2013年福建省質檢數學卷第19題的探究與推廣

張貴根

引 言 解析幾何是高中數學的重要組成部分，是學習演繹推理的重要素材，這就必然地使解析幾何成為重大考試不可或缺的考查內容之一。從學生的認知規律來看，對抽象事物本質的認識不可能一步到位、一蹴而就，應由淺入深、由表及里，正反對比，方能凸現本質。

而一道好的解析幾何試題不應只是一束禮花，只追求綻放時瞬間的美麗，而應該是一壺老酒，通過慢慢品味感悟其中的真諦。2013年福建省普通高中畢業班質量檢查卷中的第19題就是一道好題，可謂是：考題如此多嬌，風光本題獨好！

故當Q為線段MN中點時直線PQ與橢圓E相切。

由上證明可知，只要A1、A2為橢圓長軸兩個頂點，直線l為垂直于橢圓長軸所在坐標軸的直線，命題均成立，甚至筆者高興地發現若將長軸兩個頂點改為短軸兩個頂點，直線對應改為垂直于橢圓短軸所在坐標軸的直線，命題仍成立。為此又有一新的結論。

性質2、3的證明類似于性質1，此處略去。以上性質中曲線若焦點在y軸上，命題仍成立，此不再詳述。

橢圓和雙曲線的統一性質還有很多，在圓錐曲線的復習中，可以通過不同曲線間的類比學習，將知識進行有效地遷移，由特殊到一般、由淺入深地進行橫向和縱向的拓展和推廣，從而揭示圓錐曲線間的內在聯系與區別。有了這樣的認識，我們的高三數學總復習不再是枯燥乏味的機械操煉，而是充滿和諧樂章的生命之旅！

參考文獻：

[1]周玲芬，楊恩彬.“考題”如此多嬌，“立幾”這邊獨好[J].福建中學數學，2011（10）.

[2]黃清波.2012年高考福建卷第19題的探究與推廣[J].福建中學數學，2013 （1）.