特殊圖形在拋物線中旋轉而形成的問題賞析

林致桐

近年來，以特殊圖形在拋物線中旋轉為背景，探究點的坐標、圖形面積、最值以及函數解析式等問題，在中考試題中頻頻出現，成為中考數學試題的一大亮點。雖然不同的圖形在拋物線中旋轉會產生不同的“效果”，中考命題者設置的問題也有所不同，但縱觀這類試題，它們也有著許多“共性”之處，通過類比的方法學習，老師、同學們一定會感悟到其中解題的“奧妙”之處。

一、三角形在拋物線中旋轉而形成的問題

例1 （2012年荷澤市中考）如圖1，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O。

（1）一拋物線經過A′、B′、B，求拋物線的解析式；

（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形，并寫出它的兩條性質。

賞析 本題主要考查旋轉、用待定系數法求函數解析式、圖形面積的計算、存在性問題以及特殊四邊形的判定和性質。對于存在性問題，往往假設問題存在或不存在，然后通過判斷假設的對錯來得到結論。