適當的ARIMA模型，最后將各分量預測結果疊加作為CPI的預測值，即本文的EEMD-ARIMA組合疊加預測法。為檢驗預測效果，本文運用ARIMA模型對CPI原序列進行預測作為對比。

針對EEMD-ARIMA方法，對IMF1-IMF5和余項分別建立ARIMA預測模型。表3列出了24期靜態預測結果，即選取2000年1月至2013年6月CPI數據逐步預測2013年1月至2013年6月CPI值。每預測完一期后，用實際值代替預測值對下一期進行預測，以此類推得出24期預測值。

從表3和圖4可以看出，本文的EEMD-ARIMA預測方法與ARIMA預測方法相比，預測精度有明顯提高。除個別月份外，EEMD-ARIMA方法的絕對預測誤差均小于ARIMA方法，說明EEMD分解可以分離出CPI中的隨機性分量和周期性分量，從而可以更好地描述CPI波動的內在特征。總的來說，EEMD分解對得到的各個IMF和趨勢項的特性，可以建立最合適的模型進行預測，同時充分考慮序列周期性、隨機性和趨勢性，從而提高預測精度。

圖4絕對誤差圖

5結論

本文基于EEMD方法，對我國CPI同比指數進行波動特征分析和短期預測。通過EEMD將CPI分解成頻率5個不同本征模態函數和1個趨勢項，進一步將其分為高頻分量、低頻分量和趨勢項，這三個分量本質上代表著時間序列的隨機因子、季節因子、循環因子和趨勢因子。高頻分量代表了CPI波動的隨機性特征，反映了CPI的短期非均衡；低頻分量代表了CPI波動的周期性特征，反映了重大事件對CPI序列波動的影響，其平均周期較長，方差占序列波動的比重較大，說明CPI受重大事件的影響大；趨勢項主導CPI的長期走勢，代表核心CPI的變動趨勢。其次，利用經EEMD分解得到的不同特征分量，針對各分量不同的特征，建立相應的預測模型進行組合預測。組合預測結果與未分解直接用單一模型預測進行誤差比較，研究發現分解后的預測效果更好。

參考文獻：

[1]王宏利中國物件走勢分析及其宏觀調控[J].世界經濟，2005（7）：51-59

[2]張成思中國CPI通貨膨脹率子成分動態傳導機制研究[J].世界經濟，2009（9）：3-12

[3]譚本艷，柳劍平我國CPI波動的長期驅動力與短期驅動力研究[J].統計研究，2009（1）：50-55

[4]王少平，朱滿州，胡朔商中國CPI的宏觀成分與宏觀沖擊[J].經濟研究，2012（12）：29-41

[5]Huang NE，Shen Z，Long SRThe Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London1998（454）：903-995

[6]Zhang X，Lai KK，Wang SYA New Approach for Crude Oil Price Analysis Based on Empirical Mode Decomposition[J].Energy Economics，2008（30）：905-918

[7]王曉芳，王瑞君上證綜指波動特征及收益率影響因素研究——基于 EEMD 和 VAR 模型分析[J].南開經濟研究，2012（6）：82-99

[8]Wu，ZHand Huang，NEEnsemble Empirical Mode Decomposition：a Noise-assisted Data Analysis Method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（3）：339-372

[作者簡介]陳昌楠（1988—），男，福建大田人，碩士研究生。研究方向：宏觀經濟模型與應用。