基本經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的穿越之旅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中首次提到讓學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” 。客觀上，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是從已經(jīng)形成的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過自身的體悟和經(jīng)歷不斷獲取全新經(jīng)驗(yàn)的過程。總之，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)將學(xué)生的思維圍繞著“基本經(jīng)驗(yàn)”經(jīng)歷一場(chǎng)穿越之旅，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成。

一、基于經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)

1.尊重學(xué)生已經(jīng)具有的基本經(jīng)驗(yàn)

進(jìn)入任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生都不是一張白紙，他們已經(jīng)在自身的生活閱歷中或多或少地形成了一定的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)。若教師在教學(xué)中無視這種教學(xué)的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必將陷入一種機(jī)械重復(fù)甚至無效的尷尬境地。這就注定了教學(xué)一定要以學(xué)生基本認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知與教學(xué)新知之間的內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)，緊扣學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，激活學(xué)生的內(nèi)在思維，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如《列表的方法解決問題》中呈現(xiàn)的超市購(gòu)物圖，教師在教學(xué)中從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手，在情境中引導(dǎo)學(xué)生并激發(fā)了學(xué)生用列表解決問題的內(nèi)在需求。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用超市購(gòu)物的發(fā)票幫助學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系?；诖耍瑢W(xué)生再進(jìn)入教材嘗試解題。這樣的教學(xué)指向的已經(jīng)不是問題的結(jié)果，而是借助生活情境形成的素材，讓學(xué)生體驗(yàn)采用列表解決數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生運(yùn)用這一方法解決問題的興趣。

2.尊重學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體差異

基于經(jīng)驗(yàn)的另一個(gè)維度在于要從理念容納學(xué)生的個(gè)體差異。這種容納不僅包含教師對(duì)差異較大學(xué)生的包容鼓勵(lì)，更體現(xiàn)在利用這種存在的經(jīng)驗(yàn)差異，將其作為數(shù)學(xué)教學(xué)資源中不可或缺的一部分，充分尊重每個(gè)學(xué)生的自我發(fā)展的權(quán)利，將不同經(jīng)驗(yàn)水平的學(xué)生都作為實(shí)施教學(xué)的起點(diǎn)，促發(fā)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都能在個(gè)性張揚(yáng)的基礎(chǔ)上從原有基本經(jīng)驗(yàn)中擁抱成長(zhǎng)、有所發(fā)展。

二、依循經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)的穿越

1.自主性：經(jīng)驗(yàn)在積極主動(dòng)思考中獲取

心理學(xué)研究表明：人們要在主體對(duì)客觀事物形成作用的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效而切實(shí)的反思才能形成真正的經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)教師要在課堂中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與嘗試的意識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)結(jié)果判斷、分析、聯(lián)系等具有關(guān)聯(lián)作用的思考，讓學(xué)生獲取真正的經(jīng)驗(yàn)。

例如在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，學(xué)生憑借自身的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)初步感知面積與圓的直徑、半徑存在著一定的聯(lián)系，但有著怎樣的聯(lián)系學(xué)生卻不理解。教師引導(dǎo)學(xué)生通過還原、測(cè)量大量圓形的面積，并建立第一手的資料信息，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)面積與半徑之間的比例關(guān)系，最終在學(xué)生嘗試思考的基礎(chǔ)上提出圓周率的概念，獲得圓的面積公式。

2.合作性：經(jīng)驗(yàn)在小組協(xié)作中調(diào)整

學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲取的經(jīng)驗(yàn)多少都存在著一定的弊端與不足，教師切不可忙于糾正，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)小組合作探究的平臺(tái)，讓學(xué)生將自我嘗試的結(jié)果交付小組進(jìn)行討論，在小組檢驗(yàn)比對(duì)中發(fā)現(xiàn)問題、改善問題，最終無限接近內(nèi)在核心。

仍以“圓周率”的探求為例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這種比值不可能完全正確，當(dāng)在小組內(nèi)交流時(shí)學(xué)生的答案各不相同。通過小組精心測(cè)量、再度嘗試，使學(xué)生在反思中調(diào)節(jié)自我認(rèn)知，在總結(jié)中更新自我體系，達(dá)到基本經(jīng)驗(yàn)的不斷完善。

3.實(shí)踐性：經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際運(yùn)用中完善

學(xué)生通過自主獲取和小組合作形成的經(jīng)驗(yàn)是一種靜態(tài)的價(jià)值，如果不能解決實(shí)際問題，就毫無任何價(jià)值。而生活中的問題不可能與學(xué)生形成的經(jīng)驗(yàn)完全吻合，機(jī)械死搬硬套不利于問題的解決。這就需要教師在學(xué)生解決問題的過程中給予適當(dāng)指導(dǎo)與調(diào)節(jié)，幫助學(xué)生完善基本經(jīng)驗(yàn)。如，在教學(xué)《小數(shù)乘以小數(shù)》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)相乘的基本法則。但如果就這樣完全讓學(xué)生嘗試解決并不能得出正確的結(jié)果，對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的位置則需要教師引導(dǎo)學(xué)生探知“先化成整數(shù)，再回歸小數(shù)”的規(guī)律，從而完善學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的掌握。

三、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)的回歸

1.基本經(jīng)驗(yàn)→概括性經(jīng)驗(yàn)：反復(fù)實(shí)踐，深化認(rèn)知

教師要在教學(xué)實(shí)踐中，創(chuàng)設(shè)多種形式迥異但本質(zhì)相同的問題情境，讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用基本經(jīng)驗(yàn)的過程中提升對(duì)經(jīng)驗(yàn)的掌握程度，深化經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，最終將基本經(jīng)驗(yàn)上升為概括性經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)《覆蓋現(xiàn)象》時(shí)，教師設(shè)計(jì)：長(zhǎng)假7天，王皓要到浙江旅游三天，如何安排？有幾種選擇的方法？這一問題看似與例題毫不相干，但這是覆蓋原理在實(shí)際中的運(yùn)用。通過反復(fù)解決這樣問題的現(xiàn)實(shí)性，學(xué)生逐漸形成在繁瑣紛亂的素材中去雜質(zhì)、現(xiàn)本真的能力，使得基本經(jīng)驗(yàn)向概括性經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展、演變。

2.基本經(jīng)驗(yàn)→圖式經(jīng)驗(yàn)：自我反思，悅納內(nèi)化

小學(xué)數(shù)學(xué)教材按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及與生活聯(lián)系程度進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)地編排，但是由于學(xué)生主觀能動(dòng)性的介入，學(xué)生在學(xué)習(xí)教材的過程中對(duì)于教材體系的映射與教材自身雖然重復(fù)但不完全相同，呈現(xiàn)出個(gè)性化的一面。換言之，學(xué)習(xí)同樣的教材，經(jīng)歷同樣的教學(xué)，但學(xué)生對(duì)于基本經(jīng)驗(yàn)的形成以及對(duì)教材的認(rèn)知圖式卻是不一樣的。所以，教學(xué)結(jié)束之際，教師應(yīng)該留出相對(duì)的時(shí)間和空間讓學(xué)生能夠自主梳理自己在本內(nèi)容以及本節(jié)課中的感悟，通過自身個(gè)性化的反思和調(diào)整，形成自己個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn)，并將這種經(jīng)驗(yàn)潛移默化地更新到自我經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)認(rèn)知體系中，從而實(shí)現(xiàn)基本經(jīng)驗(yàn)向圖式經(jīng)驗(yàn)的邁進(jìn)。

（特約編輯 熊疊麗）